2025-2026学年陕西省榆林七中七年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年陕西省榆林七中七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，3的相反数是（　　）
A. 3 B. -3 C. D.
2.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（　　）
A. 3.259×109 B. 3259×108 C. 3.259×1011 D. 0.3259×1012
3.如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（　　）
A. 三棱柱
B. 三棱锥
C. 长方体
D. 圆柱
4.下列各式中运算正确的是（　　）
A. 4m-m=3 B. a2b-ab2=0 C. 2a3-3a3=a3 D. xy-2xy=-xy
5.下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
6.若a=b,则下列各式中不一定成立的是（　　）
A. a+3=b+3 B. a-1=b-1 C. ma=mb D.
7.某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利48元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么所列方程为（　　）
A. 40%（1+80%）x=48 B. 80%（1+40%）x-x=48
C. x-80%（1+40%）x=48 D. 80%（1-40%）x-x=48
8.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a-b＞a+b.
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：=
10.
11.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上。若，则∠BOC=______°。
12.若单项式6amb2与单项式-7abn是同类项，则m-n=______．
13.按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为22，我们发现第1次输出结果为11，第2次输出结果为7，….请你探索第2023次输出的结果为 .
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：（-6）+（-4）×（-3）.
15.(本小题6分)
解方程：.
16.(本小题6分)
化简：（a+b）-2（2a-3b）+（3a-2b）．
17.(本小题6分)
如图，已知线段a,b.尺规作图求作线段AC，使AC=a+b.（保留作图痕迹，不要求写出作法）
18.(本小题6分)
先化简，再求值：2（2xy2-x2y）-（x2y+6xy2）+3x2y，其中x=2，y=-1．
19.(本小题6分)
如图是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体，请在图中的方格子中分别画出从几何体正面看、左面看、上面看得到的图形．
20.(本小题6分)
如图，M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，且NB=6，求AB的长．

21.(本小题6分)
如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：
（1）画直线AB，射线BD，连接AC；
（2）在线段AC上求作点P，使得CP=AC-AB；（保留作图痕迹）
22.(本小题6分)
如图，点O在直线AB上，∠COD=90°，∠BOC=α，OE是∠BOD的平分线．
（1）若α=20°，求∠AOD的度数；
（2）若OC为∠BOE的平分线，求α的值．

23.(本小题6分)
9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客.在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）.
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位 第八位
-4.5km 3.5km 8km -2km -6.5km -3.5km 10km -2km
（1）接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？
（2）该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？
24.(本小题6分)
小马虎在解关于x的方程去分母时，方程右边的“-1”没有乘以6，最后他求得方程的解为3.
（1）求m的值；
（2）求该方程正确的解.
25.(本小题6分)
某中学决定派3名教师带领a名学生到北京参加夏令营活动，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价优惠；乙旅行社的收费标准为：教师和学生全部按全票价的6折（即全票价的60%）优惠．已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元．试解答下列问题：
（1）用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少元？
（2）当a=50时，如果你是校长，你会选择哪一家旅行社？并简单说明理由．
26.(本小题9分)
如图所示，数轴上有A，B，C，D四个点，点A表示的数是a,点C表示的数是c,且满足|a+16|+（c-18）2=0.已知AB=4（单位长度），CD=6（单位长度）.
（1）求点B和点D分别表示的数；
（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当BC=6（单位长度）时，求t的值；
（3）若动点P从表示数25的点开始以每秒5个单位长度的速度向右运动，且满足3AP-kPD的值不随P点运动时间t的变化而改变，求k的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】

11.【答案】30
12.【答案】-1
13.【答案】2
14.【答案】6．
15.【答案】解：，
3（3x+2）-2（x-5）=6，
9x+6-2x+10=6，
9x-2x=6-6-10，
7x=-10，
．
16.【答案】解：（a+b）-2（2a-3b）+（3a-2b）
=a+b-4a+6b+3a-2b
=5b.
17.【答案】如图所示：线段AC即为所求．
．
18.【答案】解：2（2xy2-x2y）-（x2y+6xy2）+3x2y
=4xy2-2x2y-x2y-6xy2+3x2y
=-2xy2，
当x=2，y=-1时，
原式=-2×2×（-1）2 =-4×1=-4．
19.【答案】解：如图所示：
．
20.【答案】解：∵N是线段MB的中点，NB=6，
∴MB=2NB=2×6=12，
又∵M是线段AB的中点，
∴.

21.【答案】（1）解：作图如下：
直线AB，射线BD，线段AC即为所求；
（2）以A为圆心，以AB为半径，画弧交于AC于点P，
作图如上图，点P即为所求．
22.【答案】解：（1）因为∠COD=90°，∠BOC=α=20°，
所以∠AOD=180°-∠COD-∠BOC
=180°-90°-20°
=70°，
答：∠AOD的度数为70°；
（2）因为OC是∠BOE的平分线，
所以∠EOC=∠BOC=α，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠DOE=∠EOB=∠EOC+∠BOC=α+α=2α，
所以∠DOC=∠DOE+∠EOC=2α+α=3α，
所以3α=90°，
所以α=30°．
答：α的值为30°.
23.【答案】解：（1）-4.5+3.5+8-2-6.5-3.5+10-2=+3（km），
所以该出租车在家门口东边，距离家门口3km；
（2）|-4.5|+|3.5|+|8|+|-2|+|-6.5|+|-3.5|+|10|+|-2|=40km,40×0.15=6（升）；
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是40km,共耗油6升．
24.【答案】解：（1）由题意得，x=3是方程2（x-1）=3（x+2m）-1的解，
∴2（3-1）=3（3+2m）-1，
4=9+6m-1，
6m=-4，
解得；
（2）原方程为，
去分母得：，
去括号得：2x-2=3x-4-6，
移项合并得：-x=-8，
系数化为1得：x=8．
25.【答案】解：（1）甲旅行社的收费是240×3+0.5×240a=120a+720（元）；
乙旅行社的收费是240（a+3）×0.6=144a+432（元）；
（2）当a=50时，甲个旅行社的收费是：120a+720=120×50+720=6720（元）；
乙旅行社的收费是：144a+432=144×50+432=7632（元）；
∵6720＜7632，
∴选择甲旅行社费用较少．
26.【答案】点B表示的数是-12，点D表示的数是24 t=6或4 k=3
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