2025-2026学年河南省周口市淮阳区红旗中学等校九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省周口市淮阳区红旗中学等校九年级（下）开学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 389.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省周口市淮阳区红旗中学等校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高（ ）
A. -14℃
B. -4℃
C. 4℃
D. 14℃
2.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥
B. 四棱锥
C. 四棱柱
D. 圆锥
3.作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 6.13×108 B. 6.13×1010 C. 6.13×1012 D. 6.13×1014
4.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，若∠AOC=35°，则∠BOE的度数为（ ）
A. 125° B. 135° C. 65° D. 55°
5.已知关于x的方程（x-1）（x+2）=p,则下列分析正确的是（ ）
A. 当p=0时，方程有两个相等的实数根 B. 当p＞0时，方程有两个不相等的实数根
C. 当p＜0时，方程没有实数根 D. 方程的根的情况与p的值无关
6.如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
7.化简的结果是（ ）
A. 1 B. -1 C. D.
8.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得.在一个不透明的布袋里装有5个标号分别为“宫”、“商”、“角”、“徵”、“羽”的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小微先从布袋里随机取出一个小球，记下标注的音阶后不放回，然后再随机取出一个，则取出的音阶恰好是“商”和“羽”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.下列命题中，假命题是（ ）
A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的对角线互相垂直
C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 平行四边形的对角线相等
10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是（ ）
A. 当P=440W时，I=2A B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的x的值 .
12.2025年1月西藏日喀则市定日县发生地震后，某校组织同学进行献爱心活动，积极向灾区捐款.依据同学们捐款情况绘制的扇形统计图如图所示，则捐款的众数为 元.
13.按规律排列的一组数：3，，，12，…，则这组数的第9个数是 .
14.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍.黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知，则阴影部分的面积为______.
15.定义：在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形.如图，在对垂四边形ABCD中，已知∠ABC=∠ADB=90°，∠A=30°，，点E为边AB上一动点，连接DE，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，连接BF，若BF=3，则CD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）如图，点C是线段AB的中点，D，E分别是线段AB的三等分点，求证：DC=CE.
17.(本小题9分)
在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点.某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：
（1）搬运重物.以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：
甲型机器人：38，39，41，43，39
乙型机器人：50，48，32，33，34
请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及极差比较这两款机器人.
（2）家政服务.以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）
功能性 交互性 安全性 采购价格
甲型机器人 10 8 9 8
乙型机器人 8 8 8 10
如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由.（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）
18.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，A（-10，0），B（-2，0），反比例函数的图象经过点C.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）菱形的对角线AC与BD相交于点E，将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，求△ABE扫过的面积.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.
（1）请用无刻度的直尺和圆规找到边AB的中点D，连接CD并延长，在CD延长线上截取DE，使DE=CD，连接AE和BE（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）证明（1）中得到的四边形ACBE是正方形.
20.(本小题9分)
某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元.购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元.
（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
21.(本小题9分)
根据以下素材，探索解决问题.
测量旗杆的高度
素材1 可以利用影子测量旗杆的高度.如右图，光线CN∥AM，DN，BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子. 说明：小陈同学AB、旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离GB=1.6m.
素材2 可以利用镜子测量旗杆的高度.如右图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得BE=2.5m.
素材3 可以利用标杆测量旗杆的高度.如右图，点G，P，C在同一直线上，标杆PQ=3m,测得BQ=3.5m,QD=14m.
问题解决
任务1 分析测量原理 利用素材1说明△ABM∽△CDN的理由.
任务2 完善测量数据 在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a,请你用含a的式子表示出旗杆的高度.
任务3 推理计算高度 利用素材3求出旗杆的高度.
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）是抛物线y=ax2+3x+c图象上的一点，抛物线对称轴为直线.
（1）求抛物线解析式；
（2）将抛物线y=ax2+3x+c向上平移k个单位，当-1＜x≤5时，直接写出该二次函数y的取值范围；
（3）若抛物线与直线y=kx有两个交点，求k的取值范围.
23.(本小题12分)
综合与实践
小唯根据学习轴对称的经验，利用矩形纸片折叠对线段之间的关系进行拓展探究.
第一步：在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，延长AB′交射线CD于点F.
【观察发现】
（1）如图①，连接EF，则∠AEF的度数为______°；
【拓展探究】
第二步：如图②，更换另一张矩形纸片，E仍然是BC中点，将△ABE沿AE折叠，此时点B′落在矩形ABCD的外部.
（2）求线段AB，CF，BC之间的数量关系；
【拓展应用】
第三步：在探究过程中，小唯画出了延长AE交直线CD于点G的图形，当时，测得DF=2.
（3）请直接写出CG的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】5（答案不唯一）
12.【答案】100
13.【答案】33
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】3；
见解析．
17.【答案】甲型机器人完成搬运任务时间的平均数是40，极差为5，乙型机器人完成搬运任务时间的平均数是39.4，极差为18，乙型机器人完成搬运任务的平均时间更短，甲型机器人完成搬运任务的极差更小（稳定性更好）； 理由见解析．
18.【答案】反比例函数的表达式为y=；
24．
19.【答案】见解析；
证明见解析．
20.【答案】每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元； 当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．
21.【答案】任务1：证明：∵AB⊥MD，CD⊥MD，
∴∠ABM=∠CDN=90°，
∵AM∥CN，
∴∠AMB=∠CND，
∴△ABM∽△CDN
任务2：还需要测出DE的长，令DE=a,
∵BG⊥BD，CD⊥BD，
∴∠GBE=∠CDE=90°，
∵∠BEG=∠DEC，
∴△BEG∽△DEC，
∴，即，
∴；
任务3：过G作GN⊥CD于点N，交PQ于点M，则四边形BDNG与四边形BQMG是矩形，
∴GN=BD=3.5+14=17.5m,DN=MQ=BG=1.6m,GM=BQ=3.5m
∴PM=PQ-MQ=3-1.6=1.4m,
∵PQ⊥BD，CD⊥BD，
∴PQ∥CD，
∴∠PMG=∠CNG，
∵∠PGM=∠CGN，
∴△PGM∽△CGN，
∴即，
解得CN=7m,
∴CD=CN+DN=1.6+7=8.6m.
22.【答案】y=-x2+3x-4 k＞7或k＜-1
23.【答案】90 4 AB CF=BC2 4或2
第1页，共3页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是我市某一天的天气预报，这一天的最高温度比最低温度高（ ）
A. -14℃
B. -4℃
C. 4℃
D. 14℃
2.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）
A. 三棱锥
B. 四棱锥
C. 四棱柱
D. 圆锥
3.作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（ ）
A. 6.13×108 B. 6.13×1010 C. 6.13×1012 D. 6.13×1014
4.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，若∠AOC=35°，则∠BOE的度数为（ ）
A. 125° B. 135° C. 65° D. 55°
5.已知关于x的方程（x-1）（x+2）=p,则下列分析正确的是（ ）
A. 当p=0时，方程有两个相等的实数根 B. 当p＞0时，方程有两个不相等的实数根
C. 当p＜0时，方程没有实数根 D. 方程的根的情况与p的值无关
6.如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是（ ）
A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
7.化简的结果是（ ）
A. 1 B. -1 C. D.
8.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得.在一个不透明的布袋里装有5个标号分别为“宫”、“商”、“角”、“徵”、“羽”的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小微先从布袋里随机取出一个小球，记下标注的音阶后不放回，然后再随机取出一个，则取出的音阶恰好是“商”和“羽”的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.下列命题中，假命题是（ ）
A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的对角线互相垂直
C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 平行四边形的对角线相等
10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是（ ）
A. 当P=440W时，I=2A B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的x的值 .
12.2025年1月西藏日喀则市定日县发生地震后，某校组织同学进行献爱心活动，积极向灾区捐款.依据同学们捐款情况绘制的扇形统计图如图所示，则捐款的众数为 元.
13.按规律排列的一组数：3，，，12，…，则这组数的第9个数是 .
14.黄金分割比是让无数科学家、数学家、艺术家为之着迷的数字.黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即矩形的短边为长边的倍.黄金分割比能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.比如蜗牛壳的螺旋中就隐藏了黄金分割比.如图，用黄金矩形ABCD框住整个蜗牛壳，之后作正方形ABFE，得到黄金矩形CDEF，再作正方形DEGH，得到黄金矩形CFGH……，这样作下去，我们以每个小正方形边长为半径画弧线，然后连接起来，就是黄金螺旋.已知，则阴影部分的面积为______.
15.定义：在四边形中，若有一个角是直角，且连接这个直角顶点与它对角顶点的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为对垂四边形.如图，在对垂四边形ABCD中，已知∠ABC=∠ADB=90°，∠A=30°，，点E为边AB上一动点，连接DE，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，连接BF，若BF=3，则CD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）如图，点C是线段AB的中点，D，E分别是线段AB的三等分点，求证：DC=CE.
17.(本小题9分)
在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点.某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：
（1）搬运重物.以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：
甲型机器人：38，39，41，43，39
乙型机器人：50，48，32，33，34
请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及极差比较这两款机器人.
（2）家政服务.以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）
功能性 交互性 安全性 采购价格
甲型机器人 10 8 9 8
乙型机器人 8 8 8 10
如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由.（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）
18.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，A（-10，0），B（-2，0），反比例函数的图象经过点C.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）菱形的对角线AC与BD相交于点E，将菱形ABCD向右平移，当点E恰好在反比例函数的图象上时，求△ABE扫过的面积.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.
（1）请用无刻度的直尺和圆规找到边AB的中点D，连接CD并延长，在CD延长线上截取DE，使DE=CD，连接AE和BE（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）证明（1）中得到的四边形ACBE是正方形.
20.(本小题9分)
某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元.购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元.
（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍.如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
21.(本小题9分)
根据以下素材，探索解决问题.
测量旗杆的高度
素材1 可以利用影子测量旗杆的高度.如右图，光线CN∥AM，DN，BM分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子. 说明：小陈同学AB、旗杆CD与标杆PQ均垂直于地面，小陈同学的眼睛G离地面的距离GB=1.6m.
素材2 可以利用镜子测量旗杆的高度.如右图，小陈同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端C，测得BE=2.5m.
素材3 可以利用标杆测量旗杆的高度.如右图，点G，P，C在同一直线上，标杆PQ=3m,测得BQ=3.5m,QD=14m.
问题解决
任务1 分析测量原理 利用素材1说明△ABM∽△CDN的理由.
任务2 完善测量数据 在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a,请你用含a的式子表示出旗杆的高度.
任务3 推理计算高度 利用素材3求出旗杆的高度.
22.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，-2）是抛物线y=ax2+3x+c图象上的一点，抛物线对称轴为直线.
（1）求抛物线解析式；
（2）将抛物线y=ax2+3x+c向上平移k个单位，当-1＜x≤5时，直接写出该二次函数y的取值范围；
（3）若抛物线与直线y=kx有两个交点，求k的取值范围.
23.(本小题12分)
综合与实践
小唯根据学习轴对称的经验，利用矩形纸片折叠对线段之间的关系进行拓展探究.
第一步：在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，延长AB′交射线CD于点F.
【观察发现】
（1）如图①，连接EF，则∠AEF的度数为______°；
【拓展探究】
第二步：如图②，更换另一张矩形纸片，E仍然是BC中点，将△ABE沿AE折叠，此时点B′落在矩形ABCD的外部.
（2）求线段AB，CF，BC之间的数量关系；
【拓展应用】
第三步：在探究过程中，小唯画出了延长AE交直线CD于点G的图形，当时，测得DF=2.
（3）请直接写出CG的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】5（答案不唯一）
12.【答案】100
13.【答案】33
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】3；
见解析．
17.【答案】甲型机器人完成搬运任务时间的平均数是40，极差为5，乙型机器人完成搬运任务时间的平均数是39.4，极差为18，乙型机器人完成搬运任务的平均时间更短，甲型机器人完成搬运任务的极差更小（稳定性更好）； 理由见解析．
18.【答案】反比例函数的表达式为y=；
24．
19.【答案】见解析；
证明见解析．
20.【答案】每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元； 当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多．
21.【答案】任务1：证明：∵AB⊥MD，CD⊥MD，
∴∠ABM=∠CDN=90°，
∵AM∥CN，
∴∠AMB=∠CND，
∴△ABM∽△CDN
任务2：还需要测出DE的长，令DE=a,
∵BG⊥BD，CD⊥BD，
∴∠GBE=∠CDE=90°，
∵∠BEG=∠DEC，
∴△BEG∽△DEC，
∴，即，
∴；
任务3：过G作GN⊥CD于点N，交PQ于点M，则四边形BDNG与四边形BQMG是矩形，
∴GN=BD=3.5+14=17.5m,DN=MQ=BG=1.6m,GM=BQ=3.5m
∴PM=PQ-MQ=3-1.6=1.4m,
∵PQ⊥BD，CD⊥BD，
∴PQ∥CD，
∴∠PMG=∠CNG，
∵∠PGM=∠CGN，
∴△PGM∽△CGN，
∴即，
解得CN=7m,
∴CD=CN+DN=1.6+7=8.6m.
22.【答案】y=-x2+3x-4 k＞7或k＜-1
23.【答案】90 4 AB CF=BC2 4或2
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