2025-2026学年河南省信阳市淮滨县王店中学八年级（下）入学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河南省信阳市淮滨县王店中学八年级（下）入学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河南省信阳市淮滨县王店中学八年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ）
A. -5 B. 0 C. 3 D. 5
3.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A. 13，14，15 B. 32，42，52 C. 6，8，15 D. 0.6，0.8，1
4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G
5.一副三角板如图所示摆放．若∠1＝80°，则∠2的度数是（）
A. 80° B. 95° C. 100° D. 110°
6.如图，AC=BD，AB=CD，图中全等三角形的对数是（ ）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
7.关于菱形的性质，下列描述错误的是（ ）
A. 菱形的对角线互相平分 B. 菱形的对角相等
C. 菱形的对角线相等 D. 菱形的对边平行且相等
8.已知x2+x-3=0，那么代数式x（x-2）+（x+2）2+5值是（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
9.分式方程的解为正数，则m的取值范围（ ）
A. m＞-3 B. m＞-3且m≠-2 C. m＜3 D. m＜3且m≠-2
10.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上.下列结论：其中正确的有（ ）
①△ACE≌△BCD；②∠DAB=∠ACE；③AE+AC=AD；④AE2+AE2=2AC2.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果是 .
12.据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先.已知一皮秒等于1×10-12秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写 次（科学记数法表示）.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5，用图示的尺规作图方法在边AB上确定一点D.则△ACD的周长为 .
14.如图，△ABC中，AC=8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点.若AB=AD，EF=EC，则EF的长是 .
15.如图，∠AOB=15°，M是边OA上的一个定点，且OM=12cm,N，P分别是边OA、OB上的动点，则PM+PN的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）分解因式：2a3-8a2b+8ab2；
（2）计算：.
17.(本小题9分)
已知A=x+y,B=x2-y2，C=.
（1）若，求C的值；
（2）当y=1，且3C为整数时，求x的整数值.
18.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F.
（1）求证：BC=CF；
（2）若∠1=5∠2，求∠C的度数.
19.(本小题9分)
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB=BC+AD，判断BE与AF的位置关系，并说明理由．
20.(本小题9分)
习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，县委县政府积极响应，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
21.(本小题9分)
如图，一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放甲、乙两种不同的花卉，经测量，∠EDC=90°，DC=3，CE=5，BD=7，AB=8，AE=1，求四边形ABDE的面积.
22.(本小题9分)
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
23.(本小题12分)
△ABC和△ADE都是等边三角形．
（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PB=PC（或PA+PC=PB）成立（不需证明）；
（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】4
12.【答案】2.5×109
13.【答案】15
14.【答案】4
15.【答案】6
16.【答案】2a（a-2b）2
17.【答案】；
2或-2或4
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠2=∠CBF，
∴∠F=∠CBF，
∴BC=CF；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠2=∠CBF
∵AD∥BC，
∴∠CBF=∠DEF=∠2，
∵∠1+∠2=180°，∠1=5∠2，
∴6∠2=180°，
∴∠2=30°，
∴∠ABC=60°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．
19.【答案】解：（1）FC=AD，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，
∵点E为CD的中点，
∴ED=EC，
在△DAE和△CFE中，
，
∴△DAE≌△CFE（AAS），
∴AD=FC，
即FC=AD；
（2）BE⊥AF，理由如下：
由（1）知DAE≌△CFE，
∴AE=EF，AD=CF，
∵AB=BC+AD，
∴AB=BC+CF，
即AB=BF，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB=∠FEB，
∵∠AEB+∠FEB=180°，
∴∠AEB=∠FEB=90°，
∴BE⊥AF．
20.【答案】解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提速后每天铺设路面(1+25%)x米，
依题意，得：+=13，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设路面80米．
（2）1500×+1500×(1+20%)×=21900（元）．
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元．
21.【答案】四边形ABDE的面积为18．
22.【答案】（1）解：9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=（9a2+12ab+4b2）-（25m2-10mn+n2）
=（3a+2b）2-（5m-n）2
=（3a+2b+5m-n）（3a+2b-5m+n）
（2）解：由2a2+b2+c2-2a（b+c）=0可分解得
2a2+b2+c2-2ab-2ac=0
利用拆项得（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0
变形为（a-b）2+（a-c）2=0
根据两个非负数互为相反数，只能同时等于0才成立，于是
a-b=0，a-c=0
所以可以得到a=b=c，
即：△ABC的形状是等边三角形．
23.【答案】解：（2）PB=PA+PC，理由如下：
如图②，在BP上截取BF=PC，连接AF，
∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，
即∠DAB=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，BF=CP，
在△BAF和△CAP中，
∴△BAF≌△CAP（SAS），
∴AF=AP，∠BAF=∠CAP，
∴∠BAC=∠PAF=60°，
∴△AFP是等边三角形，
∴PF=PA，
∴PB=BF+PF=PC+PA；
（3）PC=PA+PB.
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（ ）
A. -5 B. 0 C. 3 D. 5
3.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A. 13，14，15 B. 32，42，52 C. 6，8，15 D. 0.6，0.8，1
4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（ ）
A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G
5.一副三角板如图所示摆放．若∠1＝80°，则∠2的度数是（）
A. 80° B. 95° C. 100° D. 110°
6.如图，AC=BD，AB=CD，图中全等三角形的对数是（ ）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
7.关于菱形的性质，下列描述错误的是（ ）
A. 菱形的对角线互相平分 B. 菱形的对角相等
C. 菱形的对角线相等 D. 菱形的对边平行且相等
8.已知x2+x-3=0，那么代数式x（x-2）+（x+2）2+5值是（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
9.分式方程的解为正数，则m的取值范围（ ）
A. m＞-3 B. m＞-3且m≠-2 C. m＜3 D. m＜3且m≠-2
10.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上.下列结论：其中正确的有（ ）
①△ACE≌△BCD；②∠DAB=∠ACE；③AE+AC=AD；④AE2+AE2=2AC2.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算的结果是 .
12.据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先.已知一皮秒等于1×10-12秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写 次（科学记数法表示）.
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5，用图示的尺规作图方法在边AB上确定一点D.则△ACD的周长为 .
14.如图，△ABC中，AC=8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点.若AB=AD，EF=EC，则EF的长是 .
15.如图，∠AOB=15°，M是边OA上的一个定点，且OM=12cm,N，P分别是边OA、OB上的动点，则PM+PN的最小值是 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）分解因式：2a3-8a2b+8ab2；
（2）计算：.
17.(本小题9分)
已知A=x+y,B=x2-y2，C=.
（1）若，求C的值；
（2）当y=1，且3C为整数时，求x的整数值.
18.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F.
（1）求证：BC=CF；
（2）若∠1=5∠2，求∠C的度数.
19.(本小题9分)
如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB=BC+AD，判断BE与AF的位置关系，并说明理由．
20.(本小题9分)
习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，县委县政府积极响应，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
21.(本小题9分)
如图，一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放甲、乙两种不同的花卉，经测量，∠EDC=90°，DC=3，CE=5，BD=7，AB=8，AE=1，求四边形ABDE的面积.
22.(本小题9分)
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2-2xy+y2-16=（x-y）2-16=（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
（1）9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn；
（2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
23.(本小题12分)
△ABC和△ADE都是等边三角形．
（1）将△ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA+PB=PC（或PA+PC=PB）成立（不需证明）；
（2）将△ADE绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；
（3）将△ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】4
12.【答案】2.5×109
13.【答案】15
14.【答案】4
15.【答案】6
16.【答案】2a（a-2b）2
17.【答案】；
2或-2或4
18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠2=∠CBF，
∴∠F=∠CBF，
∴BC=CF；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠2=∠CBF
∵AD∥BC，
∴∠CBF=∠DEF=∠2，
∵∠1+∠2=180°，∠1=5∠2，
∴6∠2=180°，
∴∠2=30°，
∴∠ABC=60°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．
19.【答案】解：（1）FC=AD，理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，
∵点E为CD的中点，
∴ED=EC，
在△DAE和△CFE中，
，
∴△DAE≌△CFE（AAS），
∴AD=FC，
即FC=AD；
（2）BE⊥AF，理由如下：
由（1）知DAE≌△CFE，
∴AE=EF，AD=CF，
∵AB=BC+AD，
∴AB=BC+CF，
即AB=BF，
在△ABE与△FBE中，
，
∴△ABE≌△FBE（SSS），
∴∠AEB=∠FEB，
∵∠AEB+∠FEB=180°，
∴∠AEB=∠FEB=90°，
∴BE⊥AF．
20.【答案】解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提速后每天铺设路面(1+25%)x米，
依题意，得：+=13，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设路面80米．
（2）1500×+1500×(1+20%)×=21900（元）．
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元．
21.【答案】四边形ABDE的面积为18．
22.【答案】（1）解：9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn
=（9a2+12ab+4b2）-（25m2-10mn+n2）
=（3a+2b）2-（5m-n）2
=（3a+2b+5m-n）（3a+2b-5m+n）
（2）解：由2a2+b2+c2-2a（b+c）=0可分解得
2a2+b2+c2-2ab-2ac=0
利用拆项得（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）=0
变形为（a-b）2+（a-c）2=0
根据两个非负数互为相反数，只能同时等于0才成立，于是
a-b=0，a-c=0
所以可以得到a=b=c，
即：△ABC的形状是等边三角形．
23.【答案】解：（2）PB=PA+PC，理由如下：
如图②，在BP上截取BF=PC，连接AF，
∵△ABC、△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，
即∠DAB=∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，BF=CP，
在△BAF和△CAP中，
∴△BAF≌△CAP（SAS），
∴AF=AP，∠BAF=∠CAP，
∴∠BAC=∠PAF=60°，
∴△AFP是等边三角形，
∴PF=PA，
∴PB=BF+PF=PC+PA；
（3）PC=PA+PB.
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