3.5 正比例的应用-课件(共21张PPT)--2025-2026学年西师大版六年级数学下册

(共21张PPT)
西南大学版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）3第5课时正比例的应用第三单元正比例和反比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.西师大版六年级下册数学第5课时正比例的应用练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“正比例的应用”第5课时核心知识点（判断实际问题中的两种量是否成正比例、利用正比例关系解决实际问题的方法和步骤）设计，侧重解题方法与实际应用，贴合课时教学重点，共600字左右，认真完成可熟练运用正比例关系解决生活中的实际问题，掌握规范的解题步骤。一、填空题（每空2分，共30分）1.解决正比例应用问题的关键是：先判断题目中的两种相关联的量是否成（）关系，再根据正比例的意义列出（）或（）求解。2.一辆汽车匀速行驶，每小时行驶60千米，行驶的路程和时间成（）比例，若行驶$$t$$小时，路程为$$s$$千米，则$$s$$与$$t$$的关系式是（）。3.单价一定时，总价和数量成（）比例，若单价为12元，购买$$x$$件商品的总价$$y$$元，那么$$\frac{y}{x}=$$（）。4.已知$$x$$和$$y$$成正比例，当$$x=4$$时，$$y=12$$，则当$$x=7$$时，$$y=$$（）；当$$y=18$$时，$$x=$$（）。5.用同样的方砖铺地，每块方砖的面积一定，铺地的总面积和方砖的块数成（）比例，若铺12平方米用了60块方砖，那么铺18平方米需要（）块方砖。6.正比例应用问题中，两种成正比例的量，相对应的两个数的（）始终不变，这是列比例解题的依据。7.一列火车行驶的速度一定，行驶的路程和时间成（）比例，若3小时行驶240千米，那么行驶480千米需要（）小时。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共15分）1.只要两种量成正比例，就可以用正比例的方法解决相关实际问题。（）2.用正比例解决问题时，必须先明确两种量的比值一定，再列比例求解。（）3.工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，因此可以用正比例解决工程问题。（）4.若$$x$$和$$y$$成正比例，且$$x=3$$时$$y=9$$，则当$$x=6$$时，$$y=15$$。（）5.铺地面积一定时，方砖的边长和方砖的块数成正比例，可用正比例方法求解。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下列实际问题中，不能用正比例方法解决的是（）。A.速度一定，路程和时间B.单价一定，总价和数量C.长方形的面积一定，长和宽2.已知每千克苹果的单价一定，购买苹果的质量和总价成正比例，若买5千克苹果花了30元，买8千克苹果需要花（）元。A. 48 B. 40 C. 363.用正比例解决问题时，列比例的依据是（）。A.两种量的和一定B.两种量的差一定C.两种量的比值一定4.一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，行驶300千米需要（）小时。A. 4 B. 5 C. 65.同样的钢笔，买4支花了24元，买7支需要花多少元？用正比例方法解答，正确的比例式是（）（设需要花$$x$$元）。A. $$\frac{4}{24}=\frac{7}{x}$$ B. $$\frac{24}{4}=\frac{x}{7}$$ C.$$\frac{4}{7}=\frac{24}{x}$$四、解答题（每题20分，共40分）1.用正比例知识解决下列问题（写出完整解题步骤）。（1）小明买3本笔记本花了12元，照这样计算，买8本这样的笔记本需要多少元？（2）一辆自行车2小时行驶16千米，按这样的速度，行驶40千米需要多少小时？2.列比例解决问题，并检验。（1）用同样的方砖铺地，铺15平方米需要60块方砖，铺25平方米需要多少块方砖？（2）一列火车行驶的速度是每小时120千米，行驶3小时到达目的地，若要2.5小时到达，每小时需要行驶多少千米？（提示：速度和时间成反比例，可对比正比例解题方法）提示：做题时先判断两种量是否成正比例，明确比值一定的量是什么，再根据正比例的意义列比例或算式求解；解题步骤要规范，先写判断过程，再列式计算，最后检验结果是否正确。情境导入
探究新知
李老师应该付给邮局多少元？
3
我们班订了 5 份《中国少年报》，一共195元。
王老师
我们班订了8份《中国少年报》。
李老师
议一议：
在上面的问题中，哪两种量是相关联的量？
它们成什么比例关系？
订报的钱数和份数是相关联的量。
我们班订了 5 份《中国少年报》，一共195元。
王老师
我们班订了8份《中国少年报》。
李老师
订报的钱数和份数成正比例关系。
订报的钱数
份数
＝单价（一定）
我们班订了 5 份《中国少年报》，一共195元。
我们班订了8份《中国少年报》。
李老师应该付给邮局多少元？
3
解：设李老师应该付给邮局 x 元。
5x ＝ 195×8
x ＝ 312
答：李老师应该付给邮局312元。
＝
用正比例知识解决问题可以归纳为以下几个步骤：
①分析题意，判断两种量是否成正比例；
②若成正比例，根据正比例的意义列出比例。
③解比例；
④检验并作答。
1. 20颗螺丝钉重240 g，3600 g同样的螺丝钉有多少颗
解：设3600 g同样的螺丝钉有x颗。
答：3600 g同样的螺丝钉有300颗。
240x ＝20×3600
x ＝ 300
情境导入
课堂练习
（课本第47页“练习十二”第6题）
＝
2.华南虎被联合国列为世界十大濒临灭绝动物之一， 比
大熊猫还稀少。野化2只华南虎一般需要60 km2的土地。
照这样计算，野化5只华南虎需要多大面积的土地？
解：设野化5只华南虎需要x km2的土地。
答：野化5只华南虎需要150 km2的土地。
2x ＝ 5×60
x ＝ 150
（课本第47页“练习十二”第7题）
＝
1．森林是“地球之肺”，是人类的健康卫士。据测算，一块4.5公顷森林每天产生氧气2.7吨。照这样计算，一块18公顷的森林每天能产生氧气多少吨？
(1)“照这样计算”说明(　 　 )一定。
(2)因为( 　　　　　　　　　　　　)一定，所以( 　)和(　 　　　　)成(　　)比例。
知识点：用正比例关系解决问题
每公顷森林每天产生氧气的质量
每公顷森林每天产生氧气的质量
产生氧气的总质量
森林的总面积
正
2.7
4.5
x
18
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2. 笔墨纸砚是中国独有的文书工具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，20 g墨锭能磨出墨液250 mL。如果想磨出600 mL墨液，那么要制作多少克的墨锭？
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【点拨】根据题意可知，每克墨锭磨出的墨液的体积是一定的，所以墨锭的质量和墨液的体积成正比例关系，据此列出比例，解比例即可。
解：设要制作x g的墨锭。
250: 20＝600:x
x＝48
答：要制作48 g的墨锭。
3. 华华和同同要测量学校旗杆的高度，下面是她们测量的一些数据，请选择合适的数据求出旗杆的高度。
①华华的身高是160 cm；②同同的身高是144 cm；
③华华的影长是32 cm；④旗杆的影长是3 m；
⑤旗杆的质量是350 kg。(上述影长均为同一时刻下的))
【点拨】利用“在同一时刻，物体的高度和影长成正比例关系”来求解旗杆的高度，选择条件①③④。同一时刻，华华的身高和影长与旗杆的高度和影长可组成比例。
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4．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，甲市和乙市相距8 cm，甲市、乙市和丙市在一条直线上。一辆汽车早上8：00从甲市出发，下午2：00达到乙市后，速度不变，继续行驶，晚上7时到达丙市，从甲市途经乙市到丙市的实际路程是多少千米？
提升点：列比例解决稍复杂的问题
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5．(易错题)有一根钢管长8 m，把它锯成50 cm的小段，要锯30分。照这样计算，如果把它锯成40 cm的小段，要锯多少分？
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8 m＝800 cm
800÷50－1＝15(次)　800÷40－1＝19(次)
解：设要锯x 分。
30∶15＝x∶19
x＝ 38　答：要锯38分。
6．华华、同同、梦梦三人进行400 m赛跑(假设她们的速度保持不变)，当华华到达终点时，同同离终点还有25 m，梦梦离终点还有40 m。当同同到达终点时，梦梦还差多少米到达终点？
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