2025-2026学年云南省玉溪八中九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年云南省玉溪八中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个几何体从正面、左面、上面看到的图形都是矩形，则这个几何体可能是（　　）
A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 正方体 D. 圆锥
2.已知反比例函数y=的图象经过点（3，-2），则k的值是（　　）
A. -6 B. 6 C. D. -
3.若反比例函数的图象经过第二、四象限，则点（k,3）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且DE∥BC.若，则=（　　）
A.
B.
C.
D.
5.下列关于反比例函数的说法正确的是（　　）
A. 图象经过第二、四象限 B. y随x的增大而减小
C. 图象与x轴有交点 D. 点（2，3）在该函数图象上
6.在△ABC中，若，则∠C的度数是（　　）
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
7.如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，此时火箭距海平面的高度AL为（　　）
A. a sinθ千米
B. a cosθ千米
C. a tanθ千米
D. 千米
8.如图，△ABC∽△DEF.若AB+BC+AC=18cm,DE+EF+DF=27cm,则=（　　）
A. B. C. D.
9.如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△ABO的面积为3.则k的值是（　　）
A. -6
B. 6
C. -3
D. 3
10.如图，l1∥l2∥l3，直线a,b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，DE=4，则DF的长是（　　）
A.
B.
C. 6
D. 10
11.如图，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）
A. ∠B=∠D B. ∠C=∠E C. D.
12.如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（　　）
A.
B.
C.
D.
13.如图，已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠CDB的值为（　　）
A. B. C. D. 3
14.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.
15.如图，在矩形ABCD中，将△BCD沿BD翻折得到△BFD，BC的对应边BF交AD于点E，且AE=AB，则tan∠BDC的值为（　　）
A. 0.5
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2= .
17.在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为______．
18.如图，BD平分∠ABC，且AB=2，BC=3，则当BD= ______时，△ABD∽△DBC.
19.如图，在 ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果，那么=______．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：-12024-+（π-3.14）0-+（-1）-1+cos60°.
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，2），B（-4，0），C（-4，-4），以原点O为位似中心，△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为1：2，其中点A′（1，-1）.
（1）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′.
（2）写出B′，C′两点的坐标.
22.(本小题7分)
如图，已知AD AC=AB AE，∠DAE=∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．
23.(本小题7分)
如图，反比例函数与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A，B（2，-m+3）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合函数图象，当时，求x的取值范围.
24.(本小题7分)
在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度.如图所示，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6m,坡度i=1：，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为70°，点B到旗杆底端C的距离为5m.
（1）求斜坡AB的坡角α的度数.
（2）求旗杆顶端离地面的高度ED.（参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果精确到1m）
25.(本小题7分)
电灭蚊器的电阻y（kΩ）随温度x（℃）变化的大致图象如图所示，通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加.
（1）当10≤x≤30时，求y与x之间的关系式；
（2）电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过5kΩ？
26.(本小题7分)
如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：
（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；
（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．
27.(本小题13分)
如图，已知：以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F.AF=5，EF=10，
（1）求证：EF是⊙O切线；
（2）求⊙O的半径长；
（3）求sin∠CBE的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】C
14.【答案】C
15.【答案】D
16.【答案】20
17.【答案】y3＞y1＞y2
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】．
21.【答案】解：（1）如图，∵△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为1：2，其中点A′（1，-1），
∴△A′B′C′即为所求．
（2）由（1）中的图形可得，点B′（2，0），C′（2，2）．
22.【答案】证明：∵AD AC=AB AE，
∴=，
∵∠DAE=∠BAC．
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC，
∴△DAB∽△EAC．
23.【答案】，y=-x+3 0＜x＜1或x＞2
24.【答案】解：（1）如图所示，过点B作BF⊥AD于点F，
∵i=tan∠BAF===，
∴∠BAF=30°，即α=30°，
答：斜坡AB的坡角α的度数是30°．
（2）∵∠BAF=30°，AB=6，
∴CD=BF=AB=3米，
在Rt△BCE中，
∵∠EBC=70°，BC=5，
∴EC=BCtan∠EBC=5×2.75≈14，
则ED=EC+CD=3+14=17（米），
答：旗杆顶端离地面的高度ED的长约为17米．
25.【答案】解：（1）设y=．
∵过点（10，6），
∴m=xy=10×6=60．
∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：y=；
（2）将x=30℃代入上式中得：y=，x=2．
∴温度在30℃时，电阻y=2（kΩ）．
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴当x≥30时，
y=2+（x-30）=x-6，
把y=5代入y=，
得x=12；
把y=5时代入，
得；
答：当时，电阻不超过5kΩ．
26.【答案】解：（1）分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G
如图
∴DF∥AG，=
∵AB=AC=10cm，BC=16cm，
∴BG=8cm，
∴AG=6cm．
∵AD=BE=tcm，
∴BD=（10-t）cm，
∴=
解得DF=（10-t）
∵S△BDE=BE DF=7.5cm2
∴（10-t） t=15
解得t=5．
答：t为5秒时，△BDE的面积为7.5cm2．
（2）存在．理由如下：
①当BE=DE时，△BDE∽△BCA，
∴=即=，
解得t=，
②当BD=DE时，△BDE∽△BAC，
=即=，
解得t=．
答：存在时间t为或秒时，使得△BDE与△ABC相似．
27.【答案】（1）证明：连接OE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABC=2∠ABE．
∵∠AOE=2∠ABE,
∴∠AOE=∠ABC．
∴OE∥BC．
∵∠ACB=90°，
∴OE⊥AC．
∵EF∥AC，
∴OE⊥EF．
∵E在⊙O上，
∴EF是⊙O的切线．
（2）解：∵EF∥AC，
∴∠FEA=∠EAC．
∵∠EAC=∠EBC，
又∵∠ABE=∠CBE，
∴∠FEA=∠ABE．
又∵∠F=∠F，
∴△EFA∽△BFE．
∴．
∴EF2=AF FB
∵AF=5，EF=10，
∴FB=20，则AB=15．
∴⊙O的半径长7.5．
（3）解：∵△EFA∽△BFE，
∴．
设AE=k,BE=2K，
∵∠AEB=90°，
∴AE2+BE2=AB2，即k2+4k2=152．
∴k=3．
∴AE=3．
∴sin∠ABE=．
∴sin∠CBE=sin∠ABE=．
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