2025-2026学年山东省青岛市市南区超银中学七年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省青岛市市南区超银中学七年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 66.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省青岛市市南区超银中学七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（ ）
A. 2.5×10-3 B. 2.5×10-4 C. 25×10-4 D. 0.25×10-2
2.下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3a=6a B. （-3a）2=6a2 C. （a-b）2=a2-b2 D. 2a2-3a2=-a2
3.下列各整式乘法不能转化为平方差公式的是（ ）
A. （2a+b）（2a-b） B. （b-a）（a+b）
C. （a+b）（-a-b） D. （-a-b）（a-b）
4.设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示，要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
A. （4a+12）（2a2+5a）cm2 B. （3a+15）cm2
C. （4a+12）cm2 D. （6a+15）cm2
6.已知：，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. b＜a＜c B. b＜c＜a C. a＜b＜c D. c＜b＜a
7.若x2+mx+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 2 B. -4 C. ±2 D. ±4
8.如图，在一块长15m,宽12m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为x m,则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）
A. （15-x）（12-x）
B. 15×12-15x-12x+x2
C. 15×12-x（15-x）-x（12-x）-x2
D. （15-x）（12-x）+x2
二、填空题：本题共8小题，共22分。
9.把下列分数写成负整数指数幂的形式：
（1）= ；（2）= ；（3）= .
10.计算：= .
11.若xm=2，xn=3，则xm-n= ；当m+2n=3时，则2m 4n= ．
12.计算：-14+（-2）×[（-3）2-5]÷4= .
13.若5x-3y-2=0，则25x÷23y=______．
14.若代数式（3x+2）0无意义，则x= .
15.已知（3x+a）2=9x2+bx+4，则b的值为 .
16.如图，两个正方形边长分别为a,b.已知a+b=8，阴影部分的面积为14，则ab值为 .
三、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
用乘法公式进行简便计算.
（1）700.12；
（2）；
（3）799×801+1；
（4）20322-2031×2033.
18.(本小题12分)
先化简，再求值：
（1）（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2），其中x2+x-5=0；
（2）（2a+b）2-（b-2a）（2a+b），其中a=-2，b=1.
19.(本小题12分)
若一个两位数的十位上的数为a,个位上的数为b,则这个两位数可记作；若一个三位数的百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数为z,这个三位数可记作.
（1）小华发现：如果能被3整除，那么x+y+z就能被3整除，例如120可以被3整除，1+2+0=3也可以被3整除.请补全小华的证明思路.
证明：∵=①______=②______+（x+y+z），
∴.
又∵代数式②，都能被3整除，
∴x+y+z能被3整除.
（2）若四位数可以被4整除，那么可以被4整除吗？请说明理由；
（3）若一个五位数可以被12整除，且满足x小于y,求其最大值.
20.(本小题12分)
如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2.
（1）请用含a,b的代数式表示S1= ______，S2= ______；
（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：______；
（3）利用这个公式说明216-1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除.
21.(本小题14分)
（1）数学课堂上老师留了道数学题，如图1，用式子表示空白部分的面积.
甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：
甲：10×6-10x-6x
乙：10×6-10x-6x-x2
丙：10×6-10x-6x+x2
丁：（10-x）（6-x）
4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）
（2）如图2，有一块长为（7a+3b）米，宽为（6a-3b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿地的面积（用含a,b的式子来表示）.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】10-5
5-3
2-4
10.【答案】-x3y6
11.【答案】
8
12.【答案】-3
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】±12
16.【答案】12
17.【答案】490140.01 640000 1
18.【答案】x2+x-3，2 8 a2+4ab，24
19.【答案】100x+10y+z;9（11x+y） （2）可以被4整除，∵，
∴，
∵代数式100（10x+y）和都可以倍4整除，
∴10z+w能被4整除，
∴可以被4整除 （3）36396
20.【答案】（1）a2-b2 ，（a+b）（a-b）（2） a2-b2=（a+b）（a-b）
（3）216-1
=（28+1）（28-1）
=257×255
=257×3×5×17，
所以216-1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除．
21.【答案】丙、丁 16 a2-9b2
第2页，共2页
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为（ ）
A. 2.5×10-3 B. 2.5×10-4 C. 25×10-4 D. 0.25×10-2
2.下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3a=6a B. （-3a）2=6a2 C. （a-b）2=a2-b2 D. 2a2-3a2=-a2
3.下列各整式乘法不能转化为平方差公式的是（ ）
A. （2a+b）（2a-b） B. （b-a）（a+b）
C. （a+b）（-a-b） D. （-a-b）（a-b）
4.设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示，要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
5.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
A. （4a+12）（2a2+5a）cm2 B. （3a+15）cm2
C. （4a+12）cm2 D. （6a+15）cm2
6.已知：，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. b＜a＜c B. b＜c＜a C. a＜b＜c D. c＜b＜a
7.若x2+mx+1是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 2 B. -4 C. ±2 D. ±4
8.如图，在一块长15m,宽12m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为x m,则栽种花草的面积表示不正确的是（ ）
A. （15-x）（12-x）
B. 15×12-15x-12x+x2
C. 15×12-x（15-x）-x（12-x）-x2
D. （15-x）（12-x）+x2
二、填空题：本题共8小题，共22分。
9.把下列分数写成负整数指数幂的形式：
（1）= ；（2）= ；（3）= .
10.计算：= .
11.若xm=2，xn=3，则xm-n= ；当m+2n=3时，则2m 4n= ．
12.计算：-14+（-2）×[（-3）2-5]÷4= .
13.若5x-3y-2=0，则25x÷23y=______．
14.若代数式（3x+2）0无意义，则x= .
15.已知（3x+a）2=9x2+bx+4，则b的值为 .
16.如图，两个正方形边长分别为a,b.已知a+b=8，阴影部分的面积为14，则ab值为 .
三、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
用乘法公式进行简便计算.
（1）700.12；
（2）；
（3）799×801+1；
（4）20322-2031×2033.
18.(本小题12分)
先化简，再求值：
（1）（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2），其中x2+x-5=0；
（2）（2a+b）2-（b-2a）（2a+b），其中a=-2，b=1.
19.(本小题12分)
若一个两位数的十位上的数为a,个位上的数为b,则这个两位数可记作；若一个三位数的百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数为z,这个三位数可记作.
（1）小华发现：如果能被3整除，那么x+y+z就能被3整除，例如120可以被3整除，1+2+0=3也可以被3整除.请补全小华的证明思路.
证明：∵=①______=②______+（x+y+z），
∴.
又∵代数式②，都能被3整除，
∴x+y+z能被3整除.
（2）若四位数可以被4整除，那么可以被4整除吗？请说明理由；
（3）若一个五位数可以被12整除，且满足x小于y,求其最大值.
20.(本小题12分)
如图1，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2.
（1）请用含a,b的代数式表示S1= ______，S2= ______；
（2）写出利用图形的面积关系所揭示的公式：______；
（3）利用这个公式说明216-1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除.
21.(本小题14分)
（1）数学课堂上老师留了道数学题，如图1，用式子表示空白部分的面积.
甲，乙，丙，丁4名同学表示的式子是：
甲：10×6-10x-6x
乙：10×6-10x-6x-x2
丙：10×6-10x-6x+x2
丁：（10-x）（6-x）
4名同学中正确的学生是______；（填“甲”，“乙”，“丙”，“丁”）
（2）如图2，有一块长为（7a+3b）米，宽为（6a-3b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化，已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿地的面积（用含a,b的式子来表示）.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】10-5
5-3
2-4
10.【答案】-x3y6
11.【答案】
8
12.【答案】-3
13.【答案】4
14.【答案】
15.【答案】±12
16.【答案】12
17.【答案】490140.01 640000 1
18.【答案】x2+x-3，2 8 a2+4ab，24
19.【答案】100x+10y+z;9（11x+y） （2）可以被4整除，∵，
∴，
∵代数式100（10x+y）和都可以倍4整除，
∴10z+w能被4整除，
∴可以被4整除 （3）36396
20.【答案】（1）a2-b2 ，（a+b）（a-b）（2） a2-b2=（a+b）（a-b）
（3）216-1
=（28+1）（28-1）
=257×255
=257×3×5×17，
所以216-1既能被3整除，又能被5整除，还能被17整除．
21.【答案】丙、丁 16 a2-9b2
第2页，共2页
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