2025-2026学年黑龙江省绥化市明水二中八年级（下）开学数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年黑龙江省绥化市明水二中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.9的平方根是（　　）
A. ±3 B. 3 C. -3 D. 81
2.下列各数：、、-、、0、，其中无理数的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3.将化为最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
4.把直线y=-3x+5向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为（　　）
A. y=3x+8 B. y=-3x+8 C. y=-3x-2 D. y=-3x+2
5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A. 当AB=BC时，它是菱形
B. 当AC平分∠BAD时，它是菱形
C. 当OA=OB时，它是矩形
D. 当AC⊥BD时，它是正方形
6.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2
7.一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　）
A. B.
C. D.
8.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+a的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，△AOB的面积为，则a的值为（　　）
A. 3 B. ±3 C. 2 D. ±2
9.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP=CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（　　）
A. 22
B. 24
C. 25
D. 26
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），边长为2，若直线y=-x+b与正方形ABCD有交点，则b的取值范围是（　　）
A. 2≤b≤4
B. 3≤b≤5
C. 4≤b≤6
D. 2≤b≤6
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
11.计算：= .
12.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 .
13.已知函数y=（m-2）x|m|-1是正比例函数，则m= .
14.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，80.小桐这学期的体育成绩是 .
15.如图，矩形ABCD的边AB=4，∠AOB=60°，则BC的长为 .
16.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），则表达式为：______．
17.如图，在 ABCD中，E为BC边上的一点，AE，DE分别平分∠BAD，∠CDA.若AE=6，DE=8，则AB的长为 .
18.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+m的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1______y2．（填“＞”、“＜”或“=”）．
19.如图，矩形ABCD沿AC折叠，使点D落在点E的位置，AE与BC相交于点F，若AB=6，BC=8，则BF的长是 .
20.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，则PO的长为 .
21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=4，OH=2，则菱形ABCD的面积为______．
22.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=60°，AB=2BC，E是AB的中点，连接CE，OE.下列结论：①∠ACD=30°；
②CE平分∠DCB；
③CD=4OE；
④.其中结论正确的序号有 .
三、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题10分)
已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．
求证：AE=CF．
24.(本小题10分)
已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；
（2）求两直线交点C的坐标；
（3）求△ABC的面积；
（4）根据图象，写出关于x的不等式2x+3＞-2x-1的解集.
25.(本小题10分)
某中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动结束后，随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数为______人，被调查学生做家务时间的中位数是______h,众数是______h.
（2）补全条形统计图.
（3）若全校八年级共有学生1500人，估计该校八年级一周在家做家务的时间为4h的学生有多少人？
26.(本小题10分)
学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t=______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为______米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式．
27.(本小题14分)
为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】x≥-2
13.【答案】-2
14.【答案】86分
15.【答案】
16.【答案】y=2x+10
17.【答案】5
18.【答案】＞
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】16
22.【答案】①②③
23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
24.【答案】A（0，3），B（0，-1） C（-1，1） 2 x＞-1
25.【答案】50，4，5；
；
480人
26.【答案】(1)24,40 ;
(2) ∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟，
∴乙的速度为100-40=60米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟，
40×40=1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得．
∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）．
27.【答案】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：
，解得，，
答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；
（2）根据题意得：
955≤15x+5（120-x）≤1000，
解得35.5≤x≤40，
∵x是整数，
∴x=36，37，38，39，40．
∴有5种购买方案；
（3）W=15x+5（120-x）=10x+600，
∵10＞0，
∴W随x的增大而增大，
当x=36时，W最小=10×36+600=960（元），
∴120-36=84．
答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元．
第1页，共1页