2025-2026学年重庆市南岸区珊瑚中学八年级（下）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年重庆市南岸区珊瑚中学八年级（下）开学数学试卷(含部分答案) |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 77.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年重庆市南岸区珊瑚中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把多项式2m2+8mn分解因式，应提取的公因式是（ ）
A. 2 B. m C. 2m D. 2n
2.已知a、b为任意实数，a＞b,则下列变形一定正确的是（ ）
A. |a|＞|b| B. -a＞-b C. a-1＞b-1 D. ac＜bc
3.下列各式从左到右的变形中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.多项式x2-m有一个因式是x+3，则m的值是（ ）
A. 3 B. -3 C. 9 D. -9
5.在下列等式中，从左到右边的变形是因式分解的是（ ）
A. a（a-b-1）=a2-ab+a B. a2-2a+3=a（a-2）+3
C. -a2+2a-1=-（a-1）2 D.
6.如图，若x为正整数，则表示
的值的点落在（ ）
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
7.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线y=kx+b（k≠0）交于点A（2，-2），则关于x的不等式的解集是（ ）
A. x＜-2
B. x＞-3
C. x≤2
D. x＞2
8.茄果类全自动嫁接机器人已投入试用，其嫁接速度是一个熟练工的3倍，嫁接1200株番茄，机器人的用时比一个熟练工的用时少3小时，设熟练工的嫁接速度为x株/小时，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞1 B. m＞1且 C. m＜1 D. m＜1且
10.按照如下程序，输入x的值并计算.规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数x,程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m,最小值为n,则m+n的值为（ ）
A. 33 B. 32 C. 31 D. 30
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：= .
12.已知不等式x＜y,有（a-3）x＞（a-3）y,则a的取值范围是 .
13.有六张写着不同整式的卡牌，如图所示，游戏：从六张卡牌中选取若干张用加号或减号连接组成一个多项式，并将你所组成的多项式分解因式 .
14.若4x2-（k-1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为______．
15.已知，则A+B= .
16.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入并求值.
19.(本小题10分)
因式分解：
（1）3ab2-6ab+3a；
（2）a2（a-b）+b2（b-a）.
20.(本小题10分)
解方程：
（1）；
（2）.
21.(本小题10分)
化简：
（1）；
（2）.
22.(本小题10分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元.若购买A型充电桩10个，B型充电桩5个，共需付款9万元.
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
（2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过13万元，且A型充电桩购买数量不超过12个，共有几种购买方案？
23.(本小题10分)
（1）将下列多项式因式分解：
①a2b-4a2b2+ab；
②m3-4m.
（2）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2.
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
①因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2.
②因式分解：（a+b）（a+b-4）+4.
24.(本小题10分)
“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进A种滑板车若干台，用8400元购进B种滑板车若干台，所购B种滑板车比A种滑板车多10台，且B种滑板车每台进价是A种滑板车每台进价的1.4倍．
（1）A、B两种滑板车每台进价分别为多少元？
（2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进A、B两种滑板车共100台（进价不变），A种滑板车的售价是每台300元，B种滑板车的售价是每台400元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为5800元（不考虑其他因素），求第二次购进A、B两种滑板车各多少台？
25.(本小题10分)
著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.
如：.
解决下列问题：
【理解知识】（1）分式是 ______ 分式（填“真”或“假”）；
【掌握知识】（2）将假分式化为带分式；
【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】a＜3
13.【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2（答案不唯一）
14.【答案】13或-11
15.【答案】4
16.【答案】0
17.【答案】；．
18.【答案】，．
19.【答案】3a（b-1）2 （a+b）（a-b）2
20.【答案】 原分式方程无解
21.【答案】
22.【答案】A型充电桩单价为0.5万元，B型充电桩单价为0.8万元 共有3种购买方案
23.【答案】①ab（a-4ab+1）；②m（m+2）（m-2） ①（1+2x-3y）2；②（a+b-2）2
24.【答案】解：（1）设A种滑板车每台进价为x元，则B种滑板车每台进价为1.4x元，
根据题意得：，
解得：x=200，
经检验x=200是原方程的根，且符合题意，
此时1.4x=1.4×200=280（元），
答：A种滑板车每台进价为200元，B种滑板车每台进价为280元.
（2）设第二次购进A种滑板车y台，B种滑板车（100-y）台，
由题意得：+++=5800，
解得：y=40，
经检验y=40是原方程的根，且符合题意，
此时100-y=100-40=60（台），
答：第二次购进A种滑板车40台，B种滑板车60台．
25.【答案】真
第1页，共3页
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.把多项式2m2+8mn分解因式，应提取的公因式是（ ）
A. 2 B. m C. 2m D. 2n
2.已知a、b为任意实数，a＞b,则下列变形一定正确的是（ ）
A. |a|＞|b| B. -a＞-b C. a-1＞b-1 D. ac＜bc
3.下列各式从左到右的变形中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.多项式x2-m有一个因式是x+3，则m的值是（ ）
A. 3 B. -3 C. 9 D. -9
5.在下列等式中，从左到右边的变形是因式分解的是（ ）
A. a（a-b-1）=a2-ab+a B. a2-2a+3=a（a-2）+3
C. -a2+2a-1=-（a-1）2 D.
6.如图，若x为正整数，则表示
的值的点落在（ ）
A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④
7.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线y=kx+b（k≠0）交于点A（2，-2），则关于x的不等式的解集是（ ）
A. x＜-2
B. x＞-3
C. x≤2
D. x＞2
8.茄果类全自动嫁接机器人已投入试用，其嫁接速度是一个熟练工的3倍，嫁接1200株番茄，机器人的用时比一个熟练工的用时少3小时，设熟练工的嫁接速度为x株/小时，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. m＞1 B. m＞1且 C. m＜1 D. m＜1且
10.按照如下程序，输入x的值并计算.规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作.若输入正整数x,程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m,最小值为n,则m+n的值为（ ）
A. 33 B. 32 C. 31 D. 30
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：= .
12.已知不等式x＜y,有（a-3）x＞（a-3）y,则a的取值范围是 .
13.有六张写着不同整式的卡牌，如图所示，游戏：从六张卡牌中选取若干张用加号或减号连接组成一个多项式，并将你所组成的多项式分解因式 .
14.若4x2-（k-1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为______．
15.已知，则A+B= .
16.若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入并求值.
19.(本小题10分)
因式分解：
（1）3ab2-6ab+3a；
（2）a2（a-b）+b2（b-a）.
20.(本小题10分)
解方程：
（1）；
（2）.
21.(本小题10分)
化简：
（1）；
（2）.
22.(本小题10分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元.若购买A型充电桩10个，B型充电桩5个，共需付款9万元.
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
（2）该停车场计划共购买20个A，B型充电桩，购买总费用不超过13万元，且A型充电桩购买数量不超过12个，共有几种购买方案？
23.(本小题10分)
（1）将下列多项式因式分解：
①a2b-4a2b2+ab；
②m3-4m.
（2）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1.
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2.
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题：
①因式分解：1+2（2x-3y）+（2x-3y）2.
②因式分解：（a+b）（a+b-4）+4.
24.(本小题10分)
“六一”儿童节前夕，某文具店用4000元购进A种滑板车若干台，用8400元购进B种滑板车若干台，所购B种滑板车比A种滑板车多10台，且B种滑板车每台进价是A种滑板车每台进价的1.4倍．
（1）A、B两种滑板车每台进价分别为多少元？
（2）第一次所购滑板车全部售完后，第二次购进A、B两种滑板车共100台（进价不变），A种滑板车的售价是每台300元，B种滑板车的售价是每台400元．两种滑板车各售出一半后，六一假期已过，两种滑板车均打七折销售，全部售出后，第二次所购滑板车的利润为5800元（不考虑其他因素），求第二次购进A、B两种滑板车各多少台？
25.(本小题10分)
著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如：.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）.
如：.
解决下列问题：
【理解知识】（1）分式是 ______ 分式（填“真”或“假”）；
【掌握知识】（2）将假分式化为带分式；
【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】1
12.【答案】a＜3
13.【答案】a2+2ab+b2=（a+b）2（答案不唯一）
14.【答案】13或-11
15.【答案】4
16.【答案】0
17.【答案】；．
18.【答案】，．
19.【答案】3a（b-1）2 （a+b）（a-b）2
20.【答案】 原分式方程无解
21.【答案】
22.【答案】A型充电桩单价为0.5万元，B型充电桩单价为0.8万元 共有3种购买方案
23.【答案】①ab（a-4ab+1）；②m（m+2）（m-2） ①（1+2x-3y）2；②（a+b-2）2
24.【答案】解：（1）设A种滑板车每台进价为x元，则B种滑板车每台进价为1.4x元，
根据题意得：，
解得：x=200，
经检验x=200是原方程的根，且符合题意，
此时1.4x=1.4×200=280（元），
答：A种滑板车每台进价为200元，B种滑板车每台进价为280元.
（2）设第二次购进A种滑板车y台，B种滑板车（100-y）台，
由题意得：+++=5800，
解得：y=40，
经检验y=40是原方程的根，且符合题意，
此时100-y=100-40=60（台），
答：第二次购进A种滑板车40台，B种滑板车60台．
25.【答案】真
第1页，共3页
同课章节目录