2025-2026学年山东省烟台市青华中学八年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省烟台市青华中学八年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省烟台市青华中学八年级（下）开学数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中二次根式的个数有（ ）
①
②
③
④
⑤
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A. x≥-3 B. x≥-3且x≠2 C. x＞-3且x≠2 D. x≤-3且x≠2
3.化简二次根式得（ ）
A. B. C. D. 30
4.下列说法：①矩形是轴对称图形；②矩形是中心对称图形；③矩形的对角线相等；④矩形的对角线互相垂直；⑤矩形的每条对角线平分一组对角.其中正确的说法有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如果259+517能被n整除，则n的值可能是（ ）
A. 20 B. 30 C. 35 D. 40
6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b,1），且b=+4，则线段AB的长度为（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
7.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（ ）
A. 2-2
B. -1
C. 2-
D. -1
8.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米．
A. 70
B. 80
C. 90
D. 100
9.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）.
A. （﹣1，2+） B. （﹣，3）
C. （﹣，2+） D. （﹣3，）
10.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在，，，中，是最简二次根式的是 .
12.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2=8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2= ．
13.三角形周长为（7+2）cm，已知两边长分别为cm和cm，则第三边的长是______cm．
14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
15.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是 ．
16.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，M，N分别是AB，AD的中点，P为BD上的一个动点，若菱形ABCD的周长为m,则PM+PN的最小值为 .
17.已知：2、3、y是一个三角形的三条边，则|y-1|+的化简结果 .
18.已知，则的值为 .
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简（x+3-）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）.
（1）平移△ABC得到△A′B′C′，若A′的坐标为（-2，2），则B′的坐标为______；
（2）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，则C1的坐标分别为______；
（3）△ABC的面积为______；
（4）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2.
22.(本小题8分)
如图所示，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE，△BCE都是等边三角形，点P，Q，M，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，线段PM与NQ有什么关系？请说明理由.
23.(本小题14分)
【信息阅读】
在进行二次根式运算时，会遇到形如、的式子，可以按如下方法化简：
；
.
对于，还可以这样化简：
.
【问题解决】
利用上述方法解决下列问题：
（1）= ______；
（2）化简：
①；
②.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】8.0
13.【答案】4
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】4
18.【答案】10
19.【答案】解：（x+3-）÷
=（-）÷
=
=，
要使分式有意义，可选取x=1,
当x=1时，原式==．
20.【答案】 -2
21.【答案】（1，0） （-3，-5）
22.【答案】线段PM与NQ互相垂直平分，
理由：如图所示，分别连接AC，BD，MN，NP，PQ，QM．
∵△ADE，△BCE都是等边三角形，
∴∠AED=∠BEC=60°，AE=DE，EC=EB，
∴∠AED+∠DEC=∠BEC+∠DEC，
即∠AEC=∠DEB．
在△AEC和△DEB中，
，
∴△AEC≌△DEB（SAS），
∴AC=BD，
∵M，Q分别是CD，BC的中点，
∴MQ∥BD，且．
同理：．
∴MQ=NP，MQ∥NP，
∴四边形MNPQ是平行四边形．
∵MN=NP，
∴平行四边形MNPQ是菱形．
∴线段PM与NQ互相垂直平分．
23.【答案】（1）；
（2）①
=
=
=，
②原式=
=
=-1
=44．
第2页，共2页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中二次根式的个数有（ ）
①
②
③
④
⑤
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A. x≥-3 B. x≥-3且x≠2 C. x＞-3且x≠2 D. x≤-3且x≠2
3.化简二次根式得（ ）
A. B. C. D. 30
4.下列说法：①矩形是轴对称图形；②矩形是中心对称图形；③矩形的对角线相等；④矩形的对角线互相垂直；⑤矩形的每条对角线平分一组对角.其中正确的说法有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如果259+517能被n整除，则n的值可能是（ ）
A. 20 B. 30 C. 35 D. 40
6.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，a），点B的坐标为（b,1），且b=+4，则线段AB的长度为（ ）
A. 4 B. 5 C. D.
7.如图，已知正方形ABCD边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长为（ ）
A. 2-2
B. -1
C. 2-
D. -1
8.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（ ）米．
A. 70
B. 80
C. 90
D. 100
9.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）.
A. （﹣1，2+） B. （﹣，3）
C. （﹣，2+） D. （﹣3，）
10.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在，，，中，是最简二次根式的是 .
12.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2=8.0，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2= ．
13.三角形周长为（7+2）cm，已知两边长分别为cm和cm，则第三边的长是______cm．
14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
15.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是 ．
16.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，M，N分别是AB，AD的中点，P为BD上的一个动点，若菱形ABCD的周长为m,则PM+PN的最小值为 .
17.已知：2、3、y是一个三角形的三条边，则|y-1|+的化简结果 .
18.已知，则的值为 .
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简（x+3-）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
20.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）.
（1）平移△ABC得到△A′B′C′，若A′的坐标为（-2，2），则B′的坐标为______；
（2）若△A1B1C1和△ABC关于原点O成中心对称，则C1的坐标分别为______；
（3）△ABC的面积为______；
（4）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2.
22.(本小题8分)
如图所示，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE，△BCE都是等边三角形，点P，Q，M，N分别为AB，BC，CD，DA的中点，线段PM与NQ有什么关系？请说明理由.
23.(本小题14分)
【信息阅读】
在进行二次根式运算时，会遇到形如、的式子，可以按如下方法化简：
；
.
对于，还可以这样化简：
.
【问题解决】
利用上述方法解决下列问题：
（1）= ______；
（2）化简：
①；
②.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】8.0
13.【答案】4
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】4
18.【答案】10
19.【答案】解：（x+3-）÷
=（-）÷
=
=，
要使分式有意义，可选取x=1,
当x=1时，原式==．
20.【答案】 -2
21.【答案】（1，0） （-3，-5）
22.【答案】线段PM与NQ互相垂直平分，
理由：如图所示，分别连接AC，BD，MN，NP，PQ，QM．
∵△ADE，△BCE都是等边三角形，
∴∠AED=∠BEC=60°，AE=DE，EC=EB，
∴∠AED+∠DEC=∠BEC+∠DEC，
即∠AEC=∠DEB．
在△AEC和△DEB中，
，
∴△AEC≌△DEB（SAS），
∴AC=BD，
∵M，Q分别是CD，BC的中点，
∴MQ∥BD，且．
同理：．
∴MQ=NP，MQ∥NP，
∴四边形MNPQ是平行四边形．
∵MN=NP，
∴平行四边形MNPQ是菱形．
∴线段PM与NQ互相垂直平分．
23.【答案】（1）；
（2）①
=
=
=，
②原式=
=
=-1
=44．
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