北师大版六下数学好玩第2课时《神奇的莫比乌斯带》教学设计
文档属性
| 名称 | 北师大版六下数学好玩第2课时《神奇的莫比乌斯带》教学设计 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 753.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-28 00:00:00 | ||
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文档简介
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六下数学好玩第2课时《神奇的莫比乌斯带》教学设计
【学习内容】
北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册数学好玩《神奇的莫比乌斯带》第54-55页。
【教材分析】
一、本课关联的核心素养分析
空间观念：
本节课从普通纸环出发，寻找帮助蚂蚁吃到面包屑的的神奇纸环的制作方法，学生们将纸环的结构和变化进行思考和实践探究，在探究的过程中发展空间观念。
几何直观：
本课借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
普通纸环和神奇纸环都是立体图形，学生可以通过自己的几何直观能力描述出不同图形的特征，借助神奇纸环的特点分析数学问题。
二、本课的核心任务分析
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它怎样才能吃到面包屑呢？这是一个有趣的问题。首先，引导学生们发现普通纸环上蚂蚁无法吃到面包屑的原因，继而思考如何将纸环的两个面变为一个面，引发学生的探究兴趣。在本课的探究活动中，师生的核心任务主要就是围绕这一问题，动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
【学情分析】
神奇的莫比乌斯带,是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究“四色定理”时发现的。之所以把它作为一个教学内容,是让学生通过活动,感受数学的无穷魅力,拓宽数学视野。也是在结束小学新课程后对数学以后的学习添加神秘色彩,进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。
【学习目标】
1、引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带,使学生会将长方形纸条制成莫比乌斯带。能判断将莫比乌斯带分别沿其两等分、三等分、四等分画线剪开后是什么形状。
2、引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征,体验“猜想、验证、探究”的数学思想方法,培养学生大胆猜测,勇于探究的求索精神。
3、让学生经历猜想与现实的冲突,感受“神奇的纸环”的神奇变化,在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生的空间观念。
【学习重难点】
学习重点：莫比乌斯带的做法及它的特点。
学习难点：沿着莫比乌斯带的两等分、三等分、四等分画线剪开后得到的形状。
【学习准备】
1、4cm*30cm的纸条6、7条。
2、固体胶棒或者双面胶。
3、剪刀
4、彩笔
5、尺子
【学习过程】
一、情境引入
(课件出示教材第54页第1问的纸环图)
师：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
组织学生观察、思考。
师：今天我们就来学习一个小魔术，相信同学们学完本节课以后，一定能让蚂蚁吃到面包屑。
【设计意图】创设蚂蚁吃面包屑的情境，大部分学生能够结合常识或者空间想象得出结论，问题的提出引起学生们进一步探究的兴趣。
二、活动方案
1.提出问题。
师：请同学们拿出准备好的长方形纸条，你发现了什么？
引导学生说出纸条有4条边，2个面。
师：你能把4条边变成2条边吗？
学生动手操作，提示学生将纸条制成一个纸环。
师：这个纸环有什么特点？有几条边？有几个面？(2条边，2个面)
师：现在你知道为什么蚂蚁吃不到面包屑了吗？(组织学生在纸环里面和外面分别点上一个点，表示面包屑和蚂蚁)
学生思考，相互交流，点名学生汇报。
师生共同小结：这样的纸环有2个面，面包屑在里面，蚂蚁在外面。因为不让蚂蚁爬过纸环的边缘，所以它吃不到面包屑。
师：蚂蚁只能在一个面上爬，怎样才能让它吃到面包屑呢？
学生思考，引导学生发现如果蚂蚁和面包屑在同一个面上，就能吃到面包屑。
【设计意图】延续课堂开始创设的蚂蚁吃面包屑的情境，学生将想象的纸环落实到真实的纸环，通过师生对话、生生对话将问题一步步推进，让学生们能够发现普通纸环上蚂蚁无法吃到面包屑的原因，继而思考如何将纸环的两个面变为一个面，引发学生的探究兴趣。
2.动手实验。
师：你能把这2个面变成一个面吗？
先让学生自己思考，有的学生能自己做出来。
【设计意图】提供给学生自我探索的空间，发展学生的独立思考和解决问题的能力。
再让没有做出来的学生根据教材第54页第2问中的方法做一做。
最后教师亲自演示、示范。
师：找一找，你们刚才标记的面包屑和蚂蚁现在在哪里？
学生找到这两个点。
师：现在蚂蚁能不能吃到面包屑？
学生动手操作，发现“不管面包屑在什么地方，蚂蚁顺着面爬就能吃到”。
师：这个神奇的纸环有几个面？(1个)你能说说为什么吗？
学生思考。
师：请同学们再制作一个普通纸环，分别在这两个纸环上各取一点。从这点开始涂色，不翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？
学生动手操作，发现：普通纸环只能涂一面，神奇的纸环上所有的地方都涂到了，说明只有一个面。
【设计意图】从蚂蚁在神奇纸环上能够顺利吃到面包屑推导出神奇纸环确实是只有一个面的。学生在实践的基础上开始思考背后的原理何在，为什么采用旋转180度的拼接方式就能够让纸环从两个面变为一个面。再在思考的基础上用实践来证明自己的猜想——在普通纸环和神奇纸环上都涂色试一试。
3.认识莫比乌斯带。
师：取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”，用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
学生动手操作，发现：普通纸环变成了两个窄一点的普通纸环，神奇的纸环没有一分为二，而是变成了一个窄一点的大的纸环(注意这个大的纸环不是莫比乌斯带)。
师：你们知道这个神奇的纸环叫什么名字吗？它是德国数学家莫比乌斯在1858年做研究时偶然发现的，后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯圈”。
【设计意图】进一步探究神奇纸环的特性，发现神奇纸环和普通纸环更多的差别。最后教师做出知识的总结和升华，将本节课一直探讨的“神奇的纸环”介绍给学生——它就是“莫比乌斯带”。
4.拓展延伸。
师：把纸条平均分成三份、四份……也做成莫比乌斯带，再沿虚线剪开，结果可能会怎样？
学生思考，点名学生说出自己的猜想。
师：同学们的想法真好！是不是真是这样呢？课后可以去实际操作一下。
师：莫比乌斯带不仅好玩有趣，还被应用到生活的方方面面。(课件出示过山车、莫比乌斯爬梯、克莱因瓶、中国科技馆“三叶扭结”等图片)
过山车
莫比乌斯爬梯
克莱因瓶 中国科技馆“三叶扭结”
三、活动小结
通过本节课的学习，你对莫比乌斯带了解了多少？
学生自主总结交流和发言。
【课后反思】
一、关注学生的思维过程，提高学生的参与度
本节课的核心是通过动手操作的形式，让学生经历猜想、探索、验证的过程，在教师的引导下，从发现问题、提出问题，到综合运用已有知识和经验分析和解决实际问题。教学本节课的难点在于如何有效开展以实验为主的综合实践活动，教师作为引导者，在课堂教学中要时刻关注学生的思维过程，及时引导，充分调动学生参与课堂的积极度。
二、巧妙设计活动让学生体会数学的乐趣和魅力
莫比乌斯带通过把一根纸条一头扭转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质。一般常见的纸环具有内侧的面和外侧的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成不同的颜色。而这样的纸环只有一个面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色。“莫比乌斯带”虽然属于“拓扑学”的内容，但这个内容是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材，对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点，让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。当然，对于小学生来说，主要是让学生通过数学活动初步认识和体会其特征，体会数学的无穷魅力，不需要掌握双侧曲面、单侧曲面等知识。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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六下数学好玩第2课时《神奇的莫比乌斯带》教学设计
【学习内容】
北师大版《义务教育教科书.数学》六年级下册数学好玩《神奇的莫比乌斯带》第54-55页。
【教材分析】
一、本课关联的核心素养分析
空间观念：
本节课从普通纸环出发，寻找帮助蚂蚁吃到面包屑的的神奇纸环的制作方法，学生们将纸环的结构和变化进行思考和实践探究，在探究的过程中发展空间观念。
几何直观：
本课借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。
普通纸环和神奇纸环都是立体图形，学生可以通过自己的几何直观能力描述出不同图形的特征，借助神奇纸环的特点分析数学问题。
二、本课的核心任务分析
一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它怎样才能吃到面包屑呢？这是一个有趣的问题。首先，引导学生们发现普通纸环上蚂蚁无法吃到面包屑的原因，继而思考如何将纸环的两个面变为一个面，引发学生的探究兴趣。在本课的探究活动中，师生的核心任务主要就是围绕这一问题，动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。
【学情分析】
神奇的莫比乌斯带,是德国数学家莫比乌斯在 1858 年研究“四色定理”时发现的。之所以把它作为一个教学内容,是让学生通过活动,感受数学的无穷魅力,拓宽数学视野。也是在结束小学新课程后对数学以后的学习添加神秘色彩,进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。
【学习目标】
1、引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带,使学生会将长方形纸条制成莫比乌斯带。能判断将莫比乌斯带分别沿其两等分、三等分、四等分画线剪开后是什么形状。
2、引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征,体验“猜想、验证、探究”的数学思想方法,培养学生大胆猜测,勇于探究的求索精神。
3、让学生经历猜想与现实的冲突,感受“神奇的纸环”的神奇变化,在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生的空间观念。
【学习重难点】
学习重点：莫比乌斯带的做法及它的特点。
学习难点：沿着莫比乌斯带的两等分、三等分、四等分画线剪开后得到的形状。
【学习准备】
1、4cm*30cm的纸条6、7条。
2、固体胶棒或者双面胶。
3、剪刀
4、彩笔
5、尺子
【学习过程】
一、情境引入
(课件出示教材第54页第1问的纸环图)
师：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
组织学生观察、思考。
师：今天我们就来学习一个小魔术，相信同学们学完本节课以后，一定能让蚂蚁吃到面包屑。
【设计意图】创设蚂蚁吃面包屑的情境，大部分学生能够结合常识或者空间想象得出结论，问题的提出引起学生们进一步探究的兴趣。
二、活动方案
1.提出问题。
师：请同学们拿出准备好的长方形纸条，你发现了什么？
引导学生说出纸条有4条边，2个面。
师：你能把4条边变成2条边吗？
学生动手操作，提示学生将纸条制成一个纸环。
师：这个纸环有什么特点？有几条边？有几个面？(2条边，2个面)
师：现在你知道为什么蚂蚁吃不到面包屑了吗？(组织学生在纸环里面和外面分别点上一个点，表示面包屑和蚂蚁)
学生思考，相互交流，点名学生汇报。
师生共同小结：这样的纸环有2个面，面包屑在里面，蚂蚁在外面。因为不让蚂蚁爬过纸环的边缘，所以它吃不到面包屑。
师：蚂蚁只能在一个面上爬，怎样才能让它吃到面包屑呢？
学生思考，引导学生发现如果蚂蚁和面包屑在同一个面上，就能吃到面包屑。
【设计意图】延续课堂开始创设的蚂蚁吃面包屑的情境，学生将想象的纸环落实到真实的纸环，通过师生对话、生生对话将问题一步步推进，让学生们能够发现普通纸环上蚂蚁无法吃到面包屑的原因，继而思考如何将纸环的两个面变为一个面，引发学生的探究兴趣。
2.动手实验。
师：你能把这2个面变成一个面吗？
先让学生自己思考，有的学生能自己做出来。
【设计意图】提供给学生自我探索的空间，发展学生的独立思考和解决问题的能力。
再让没有做出来的学生根据教材第54页第2问中的方法做一做。
最后教师亲自演示、示范。
师：找一找，你们刚才标记的面包屑和蚂蚁现在在哪里？
学生找到这两个点。
师：现在蚂蚁能不能吃到面包屑？
学生动手操作，发现“不管面包屑在什么地方，蚂蚁顺着面爬就能吃到”。
师：这个神奇的纸环有几个面？(1个)你能说说为什么吗？
学生思考。
师：请同学们再制作一个普通纸环，分别在这两个纸环上各取一点。从这点开始涂色，不翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？
学生动手操作，发现：普通纸环只能涂一面，神奇的纸环上所有的地方都涂到了，说明只有一个面。
【设计意图】从蚂蚁在神奇纸环上能够顺利吃到面包屑推导出神奇纸环确实是只有一个面的。学生在实践的基础上开始思考背后的原理何在，为什么采用旋转180度的拼接方式就能够让纸环从两个面变为一个面。再在思考的基础上用实践来证明自己的猜想——在普通纸环和神奇纸环上都涂色试一试。
3.认识莫比乌斯带。
师：取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线，再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”，用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？
学生动手操作，发现：普通纸环变成了两个窄一点的普通纸环，神奇的纸环没有一分为二，而是变成了一个窄一点的大的纸环(注意这个大的纸环不是莫比乌斯带)。
师：你们知道这个神奇的纸环叫什么名字吗？它是德国数学家莫比乌斯在1858年做研究时偶然发现的，后来就用数学家莫比乌斯的姓命名为“莫比乌斯带”，也叫“莫比乌斯圈”。
【设计意图】进一步探究神奇纸环的特性，发现神奇纸环和普通纸环更多的差别。最后教师做出知识的总结和升华，将本节课一直探讨的“神奇的纸环”介绍给学生——它就是“莫比乌斯带”。
4.拓展延伸。
师：把纸条平均分成三份、四份……也做成莫比乌斯带，再沿虚线剪开，结果可能会怎样？
学生思考，点名学生说出自己的猜想。
师：同学们的想法真好！是不是真是这样呢？课后可以去实际操作一下。
师：莫比乌斯带不仅好玩有趣，还被应用到生活的方方面面。(课件出示过山车、莫比乌斯爬梯、克莱因瓶、中国科技馆“三叶扭结”等图片)
过山车
莫比乌斯爬梯
克莱因瓶 中国科技馆“三叶扭结”
三、活动小结
通过本节课的学习，你对莫比乌斯带了解了多少？
学生自主总结交流和发言。
【课后反思】
一、关注学生的思维过程，提高学生的参与度
本节课的核心是通过动手操作的形式，让学生经历猜想、探索、验证的过程，在教师的引导下，从发现问题、提出问题，到综合运用已有知识和经验分析和解决实际问题。教学本节课的难点在于如何有效开展以实验为主的综合实践活动，教师作为引导者，在课堂教学中要时刻关注学生的思维过程，及时引导，充分调动学生参与课堂的积极度。
二、巧妙设计活动让学生体会数学的乐趣和魅力
莫比乌斯带通过把一根纸条一头扭转180°后，两头再粘接起来做成纸环，这个纸环具有魔术般的性质。一般常见的纸环具有内侧的面和外侧的面两个面（即双侧曲面），两个面可以分别涂成不同的颜色。而这样的纸环只有一个面（即单侧曲面），沿着面涂颜色最后涂成的是一种颜色。“莫比乌斯带”虽然属于“拓扑学”的内容，但这个内容是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材，对学生来说具有可操作性、趣味性和挑战性等特点，让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发好奇心和学习数学的兴趣。当然，对于小学生来说，主要是让学生通过数学活动初步认识和体会其特征，体会数学的无穷魅力，不需要掌握双侧曲面、单侧曲面等知识。
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