2025-2026学年河南省周口一中九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省周口一中九年级（下）开学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 115.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省周口一中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于x的一元二次方程x2+mx-m2-1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定
2.禹州神垕素有“钧都”之称，禹州的钧瓷是我国五大名瓷之一，以其“入窑一色，出窑万彩”的神奇变幻而著称，素有“窑变无双，钧瓷无对”之称.下面是刘志钧的作品《天球瓶》.下列虽关于它的说法正确的是（ ）
A. 主视图和俯视图相同
B. 左视图和俯视图相同
C. 主视图和左视图相同
D. 三种视图均相同
3.关于x的一元二次方程（m-3）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＜4且m≠3 B. m＞4 C. m≥4 D. m≤4且m≠3
4.关于y=2（x-3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）
A. 其图象开口向左 B. 其最小值为20
C. 当x＞3时y随x增大而减小 D. 其图象的对称轴为直线x=3
5.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（ ）
A. y=-2x-1 B. y=x+2 C. D. y=x2-2
6.为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24，则没有盈利的月份为（ ）
A. 2月和12月 B. 2月至12月 C. 1月 D. 1月、2月和12月
7.如图，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，则BC的长是（ ）
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
8.如图所示，在△OBC中，顶点O（0，0），B（-2，2），C（2，2）．将△OBC与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A. （6，2）
B. （-2，6）
C. （6，-2）
D. （-6，-2）
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径OD⊥AC于点E，连接CD，若∠ABC=72°，则∠EDC的度数是（ ）
A. 64°
B. 54°
C. 46°
D. 36°
10.如图，建筑物CD和旗杆AB的水平距离BD为9m,在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角α为30°，旗杆底部B的俯角β为45°，则旗杆AB的高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. tan30°= ______.
12.如图，AC为半圆O的直径，B为半圆O上的一点，连接AB，BC，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点D.若BC=1，AC=2，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）
13.已知关于x的一元二次方程x2+kx-6=0的一个根是2，则另一个根是______．
14.如图，已知A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，连接AO并延长交反比例函数图象于点C，连接BC，若S△ABC=6，则k的值为 .
15.在正方形ABCD中，AB=8，O为BC上一点，且5BO=3CO，将线段OB绕点O逆时针旋转（旋转角小于180°），得到线段OM，连接CM并延长，交边AB于点P，则点D到CP的最小距离为 .
三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题11分)
如图，直线y=kx+b与双曲线相交于A（1，4），B两点.与x轴相交于点C（5，0）.
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积.
18.(本小题11分)
小明准备用无人机测量自己居住的楼房AB的高度，当无人机飞行到C点正上方的D点时，测得飞行高度为50m,楼顶A点的俯角为45°，楼底B点的俯角为58°，已知A，B，C，D均在一个平面内，请帮小明求出楼房AB的高度.（结果精确到1m.参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
19.(本小题11分)
“动若脱兔”是一个汉语成语，这个成语的含义是：在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.
（1）野兔一次跳跃的最远水平距离为2.8米，最大竖直高度为0.98米，以其起跳点为原点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；（无需写出取值范围）
（2）若距野兔起跳点2米处有一个高度为0.9米的树桩，通过计算说明野兔是否能成功越过木桩；若不能，野兔至少需要再向前走多远开始起跳才可成功越过木桩？
20.(本小题11分)
如图，AB为⊙O的直径，直线CP是⊙O的切线，切点为点C，过点A作AD⊥CP，垂足为点D，交BC的延长线于点E.
（1）求证：AE=AB.
（2）若AB=15，BC=9，求线段ED的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】-3
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】解：（1）
=
=7；
（2）
=
=
=．
17.【答案】y=-x+5，
18.【答案】楼房AB的高度约为19米．
19.【答案】y=-0.5x2+1.4x；
野兔不能成功越过木桩，野兔至少需要再向前走0.2m开始起跳才可成功越过木桩．
20.【答案】如图1，CD为切线，CD⊥AD，连接OC．
∴OC⊥CD，OC∥AD，
∴∠OCB=∠E．
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
∴∠B=∠E，
∴AE=AB 5.4
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于x的一元二次方程x2+mx-m2-1=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 实数根的个数由m的值确定
2.禹州神垕素有“钧都”之称，禹州的钧瓷是我国五大名瓷之一，以其“入窑一色，出窑万彩”的神奇变幻而著称，素有“窑变无双，钧瓷无对”之称.下面是刘志钧的作品《天球瓶》.下列虽关于它的说法正确的是（ ）
A. 主视图和俯视图相同
B. 左视图和俯视图相同
C. 主视图和左视图相同
D. 三种视图均相同
3.关于x的一元二次方程（m-3）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＜4且m≠3 B. m＞4 C. m≥4 D. m≤4且m≠3
4.关于y=2（x-3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）
A. 其图象开口向左 B. 其最小值为20
C. 当x＞3时y随x增大而减小 D. 其图象的对称轴为直线x=3
5.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（ ）
A. y=-2x-1 B. y=x+2 C. D. y=x2-2
6.为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24，则没有盈利的月份为（ ）
A. 2月和12月 B. 2月至12月 C. 1月 D. 1月、2月和12月
7.如图，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，则BC的长是（ ）
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
8.如图所示，在△OBC中，顶点O（0，0），B（-2，2），C（2，2）．将△OBC与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A. （6，2）
B. （-2，6）
C. （6，-2）
D. （-6，-2）
9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径OD⊥AC于点E，连接CD，若∠ABC=72°，则∠EDC的度数是（ ）
A. 64°
B. 54°
C. 46°
D. 36°
10.如图，建筑物CD和旗杆AB的水平距离BD为9m,在建筑物的顶端C测得旗杆顶部A的仰角α为30°，旗杆底部B的俯角β为45°，则旗杆AB的高度为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. tan30°= ______.
12.如图，AC为半圆O的直径，B为半圆O上的一点，连接AB，BC，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点D.若BC=1，AC=2，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）
13.已知关于x的一元二次方程x2+kx-6=0的一个根是2，则另一个根是______．
14.如图，已知A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，连接AO并延长交反比例函数图象于点C，连接BC，若S△ABC=6，则k的值为 .
15.在正方形ABCD中，AB=8，O为BC上一点，且5BO=3CO，将线段OB绕点O逆时针旋转（旋转角小于180°），得到线段OM，连接CM并延长，交边AB于点P，则点D到CP的最小距离为 .
三、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题11分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题11分)
如图，直线y=kx+b与双曲线相交于A（1，4），B两点.与x轴相交于点C（5，0）.
（1）分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积.
18.(本小题11分)
小明准备用无人机测量自己居住的楼房AB的高度，当无人机飞行到C点正上方的D点时，测得飞行高度为50m,楼顶A点的俯角为45°，楼底B点的俯角为58°，已知A，B，C，D均在一个平面内，请帮小明求出楼房AB的高度.（结果精确到1m.参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
19.(本小题11分)
“动若脱兔”是一个汉语成语，这个成语的含义是：在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.
（1）野兔一次跳跃的最远水平距离为2.8米，最大竖直高度为0.98米，以其起跳点为原点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；（无需写出取值范围）
（2）若距野兔起跳点2米处有一个高度为0.9米的树桩，通过计算说明野兔是否能成功越过木桩；若不能，野兔至少需要再向前走多远开始起跳才可成功越过木桩？
20.(本小题11分)
如图，AB为⊙O的直径，直线CP是⊙O的切线，切点为点C，过点A作AD⊥CP，垂足为点D，交BC的延长线于点E.
（1）求证：AE=AB.
（2）若AB=15，BC=9，求线段ED的长.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】-3
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】解：（1）
=
=7；
（2）
=
=
=．
17.【答案】y=-x+5，
18.【答案】楼房AB的高度约为19米．
19.【答案】y=-0.5x2+1.4x；
野兔不能成功越过木桩，野兔至少需要再向前走0.2m开始起跳才可成功越过木桩．
20.【答案】如图1，CD为切线，CD⊥AD，连接OC．
∴OC⊥CD，OC∥AD，
∴∠OCB=∠E．
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
∴∠B=∠E，
∴AE=AB 5.4
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