2025-2026学年湖南省衡阳市成章实验学校七年级（下）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年湖南省衡阳市成章实验学校七年级（下）开学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 372.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年湖南省衡阳市成章实验学校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. 2 C. -3 D. -1.4
2.电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行.电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万.1908万这个数字用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1908×108
B. 1.908×108
C. 19.08×106
D. 1.908×107
3.单项式的系数和次数分别是（ ）
A. -2，3 B. -2，2 C. -，3 D. -，2
4.下列计算结果正确的是（ ）
A. 4x2-2x2=2 B. 2x+3y=5xy C. 7x2y-7yx2=0 D. 2x+4x=6x2
5.“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料.如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a,b,c.下列结论错误的是（ ）
A. a-c＜0 B. abc＜0 C. a+b＜0 D.
7.如图，C，D为线段AB上两点，AB=9，BD=7，若D是线段AC的中点，则线段BC的长度为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.如图，直线l1，l2相交于点O，若∠1=20°，∠3=65°，则∠2的度数是（ ）
A. 45°
B. 35°
C. 25°
D. 30°
9.若关于x,y的方程组的解满足x-y=6，则m的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
10.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知∠1=50°，那么∠1余角的大小为 .
12.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是 .
13.如果单项式-xa+1y3与x2yb是同类项，那么（2a-b）2026的值是 .
14.已知x=3是关于x的方程ax+b=2的解，则代数式12a+4b-2的值是 .
15.如图，一艘轮船行驶在B处，小岛A在B处的北偏西50°，点M在正西方向上，已知BM平分∠ABC，则∠ABC的度数是 .
16.如图（1）是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图（2）是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，则∠DEF的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算与解方程：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
按要求解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2（x2y+xy）-3（x2y-xy）-5xy,其中x=-2，y=3.
20.(本小题8分)
如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠A=75°，∠ACE=2∠3，求∠B的度数.
21.(本小题8分)
根据以下素材，尝试解决问题：
素材1 2025年湘超联赛，点燃了球迷的热情，拉动了区域消费.为了抓住这股消费热潮，某商店在第一周比赛前，购进50件“加油”帽和60件“助威”服，共花费3900元；第二周比赛前，该商店又购进100件“加油”帽和50件“助威”服，共花费5000元.
素材2 由于比赛热度持续升温，该商店计划第三周比赛前购进130件“加油”帽和90件“助威”服.
问题解决
问题1 （1）求“加油”帽和“助威”服的单价；
问题2 （2）求该商店第三周需花费多少元购买“加油”帽和“助威”服？
22.(本小题8分)
定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”.
例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”.
（1）若关于x的方程与方程7x-3=4x+6 ______“和谐方程”（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程”，求m的值；
（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程（a,b为常数）与关于y的方程y+1=2y-2都是“和谐方程”，求ab的值.
23.(本小题10分)
【数学概念】
A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“密距离”.特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“密距离”.
【概念理解】
如图1，点A表示数-4，点B表示数3.
（1）若点P表示数-2，则点P到线段AB的“密距离”为______；
（2）若点P在点A、B之间，点P表示的数是m,点P到线段AB的“密距离”是3，则m=______；
【概念应用】
（3）如图2，在数轴上，点P表示的数是-6，点A表示的数是-3，点B表示的数是2.点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“密距离”为1时，求t的值.
24.(本小题12分)
新定义：若两个角的和为120°，则称这两个角互为“满分角”；例如∠1=65°，∠2=55°，则∠1与∠2互为“满分角”.
【阅读理解】
（1）如图1，如果∠AOB=50°，射线OD在射线OA上方，∠BOD与∠AOB互为“满分角”，则∠AOD=______.
【初步应用】
（2）若OC，OE为∠AOB内部的两条射线，射线OE平分角∠AOB，若∠BOC与∠AOB互为“满分角”，且满足∠COE=15°，求∠BOC的值.
【解决问题】
（3）如图2，已知∠AOB=100°，射线OM从OA出发，以每秒12°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒8°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒.
①作∠BOM的平分线OP，当0＜t＜5时，∠MOP与∠MON互为“满分角”，求运动时间t的值.
②若5＜t＜12.5，当t=______时，由OM、ON、OB三条射线形成的角互为“满分角”
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】40°
12.【答案】运
13.【答案】1
14.【答案】6
15.【答案】80°
16.【答案】130°
17.【答案】-1 x=-5
18.【答案】
19.【答案】解：2（x2y+xy）-3（x2y-xy）-5xy
=2x2y+2xy-3x2y+3xy-5xy
=-x2y,
把x=-2，y=3代入，
-x2y=-（-2）2×3=-12．
20.【答案】∵∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE，
∴∠B=∠CEA，
∵∠B=∠3，
∴∠3=∠CEA，
∴AB∥CD 35°
21.【答案】“加油”帽的单价为30元，“助威”服的单价为40元；
该商店第三周需花费7500元购买“加油”帽和“助威”服
22.【答案】是； 12； -12
23.【答案】2；
-1或0；
1或2或7或9
24.【答案】20°；
50°或30°；
，②或11或10
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是（ ）
A. 0 B. 2 C. -3 D. -1.4
2.电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行.电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万.1908万这个数字用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1908×108
B. 1.908×108
C. 19.08×106
D. 1.908×107
3.单项式的系数和次数分别是（ ）
A. -2，3 B. -2，2 C. -，3 D. -，2
4.下列计算结果正确的是（ ）
A. 4x2-2x2=2 B. 2x+3y=5xy C. 7x2y-7yx2=0 D. 2x+4x=6x2
5.“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料.如图，这是一种“月壤砖”的示意图，从正面观察它，看到的图形为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，数轴上的点A，B，C分别表示数a,b,c.下列结论错误的是（ ）
A. a-c＜0 B. abc＜0 C. a+b＜0 D.
7.如图，C，D为线段AB上两点，AB=9，BD=7，若D是线段AC的中点，则线段BC的长度为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.如图，直线l1，l2相交于点O，若∠1=20°，∠3=65°，则∠2的度数是（ ）
A. 45°
B. 35°
C. 25°
D. 30°
9.若关于x,y的方程组的解满足x-y=6，则m的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. D.
10.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知∠1=50°，那么∠1余角的大小为 .
12.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与汉字“改”所在面相对的面上的汉字是 .
13.如果单项式-xa+1y3与x2yb是同类项，那么（2a-b）2026的值是 .
14.已知x=3是关于x的方程ax+b=2的解，则代数式12a+4b-2的值是 .
15.如图，一艘轮船行驶在B处，小岛A在B处的北偏西50°，点M在正西方向上，已知BM平分∠ABC，则∠ABC的度数是 .
16.如图（1）是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图（2）是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG=150°，∠AGC=80°，则∠DEF的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算与解方程：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
按要求解下列方程组：
（1）（代入法）；
（2）（加减法）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2（x2y+xy）-3（x2y-xy）-5xy,其中x=-2，y=3.
20.(本小题8分)
如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠A=75°，∠ACE=2∠3，求∠B的度数.
21.(本小题8分)
根据以下素材，尝试解决问题：
素材1 2025年湘超联赛，点燃了球迷的热情，拉动了区域消费.为了抓住这股消费热潮，某商店在第一周比赛前，购进50件“加油”帽和60件“助威”服，共花费3900元；第二周比赛前，该商店又购进100件“加油”帽和50件“助威”服，共花费5000元.
素材2 由于比赛热度持续升温，该商店计划第三周比赛前购进130件“加油”帽和90件“助威”服.
问题解决
问题1 （1）求“加油”帽和“助威”服的单价；
问题2 （2）求该商店第三周需花费多少元购买“加油”帽和“助威”服？
22.(本小题8分)
定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”.
例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”.
（1）若关于x的方程与方程7x-3=4x+6 ______“和谐方程”（填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x+10是“和谐方程”，求m的值；
（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程（a,b为常数）与关于y的方程y+1=2y-2都是“和谐方程”，求ab的值.
23.(本小题10分)
【数学概念】
A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“密距离”.特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“密距离”.
【概念理解】
如图1，点A表示数-4，点B表示数3.
（1）若点P表示数-2，则点P到线段AB的“密距离”为______；
（2）若点P在点A、B之间，点P表示的数是m,点P到线段AB的“密距离”是3，则m=______；
【概念应用】
（3）如图2，在数轴上，点P表示的数是-6，点A表示的数是-3，点B表示的数是2.点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“密距离”为1时，求t的值.
24.(本小题12分)
新定义：若两个角的和为120°，则称这两个角互为“满分角”；例如∠1=65°，∠2=55°，则∠1与∠2互为“满分角”.
【阅读理解】
（1）如图1，如果∠AOB=50°，射线OD在射线OA上方，∠BOD与∠AOB互为“满分角”，则∠AOD=______.
【初步应用】
（2）若OC，OE为∠AOB内部的两条射线，射线OE平分角∠AOB，若∠BOC与∠AOB互为“满分角”，且满足∠COE=15°，求∠BOC的值.
【解决问题】
（3）如图2，已知∠AOB=100°，射线OM从OA出发，以每秒12°的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒8°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒.
①作∠BOM的平分线OP，当0＜t＜5时，∠MOP与∠MON互为“满分角”，求运动时间t的值.
②若5＜t＜12.5，当t=______时，由OM、ON、OB三条射线形成的角互为“满分角”
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】40°
12.【答案】运
13.【答案】1
14.【答案】6
15.【答案】80°
16.【答案】130°
17.【答案】-1 x=-5
18.【答案】
19.【答案】解：2（x2y+xy）-3（x2y-xy）-5xy
=2x2y+2xy-3x2y+3xy-5xy
=-x2y,
把x=-2，y=3代入，
-x2y=-（-2）2×3=-12．
20.【答案】∵∠1+∠2=180°，
∴BD∥CE，
∴∠B=∠CEA，
∵∠B=∠3，
∴∠3=∠CEA，
∴AB∥CD 35°
21.【答案】“加油”帽的单价为30元，“助威”服的单价为40元；
该商店第三周需花费7500元购买“加油”帽和“助威”服
22.【答案】是； 12； -12
23.【答案】2；
-1或0；
1或2或7或9
24.【答案】20°；
50°或30°；
，②或11或10
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