3.7 反比例的应用-课件(共21张PPT)--2025-2026学年西师大版六年级数学下册

(共21张PPT)
西南大学版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）3第7课时反比例的应用第三单元正比例和反比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.西师大版六年级下册数学第7课时反比例的应用练习题班级：________姓名：________得分：________本套练习题围绕“反比例的应用”第7课时核心知识点（判断实际问题中的两种量是否成反比例、利用反比例关系解决实际问题的方法和步骤）设计，侧重解题方法与实际应用，贴合课时教学重点，共600字左右，认真完成可熟练运用反比例关系解决生活中的实际问题，掌握规范的解题步骤，能区分正比例与反比例的应用场景。一、填空题（每空2分，共30分）1.解决反比例应用问题的关键是：先判断题目中的两种相关联的量是否成（）关系，再根据反比例的意义列出（）或（）求解。2.路程一定时，速度和时间成（）比例，若路程为360千米，速度为$$v$$千米/小时，时间为$$t$$小时，则$$v×t=$$（）。总价一定时，单价和数量成（）比例，若总价为120元，单价为$$p$$元，数量为$$n$$件，那么$$p×n=$$（）。已知$$x$$和$$y$$成反比例，当$$x=5$$时，$$y=12$$，则$$x×y=$$（）；当$$x=6$$时，$$y=$$（）；当$$y=10$$时，$$x=$$（）。用同样的方砖铺地，铺地的总面积一定，每块方砖的面积和方砖的块数成（）比例，若铺地总面积为24平方米，每块方砖面积为0.6平方米，需要（）块方砖。反比例应用问题中，两种成反比例的量，相对应的两个数的（）始终不变，这是列比例解题的依据。一批货物的总吨数一定，运货的速度和运货时间成（）比例，若每小时运12吨，6小时可以运完，若每小时运18吨，（）小时可以运完。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题3分，共15分）1.只要两种量成反比例，就可以用反比例的方法解决相关实际问题。（）2.用反比例解决问题时，必须先明确两种量的积一定，再列比例求解。（）3.工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，因此可以用反比例解决工程问题。（）4.若$$x$$和$$y$$成反比例，且$$x=4$$时$$y=9$$，则当$$x=6$$时，$$y=6$$。（）5.长方形的周长一定，它的长和宽成反比例，可用反比例方法求解。（）三、选择题（每题3分，共15分）1.下列实际问题中，能用反比例方法解决的是（）。A.速度一定，路程和时间B.单价一定，总价和数量C.长方形的面积一定，长和宽2.已知总价一定，单价和数量成反比例，若买6支钢笔花了36元，买9支同样的钢笔，需要花（）元。A. 54 B. 24 C. 303.用反比例解决问题时，列比例的依据是（）。A.两种量的和一定B.两种量的积一定C.两种量的比值一定4.一辆汽车从甲地到乙地，每小时行60千米，4小时到达，若每小时行80千米，（）小时可以到达。A. 3 B. 5 C. 65.同样的果汁，装在不同的瓶子里，每瓶容量和装的瓶数成反比例，若每瓶装500毫升，可装12瓶，若每瓶装600毫升，可装多少瓶？用反比例方法解答，正确的比例式是（）（设可装$$x$$瓶）。A. $$500×12=600x$$ B. $$\frac{500}{12}=\frac{600}{x}$$ C. $$500x=600×12$$四、解答题（每题20分，共40分）1.用反比例知识解决下列问题（写出完整解题步骤）。（1）学校食堂运来一批大米，每天吃15千克，可吃24天，若每天吃18千克，可吃多少天？（2）一个长方形的面积是48平方厘米，它的长是8厘米，宽是6厘米，若长变为12厘米，宽应变为多少厘米？2.列比例解决问题，并检验。（1）用一批纸装订练习本，每本装订20页，可装订150本，若每本装订25页，可装订多少本？（2）一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米，5小时到达，若要4.5小时到达，每小时需要行驶多少千米？提示：做题时先判断两种量是否成反比例，明确积一定的量是什么，再根据反比例的意义列比例或算式求解；解题步骤要规范，先写判断过程，再列式计算，最后检验结果是否正确，注意区分正比例与反比例的应用场景。情境导入
探究新知
2
“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需要行多少千米？
题中哪两种量是相关联的量？
速度和时间是两种相关联的量。
速度和时间成反比例。
速度×时间＝路程（一定）
“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3时到达，他们平均每时需要行多少千米？
解：设他们平均每时需要行 x km。
答：他们平均每时需要行 8km。
x ＝8
x ＝24÷3
3x ＝6×4
你还有其他计算方法吗？
2
1.有一堆煤，3辆卡车8次可以运完。如果要6次运完，
需要安排几辆这样的卡车？
情境导入
课堂练习
（课本第51页“练习十三”第4题）
答：需要安排4辆这样的卡车。
x ＝4
x ＝24÷6
6x ＝ 3×8
解：设需要安排 x 辆这样的卡车。
2.学校组织同学参观爱国主义图片展，每60名同学聘
请2名讲解员作介绍。全校960名同学参观，需要聘
请几名讲解员？
解：设需要聘请 x 名讲解员。
60x＝ 2×960
x＝ 32
答：需要聘请32名讲解员。
（课本第51页“练习十三”第5题）
＝
3.学校买地砖装修会议室，原来准备用边长为6 dm
的正方形地砖，需要400块。
解：设需要x块。
8×8×x ＝ 6×6×400
x ＝ 225
答：需要225块。
x ＝ 36×400÷64
（课本第51页“练习十三”第7题）
1．《九章算术》总结了战国、秦、汉时期的数学成就。荣老师想利用空余时间研究其中的数学问题，如果每天研究3个数学问题，需要82天。若荣老师想用41天研究完这些问题，则每天需要研究多少个数学问题？
知识点：用反比例关系解决问题
(1)因为( 　 　　)一定，所以(　 　　　　)和(　　　　　)成(　　)比例。
(2)设每天需要研究x个数学问题，列式得：(　 　)×(　 　)＝(　 　)×(　 　)。
返回
数学问题的总数
每天研究的个数
需要的天数
反
41
x
3
82
2．桑皮纸具有柔嫩、防虫、拉力强、不褪色、吸水力强等特点，古时一直用于高档书画用纸和高级装裱用纸。刘师傅原计划每天制作24张桑皮纸，25天完成任务。________，实际多少天完成任务？
(1) 补充条件：__________________________________。
(补充的条件计算时能除尽)
(答案不唯一)实际每天制作30张桑皮纸
(2)用比例知识解答。
解：设实际x天完成任务。
24×25＝30x
x＝ 20
答：实际20天完成任务。
返回
【点拨】工作总量＝工作效率×工作时间，原计划工作总量和实际工作总量相同，据此列式解答。
3. 荣德小学李老师用固定的钱买了一批书，如果都买《上下五千年》，那么正好可以买40套。
请提一个用反比例知识解答的问题并解答。(答案不唯一)
书名 《上下五千年》 《中国古典名著》 《少儿百科全书》
价格/(元/套) 42 84 56
【点拨】“用固定的钱买一批书”可知总钱数一定，也就是每种书的价格和套数的积一定，因此每种书的价格和套数成反比例关系，据此列式解答即可。
(答案不唯一)如果都买《中国古典名著》，
可以买多少套？
解：设可以买x套。
42×40＝84x
x＝ 20
答：可以买20套。
返回
4．邢绣娘要绣一批绣品，如果每天绣42个，那么就比计划提前2天完成；如果每天绣36个，那么就比计划推迟3天完成。这批绣品有多少个？
解：设原计划x天完成任务。
42×(x－2)＝36×(x＋3)
x＝ 32
42×(32－2)＝1260(个)
答：这批绣品有1260个。
提升点1：用反比例知识解决稍复杂的问题
返回
5. 一辆汽车原计划每时行驶70 km，从甲地到乙地需要6h，实际上这辆汽车1.5h行驶了120 km。照这样的速度，从甲地到乙地比原计划提前多少时？
(1)用正比例关系解答。
提升点2：用正、反两种不同的比例关系解题
【点拨】路程÷时间＝速度，速度一定，路程和时间成正比例关系。根据1.5h行驶120 km，x时行完全程(70×6)km，列出比例解答。
解：设实际上从甲地到乙地需要x h。
120: 1.5＝(70×6):x
x＝5.25
6－5.25＝0.75(h)
答：从甲地到乙地比原计划提前0.75h。
(2)用反比例关系解答。
【点拨】速度×时间＝路程，路程一定，速度和时间成反比例关系。根据每时行70 km，需要6h，实际每时行(120÷1.5)km，需要x h，列式解答。
返回
解：设实际上从甲地到乙地需要x h。
70×6＝(120÷1.5)x
x＝ 5.25
6－5.25＝0.75(h)
答：从甲地到乙地比原计划提前0.75 h。
6．中国结象征吉祥如意、和谐团结。一家手工作坊要赶制一批中国结，原计划每天编织15个，60天完成任务。作坊改进技术后，实际每天比原计划多做20%，这样作坊可提前多少天完成任务？
【点拨】工作总量不变，原计划的工作效率×原计划时间＝实际的工作效率×实际时间。
返回
解：设作坊实际x天完成任务。
15×60＝15×(1＋20%)x
x＝ 50
60－50＝10(天)
答：这样作坊可提前10天完成任务。