2025-2026学年河南省信阳市淮滨县王店中学七年级（下）入学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省信阳市淮滨县王店中学七年级（下）入学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省信阳市淮滨县王店中学七年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数为无理数的是（ ）
A. -3 B. C. D.
2.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）．
A. 10.6×104 B. 1.06×1013 C. 10.6×1013 D. 1.06×108
3.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A. 若|a|=a,则a是一个正数 B. 单项式-2π2xyz2的次数为4
C. 若-12x=-6，则x=2 D. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点
5.若点P（1-3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为（ ）
A. 22°
B. 32°
C. 35°
D. 122°
7.已知A=x2+2y2-z，B=-4x2+3y2+2z，且A+B+C=0，则多项式C为（ ）
A. 5x2-y2-z B. x2-y2-z C. 3x2-y2-3z D. 3x2-5y2-z
8.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A. 点A表示的数约为 B. 点B表示的数约为
C. 点C表示的数约为 D. 点D表示的数约为
9.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（ ）
A. 3x+10（5-x）=30 B.
C. D. 10x+3（5-x）=30
10.石墨烯是一类重要的化工原料，其结构如图（1）所示，图（2）是其结构的一部分，是由相同的正六边形横向排列而成的链状结构.正六边形的一条边表示两个碳原子构成的碳碳键，当正六边形只有一个时，碳碳键有6条；当正六边形有2个时，碳碳键有11条…以此类推.当链状结构有204个正六边形时，则碳碳键共有（ ）
A. 1027条 B. 1026条 C. 1024条 D. 1021条
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.平面直角坐标系中，将点P（-1，1）向右平移得到点P′，则点P′的坐标可能是 .（写出一个即可）
12.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是 .
13.如图，下列能判定AB∥CD的条件有______个.
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5.
14.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则这个正数x的算术平方根是 .
15.如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为A，右端对应数轴上的点为B，数轴上定点C对应的数是2，当点A到点C的距离是点B到点C距离的2倍，则点A对应的数为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解答下列问题：
（1）计算：；
（2）解方程：；
（3）计算：.
17.(本小题9分)
先化简，再求值.
已知|b+8|=0，求-6a3+（3ab2-5a2b）-3（ab2-2a3）的值.
18.(本小题9分)
用8个小正方体摆成了如图的几何体，
（1）请画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图.
（2）该几何体的表面积是______.
19.(本小题9分)
如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（3，a），实验楼的坐标为（b,-1）.
（1）请在图中画出平面直角坐标系.
（2）a=______，b=______.
（3）若图书馆的坐标为（2，3），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出图书馆的位置.
20.(本小题9分)
如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，DC，点F在DC上，连接EF，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.
（1）请补全下面解答过程，证明DE∥BC.
证明：∵∠3+∠2=180°，∠DFE+∠2=180°（平角的定义），
∴∠DFE=______（______）.
∴AB∥EF（______）.
∴∠1=∠ADE（______）.
∵∠1=∠B（已知），
∴∠B=______（______）.
∴DE∥BC（______）.
（2）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，则∠ADC的度数为______.
21.(本小题9分)
某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分 a
第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65
第3档 超过400度的部分 a+0.3
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
（1）表中a的值为______．
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
22.(本小题9分)
“柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗.在数学中也有这样的一类数.一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如121与1221均为回文数.回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如121的回自差为121-（1+2+1）=117.
（1）请你直接写出最小的三位回文数，并求其回自差；
（2）任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由；
（3）任意四位回文数的回自差最大能被正整数______整除.
23.(本小题12分)
综合与实践
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°.将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处（∠MON=90°，∠OMN=30°，∠ONM=60°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，则.
（2）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.
（3）将图1中的三角尺绕点O沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，请分别直接写出：
①直线ON恰好平分角∠AOC时，旋转的角度；
②边MN恰好与射线OC平行时，旋转的角度.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（0，1）（答案不唯一）
12.【答案】校
13.【答案】3
14.【答案】7
15.【答案】-6或-
16.【答案】-1 x=7 -5
17.【答案】解：∵|b+8|=0，
∴a+=0，b+8=0，
解得：a=-，b=-8，
-6a3+（3ab2-5a2b）-3（ab2-2a3）
=-6a3+3ab2-5a2b-3ab2+6a3
=-5a2b,
当a=-，b=-8时，
原式=-5×（-）2×（-8）
=-5××（-8）
=10．
18.【答案】（1）
（2）30．
19.【答案】见解析图 1;-1 见解析图
20.【答案】∠3;同角的补角相等;内错角相等，两直线平行;两直线平行，内错角相等;∠ADE;等量代换;同位角相等，两直线平行 72°
21.【答案】（1）0.6；
（2）解：设老李家9月份的用电量为x度．
因为240×0.6=144（元），240×0.6+(400-240)×0.65=248（元），144＜157＜248，
所以老李家9月份的用电量超过240度，但不超过400度．
由题意得，240×0.6+0.65（x-240）=157，
解得x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度；
（3）解：因为0.7＞0.65，
所以老李家8月份的用电量超过400度．
设老李家8月份的用电量为y度，由题意得
240×0.6+（400-240）×0.65+(0.6+0.3)（y-400）=0.7y，
解得y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
22.【答案】解：（1）99；
（2）任意三位回文数的回自差最大能被9整除，理由如下：
设一个三位回文数为，其中a、b都为不超过9的自然数，则该三位回文数为100a+10b+a=101a+10b,
∴该三位回文数的回自差为101a+10b-（a+b+a）=9（11a+b），
由条件可知11a+b是整数，
∴该三位回文数的回自差一定是9的倍数，
∴任意三位回文数的回自差最大能被9整除；
（3）设该四位回文数的千位数字为x,百位数字为y,则该四位回文数为1000x+100y+10y+x=1001x+110y,
∴该四位回文数的回自差为1001x+110y-（x+y+y+x）=999x+108y=27（37x+4y），
由条件可知37x+4y是整数，
∴该四位回文数的回自差一定是27的倍数，
∴任意四位回文数的回自差最大能被27整除．
23.【答案】30° ∠ AOM-∠NOC=30°，理由如下：
∵∠AOC=60°，∠MON=90°，
∴∠NOC=∠AOC-∠AON=60°-∠AON，∠AOM=∠MON-∠AON=90°-∠AON，
∠AOM-∠NOC=90°-∠AON-（60°-∠AON）=30° ①60°或240°②90°或270°
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数为无理数的是（ ）
A. -3 B. C. D.
2.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）．
A. 10.6×104 B. 1.06×1013 C. 10.6×1013 D. 1.06×108
3.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的是（ ）
A. 若|a|=a,则a是一个正数 B. 单项式-2π2xyz2的次数为4
C. 若-12x=-6，则x=2 D. 若AC=BC，则点C是线段AB的中点
5.若点P（1-3m，2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为（ ）
A. 22°
B. 32°
C. 35°
D. 122°
7.已知A=x2+2y2-z，B=-4x2+3y2+2z，且A+B+C=0，则多项式C为（ ）
A. 5x2-y2-z B. x2-y2-z C. 3x2-y2-3z D. 3x2-5y2-z
8.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是（ ）
A. 点A表示的数约为 B. 点B表示的数约为
C. 点C表示的数约为 D. 点D表示的数约为
9.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（ ）
A. 3x+10（5-x）=30 B.
C. D. 10x+3（5-x）=30
10.石墨烯是一类重要的化工原料，其结构如图（1）所示，图（2）是其结构的一部分，是由相同的正六边形横向排列而成的链状结构.正六边形的一条边表示两个碳原子构成的碳碳键，当正六边形只有一个时，碳碳键有6条；当正六边形有2个时，碳碳键有11条…以此类推.当链状结构有204个正六边形时，则碳碳键共有（ ）
A. 1027条 B. 1026条 C. 1024条 D. 1021条
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.平面直角坐标系中，将点P（-1，1）向右平移得到点P′，则点P′的坐标可能是 .（写出一个即可）
12.将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是 .
13.如图，下列能判定AB∥CD的条件有______个.
（1）∠B+∠BCD=180°；
（2）∠1=∠2；
（3）∠3=∠4；
（4）∠B=∠5.
14.一个正数x的平方根是2a-3与5-a,则这个正数x的算术平方根是 .
15.如图，一根长度为4个单位长度的木棒在数轴上水平滑动，木棒左端对应数轴上的点为A，右端对应数轴上的点为B，数轴上定点C对应的数是2，当点A到点C的距离是点B到点C距离的2倍，则点A对应的数为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
解答下列问题：
（1）计算：；
（2）解方程：；
（3）计算：.
17.(本小题9分)
先化简，再求值.
已知|b+8|=0，求-6a3+（3ab2-5a2b）-3（ab2-2a3）的值.
18.(本小题9分)
用8个小正方体摆成了如图的几何体，
（1）请画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图.
（2）该几何体的表面积是______.
19.(本小题9分)
如图，这是某学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为（3，a），实验楼的坐标为（b,-1）.
（1）请在图中画出平面直角坐标系.
（2）a=______，b=______.
（3）若图书馆的坐标为（2，3），请在（1）中所画的平面直角坐标系中标出图书馆的位置.
20.(本小题9分)
如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，DC，点F在DC上，连接EF，∠3+∠2=180°，∠1=∠B.
（1）请补全下面解答过程，证明DE∥BC.
证明：∵∠3+∠2=180°，∠DFE+∠2=180°（平角的定义），
∴∠DFE=______（______）.
∴AB∥EF（______）.
∴∠1=∠ADE（______）.
∵∠1=∠B（已知），
∴∠B=______（______）.
∴DE∥BC（______）.
（2）若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，则∠ADC的度数为______.
21.(本小题9分)
某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分 a
第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65
第3档 超过400度的部分 a+0.3
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
（1）表中a的值为______．
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．
22.(本小题9分)
“柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，从左向右读与从右向左读完全相同，这样的诗称为回文诗.在数学中也有这样的一类数.一个自然数从左向右读与从右向左读完全相等，这样的数称为回文数，如121与1221均为回文数.回文数与其各个数位上的数字之和的差值称为回自差，如121的回自差为121-（1+2+1）=117.
（1）请你直接写出最小的三位回文数，并求其回自差；
（2）任意三位回文数的回自差最大能被哪个正整数整除？请你说明理由；
（3）任意四位回文数的回自差最大能被正整数______整除.
23.(本小题12分)
综合与实践
如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°.将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处（∠MON=90°，∠OMN=30°，∠ONM=60°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，则.
（2）将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由.
（3）将图1中的三角尺绕点O沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，请分别直接写出：
①直线ON恰好平分角∠AOC时，旋转的角度；
②边MN恰好与射线OC平行时，旋转的角度.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】（0，1）（答案不唯一）
12.【答案】校
13.【答案】3
14.【答案】7
15.【答案】-6或-
16.【答案】-1 x=7 -5
17.【答案】解：∵|b+8|=0，
∴a+=0，b+8=0，
解得：a=-，b=-8，
-6a3+（3ab2-5a2b）-3（ab2-2a3）
=-6a3+3ab2-5a2b-3ab2+6a3
=-5a2b,
当a=-，b=-8时，
原式=-5×（-）2×（-8）
=-5××（-8）
=10．
18.【答案】（1）
（2）30．
19.【答案】见解析图 1;-1 见解析图
20.【答案】∠3;同角的补角相等;内错角相等，两直线平行;两直线平行，内错角相等;∠ADE;等量代换;同位角相等，两直线平行 72°
21.【答案】（1）0.6；
（2）解：设老李家9月份的用电量为x度．
因为240×0.6=144（元），240×0.6+(400-240)×0.65=248（元），144＜157＜248，
所以老李家9月份的用电量超过240度，但不超过400度．
由题意得，240×0.6+0.65（x-240）=157，
解得x=260．
答：老李家9月份的用电量为260度；
（3）解：因为0.7＞0.65，
所以老李家8月份的用电量超过400度．
设老李家8月份的用电量为y度，由题意得
240×0.6+（400-240）×0.65+(0.6+0.3)（y-400）=0.7y，
解得y=560．
答：老李家8月份的用电量为560度．
22.【答案】解：（1）99；
（2）任意三位回文数的回自差最大能被9整除，理由如下：
设一个三位回文数为，其中a、b都为不超过9的自然数，则该三位回文数为100a+10b+a=101a+10b,
∴该三位回文数的回自差为101a+10b-（a+b+a）=9（11a+b），
由条件可知11a+b是整数，
∴该三位回文数的回自差一定是9的倍数，
∴任意三位回文数的回自差最大能被9整除；
（3）设该四位回文数的千位数字为x,百位数字为y,则该四位回文数为1000x+100y+10y+x=1001x+110y,
∴该四位回文数的回自差为1001x+110y-（x+y+y+x）=999x+108y=27（37x+4y），
由条件可知37x+4y是整数，
∴该四位回文数的回自差一定是27的倍数，
∴任意四位回文数的回自差最大能被27整除．
23.【答案】30° ∠ AOM-∠NOC=30°，理由如下：
∵∠AOC=60°，∠MON=90°，
∴∠NOC=∠AOC-∠AON=60°-∠AON，∠AOM=∠MON-∠AON=90°-∠AON，
∠AOM-∠NOC=90°-∠AON-（60°-∠AON）=30° ①60°或240°②90°或270°
第2页，共2页
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