2025-2026学年山东省日照市东港实验中学七年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省日照市东港实验中学七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代科学的重要文献，书中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法，如图是一口深井的平面示意图，∠ABE=∠GBF，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=42°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即∠CBG=90°）射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC等于（　　）
A. 48°
B. 54°
C. 61°
D. 66°
2.实数的整数部分为a,小数部分为b,则2a-b=（　　）
A. 10- B. C. D.
3.在实数：π，，，，1.1010010001…（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.点M（2a,-4a+3）不可能在哪个象限（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，3），B（1，-3），经过点A的直线l∥y轴，点C是直线l上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（　　）
A. （1，3） B. （-2，-3） C. （2，3） D. （-2，1）
6.如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为24m,宽为18m的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（　　）
A. 324m2 B. 180m2 C. 120m2 D. 40m2
7.已知关于x,y的方程组，若x-3y=1，则k的值为（　　）
A. B. C. D.
8.若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（　　）
A. -2＜m＜-1 B. -2＜m≤-1 C. -2≤m＜-1 D. -2≤m≤-1
9.如图，△ABC的两条中线BE、CD相交于点O，若△ABC的面积为48，则四边形ADOE的面积为（　　）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 24
10.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论正确的是（　　）
①；
②；
③∠E=∠A；
④∠E+∠DCF=90°+∠ABD.
A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，若AB∥CD，CD∥EF，∠2-∠1=30°，那么∠BCE=______．
12.如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE=4，AG=3，AC=7，则图中阴影部分的面积为 .
13.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则这个正数是 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，则∠APB= .
15.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是______．
16.如图，在平面直角坐标系中，点P1，P2，P3，…均在边长均为1个单位长度网格格点上，其顺序按图中“→”方向排列，P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，-1），P5（-1，-1），P6（-1，2），…，根据这个规律，点P2026的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知+2=b+8．
（1）求a的值；
（2）求a2-b2的平方根．
18.(本小题8分)
（1）若实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是16的平方根，求的值；
（2）若的小数部分为m,的整数部分为n,求的值.
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2-a,3a+6）.
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和角平分线，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，EF交AC于点G，且∠G=∠1.求证：AD平分∠BAC.
22.(本小题10分)
背景 某商场为举办“迎新春家电促销”活动，筹措资金准备一次性购进一批冰箱和彩电，根据市场需要，这些冰箱、彩电可以全部销售
素材1 已知购进2台冰箱和1台彩电共需14300元，购进1台冰箱和2台彩电共需12400元
素材2 已知商场共筹集到资金12.8万元用于购买两种家电，一次性购进冰箱、彩电共30台，全部销售后利润不少于1.5万元
素材3 在本次家电促销活动中，两种家电的售价分别为：冰箱6100元/台，彩电3900元/台
问题解决
任务1 购进一台冰箱和彩电分别需要多少元？
任务2 商场有哪几种进货方案可供选择？
任务3 请你帮商场选出销售完两种家电获利最大的进货方案，最大利润是多少元？
23.(本小题10分)
如图，在△ABC和△AED中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD、且点E，A，B在同一直线上，点C，D在EB的同侧.连接BD，CE，BD分别交CE、AC于点F，N，CE交AD于点M.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠CAD=100°，求∠DFE的度数.
24.(本小题10分)
已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，满足EF∥GH.
（1）如图1，求证：∠1=∠2.下面是小益给出的证明，请你根据他的思路，将横线上的内容补充完整：
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠1=∠GHD（______）.
∵EF∥GH（已知），
∴______（两直线平行，同位角相等）.
∴∠1=∠2（______）.
（2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求∠ENF的度数.
（3）如图3，在（2）的条件下，当∠FEN=2∠HFM时，请问是否存在为定值，使得QG平分∠AGM？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】150°
12.【答案】22
13.【答案】9
14.【答案】135°
15.【答案】
16.【答案】（-506，506）
17.【答案】解：（1）由题意知a-17≥0，17-a≥0，
则a-17=0，
解得：a=17；
（2）由（1）可知a=17，
则b+8=0，
解得：b=-8，
故a2-b2=172-（-8）2=225，
则a2-b2的平方根为：±=±15．
18.【答案】10或26 -1
19.【答案】（4，0） （3，3）或（6，-6）
20.【答案】20°．
21.【答案】∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴∠CDA=∠CFG=90°，
∴AD∥FG，
∴∠CAD=∠G，∠BAD=∠1．
∵∠G=∠1，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠BAC．
22.【答案】（任务1）购进一台冰箱需要5400元，一台彩电需要3500元；
（任务2）商场共有3种进货方案，
方案1：购进10台冰箱，20台彩电；
方案2：购进11台冰箱，19台彩电；
方案3：购进12台冰箱，18台彩电；
（任务3）销售完两种家电获利最大的进货方案为：购进12台冰箱，18台彩电，最大利润是15600元．
23.【答案】∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠DAC=∠EAD+∠DAC，
∴∠DAB=∠EAC，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
40°
24.【答案】两直线平行，内错角相等;∠2=∠GHD;等量代换 45° 存在，定值为
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