2025-2026学年湖南省衡阳市蒸湘区成章实验学校七年级（下）入学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年湖南省衡阳市蒸湘区成章实验学校七年级（下）入学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 107.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年湖南省衡阳市蒸湘区成章实验学校七年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.杜甫出生于公元712年，我们记作+712，那么周武王出生于公元前1046年，可记作（ ）.
A. 1046 B. -1758 C. -1046 D. 334
2.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.222×108 B. 12.22×106 C. 1.222×107 D. 0.1222×108
3.亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制.2026年，中国将第一次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳.将“2026APEC相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（ ）
A. 2026 B. APEC C. 相 D. 约
4.已知方程（m-3）x|m|-2+4=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A. 2 B. -3 C. ±3 D. 1
5.下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式-的系数是-2；④多项式2x2-3xy-2的次数是2；⑤若a2=b2，则a=b；其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，用尺规作图作出∠OBF=∠AOB，则作图痕迹弧MN是（ ）
A. 以点B为圆心，以OD长为半径的弧
B. 以点B为圆心，以DC长为半径的弧
C. 以点E为圆心，以OD长为半径的弧
D. 以点E为圆心，以DC长为半径的弧
7.在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置.若∠1比∠2大22°，则∠2的度数为（ ）
A. 33
B. 34
C. 35
D. 36
8.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A. 垂线段最短 B. 线段可以度量
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
9.如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（ ）
A. 75 B. 100 C. 115 D. 120
10.如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：
①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM=∠DNF；③∠BMN+∠GHN=90°；④∠AMG+∠CHG=270°．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：-（-0.6） |-1.6|.（填“＞”或“=”或“＜”）
12.若2am+2b4与-3a5bn是同类项，则m+n的值为 .
13.如果a2+3b=5，那么2a2+6b-7的值为 .
14.如图，OA是北偏东48°43′方向的一条射线，若∠AOB=60°，则OB的方向是南偏东 ° ′.
15.如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC=120°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数是 ．
16.将一副直角三角板如图摆放，已知AB∥CD，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列四个结论①∠EFN=150°；②GE∥MP；③∠AEG=∠PMN；④∠BEF=75°.其中正确的是 （填序号）.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.（1）计算：；
（2）解方程：.
四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
先化简，再求值：x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2），其中x、y满足|x+1|+（2y+4）2=0.
19.(本小题7分)
已知P=-4x2+3x-2，Q=x2-2kx+1.
（1）当x=2，时，求P+4Q的值；
（2）若P+4Q的值与x的值无关，求k的值.
20.(本小题7分)
读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）.
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，MG∥FN.求证：∠EFN=∠G.
证明：如图2，延长EF交CD于点P.
∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EPD（______），
又∵∠AEF=∠GHD（已知），
∴∠EPD=______，（______）
∴EP∥GH（______），
∴∠EFN+（______）=180°（______），
又∵MG∥FN（已知），
∴∠FNG+∠G=180°（______），
∴∠EFN=∠G（______）.
21.(本小题7分)
（1）如图甲，线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长.
（2）如图乙，∠AOE=2∠BOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°.求∠AOB.
22.(本小题7分)
某公司销售一款打印机和配套的墨盒.打印机定价为800元/台，墨盒定价为100元/个.促销期间提供两种优惠方案.
方案一：买一台打印机送一个墨盒.
方案二：打印机和墨盒都按定价的90%付款.
现某客户购买打印机20台，墨盒x（x＞20）个.
（1）分别写出方案一和方案二客户需付款的金额.（用含x的代数式表示）
（2）小乐同学说：“当x=30时，先按方案一购买20台打印机，再按方案二购买10个墨盒更省钱.”小乐同学说得对吗？请说明理由.
23.(本小题10分)
亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题.如图①所示的是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°.
（1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数；
（2）如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图④，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合.探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出∠ACE所有可能的度数.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】7
13.【答案】3
14.【答案】71
17
15.【答案】80°
16.【答案】①②③④
17.【答案】0 x=-9
18.【答案】解：x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2）
=x2+2xy-3y2-2x2-2xy+4y2
=-x2+y2，
因为|x+1|+（2y+4）2=0，
所以x+1=0，2y+4=0，
解得：x=-1，y=-2，
所以原式=-（-1）2+（-2）2=-1+4=3．
19.【答案】6
20.【答案】两直线平行，内错角相等 ∠ GHD 等量代换 同位角相等，两直线平行 ∠ FNG 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等
21.【答案】解：（1）∵点M是AC的中点，
∴AM=CM=AC=3cm,
又∵CN：NB=1：2，CN+NB=BC=15cm,
∴CN=15×=5cm,BN=15×=10cm,
∴MN=CM+NC=3+5=8（cm）；
（2）由于∠AOE=2∠BOE，可设∠BOE=x°，则∠AOE=2x°，∠AOB=3x°，
∵OF平分∠AOB，
∴∠AOF=∠BOF=∠AOB=x°，
∴∠EOF=20°=x°-x°，
解得x=40，
∴∠AOB=3x°=120°．
22.【答案】方案一（100x+14000）元，方案二（90x+14400）元 小乐同学说得对．
当x=30时，
方案一：100×30+14000=17000（元）．
方案二：90×30+14400=17100（元）．
小乐同学的方案：先按方案一购买20台打印机（送20个墨盒），付款20×800=16000（元），剩下30-20=10（个）墨盒按方案二购买，单价100×0.9=90（元），共10×90=900（元），总计16000+900=16900（元）．
因为16900＜17000＜17100，
所以小乐同学说得对
23.【答案】75°；
∠ DEM-∠DPB=30°，理由见解答过程；
∠ ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°；理由见解答过程．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.杜甫出生于公元712年，我们记作+712，那么周武王出生于公元前1046年，可记作（ ）.
A. 1046 B. -1758 C. -1046 D. 334
2.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.222×108 B. 12.22×106 C. 1.222×107 D. 0.1222×108
3.亚太经合组织是亚太地区层级最高、领域最广、最具影响力的经济合作机制.2026年，中国将第一次担任亚太经合组织东道主，举办地花落深圳.将“2026APEC相约深圳”分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圳”字所在面相对的面上的是（ ）
A. 2026 B. APEC C. 相 D. 约
4.已知方程（m-3）x|m|-2+4=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A. 2 B. -3 C. ±3 D. 1
5.下列说法中：①0是绝对值最小的有理数；②绝对值等于它本身的数是0、1；③单项式-的系数是-2；④多项式2x2-3xy-2的次数是2；⑤若a2=b2，则a=b；其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.如图，用尺规作图作出∠OBF=∠AOB，则作图痕迹弧MN是（ ）
A. 以点B为圆心，以OD长为半径的弧
B. 以点B为圆心，以DC长为半径的弧
C. 以点E为圆心，以OD长为半径的弧
D. 以点E为圆心，以DC长为半径的弧
7.在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置.若∠1比∠2大22°，则∠2的度数为（ ）
A. 33
B. 34
C. 35
D. 36
8.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A. 垂线段最短 B. 线段可以度量
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短
9.如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和，计算结果不可能是（ ）
A. 75 B. 100 C. 115 D. 120
10.如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：
①∠AMF与∠DNF是对顶角；②∠PGM=∠DNF；③∠BMN+∠GHN=90°；④∠AMG+∠CHG=270°．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：-（-0.6） |-1.6|.（填“＞”或“=”或“＜”）
12.若2am+2b4与-3a5bn是同类项，则m+n的值为 .
13.如果a2+3b=5，那么2a2+6b-7的值为 .
14.如图，OA是北偏东48°43′方向的一条射线，若∠AOB=60°，则OB的方向是南偏东 ° ′.
15.如图，工程队铺设一公路，他们从点A处铺设到点B处时，由于水塘挡路，他们决定改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿着与AB平行的DE方向继续铺设，如果∠ABC=120°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数是 ．
16.将一副直角三角板如图摆放，已知AB∥CD，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列四个结论①∠EFN=150°；②GE∥MP；③∠AEG=∠PMN；④∠BEF=75°.其中正确的是 （填序号）.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.（1）计算：；
（2）解方程：.
四、解答题：本题共6小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
先化简，再求值：x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2），其中x、y满足|x+1|+（2y+4）2=0.
19.(本小题7分)
已知P=-4x2+3x-2，Q=x2-2kx+1.
（1）当x=2，时，求P+4Q的值；
（2）若P+4Q的值与x的值无关，求k的值.
20.(本小题7分)
读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）.
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中AB∥CD，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且∠AEF=∠GHD，MG∥FN.求证：∠EFN=∠G.
证明：如图2，延长EF交CD于点P.
∵AB∥CD（已知），
∴∠AEF=∠EPD（______），
又∵∠AEF=∠GHD（已知），
∴∠EPD=______，（______）
∴EP∥GH（______），
∴∠EFN+（______）=180°（______），
又∵MG∥FN（已知），
∴∠FNG+∠G=180°（______），
∴∠EFN=∠G（______）.
21.(本小题7分)
（1）如图甲，线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长.
（2）如图乙，∠AOE=2∠BOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°.求∠AOB.
22.(本小题7分)
某公司销售一款打印机和配套的墨盒.打印机定价为800元/台，墨盒定价为100元/个.促销期间提供两种优惠方案.
方案一：买一台打印机送一个墨盒.
方案二：打印机和墨盒都按定价的90%付款.
现某客户购买打印机20台，墨盒x（x＞20）个.
（1）分别写出方案一和方案二客户需付款的金额.（用含x的代数式表示）
（2）小乐同学说：“当x=30时，先按方案一购买20台打印机，再按方案二购买10个墨盒更省钱.”小乐同学说得对吗？请说明理由.
23.(本小题10分)
亲爱的同学们，学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题.如图①所示的是一副三角尺，∠C=∠F=90°，∠A=∠B=45°，∠D=30°，∠E=60°.
（1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，求∠BGD的度数；
（2）如图③，将三角尺ABC的直角顶点放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图④，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合.探究这两个三角尺一组边互相平行的情况，并直接写出∠ACE所有可能的度数.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】＜
12.【答案】7
13.【答案】3
14.【答案】71
17
15.【答案】80°
16.【答案】①②③④
17.【答案】0 x=-9
18.【答案】解：x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2）
=x2+2xy-3y2-2x2-2xy+4y2
=-x2+y2，
因为|x+1|+（2y+4）2=0，
所以x+1=0，2y+4=0，
解得：x=-1，y=-2，
所以原式=-（-1）2+（-2）2=-1+4=3．
19.【答案】6
20.【答案】两直线平行，内错角相等 ∠ GHD 等量代换 同位角相等，两直线平行 ∠ FNG 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，同旁内角互补 同角的补角相等
21.【答案】解：（1）∵点M是AC的中点，
∴AM=CM=AC=3cm,
又∵CN：NB=1：2，CN+NB=BC=15cm,
∴CN=15×=5cm,BN=15×=10cm,
∴MN=CM+NC=3+5=8（cm）；
（2）由于∠AOE=2∠BOE，可设∠BOE=x°，则∠AOE=2x°，∠AOB=3x°，
∵OF平分∠AOB，
∴∠AOF=∠BOF=∠AOB=x°，
∴∠EOF=20°=x°-x°，
解得x=40，
∴∠AOB=3x°=120°．
22.【答案】方案一（100x+14000）元，方案二（90x+14400）元 小乐同学说得对．
当x=30时，
方案一：100×30+14000=17000（元）．
方案二：90×30+14400=17100（元）．
小乐同学的方案：先按方案一购买20台打印机（送20个墨盒），付款20×800=16000（元），剩下30-20=10（个）墨盒按方案二购买，单价100×0.9=90（元），共10×90=900（元），总计16000+900=16900（元）．
因为16900＜17000＜17100，
所以小乐同学说得对
23.【答案】75°；
∠ DEM-∠DPB=30°，理由见解答过程；
∠ ACE角度所有可能的值是135°或150°或60°或45°或15°；理由见解答过程．
第1页，共1页
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