2025-2026学年河北省邯郸市锦玉中学九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年河北省邯郸市锦玉中学九年级（下）开学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 273.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年河北省邯郸市锦玉中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025的相反数是（ ）
A. -2025 B. 2025 C. D.
2.下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.222×108 B. 12.22×106 C. 1.222×107 D. 0.1222×108
4.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+4a=7a B. a2 a3=a6
C. （a+2b）2=a2+2ab+b2 D. （-ab2）3=a3b6
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，AB，BC是⊙O的两条弦，且∠B=22.5°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.2025年太原市初中学业水平体育考试项目在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，九年级（一）班的小明和小颖分别随机选择参加足球、篮球、排球中的一个项目，则他们选择同一个项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°.若AB∥DE，则∠CBD的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
9.温度是影响声音传播速度的一个关键因素，在大多数情况下，随着温度的升高，声速会增大.根据实验测量和理论计算可知，声音在淡水中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，则v与t之间的函数关系式为（ ）
温度t/℃ … 20 25 30 …
声速v/（m/s） … 1480 1505 1530 …
A. v=20t+1480 B. v=5t-1380 C. v=-5t+1380 D. v=5t+1380
10.如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线y=-（x-10）2+的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（ ）
A. 22m
B. 21m
C. 20m
D. 19m
11.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点P.若∠BAC=40°，则∠P的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接BE，可知BE∥CD.以点G为圆心，大于点G到线段BE的距离为半径作弧，分别交线段BE于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接GP并延长交线段BE于点I，连接GE，则∠GEI的度数为（ ）
A. 67.5°
B. 22.5°
C. 45°
D. 60°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：9a3-a= .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC边的中点，以点O为圆心，OC长为半径作弧交斜边AB于点D.若∠A=30°，BC=2，则图中的长为 .
15.把2、4、7、K四张牌分发给四人，每人按照牌面数字记分（K记为13），然后收回重洗，再分发和记分，…，若干次后，发现四人累计各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，则他在第一次得 分.
16.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数（x＜0）的图象上.若OB=6，AC=4，则k的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°.
（1）实践与操作：在边BC上求作一点D，连接AD，使得∠CAD=∠C.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）计算：若AB=6，BC=8，求线段AD的长.
19.(本小题9分)
习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲，某中学围绕这三个成语开展学习活动，将这三个成语分别写在三张完全相同的不透明卡片上.（A：跃马扬鞭；B：万马奔腾；C：马不停蹄）
（1）将三张卡片放入不透明的箱子中，充分搅匀，从中抽取一张卡片.下列说法中，属于随机事件的是______.（填写下列序号）
①第一次就抽到“马不停蹄”；
②抽到的卡片成语含有“马”字；
③抽到的卡片成语是“一马当先”；
（2）某中学的小亮同学从三张完全相同的不透明卡片中随机抽取一张，记录成语后放回，再随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求小亮两次抽到的成语恰好相同的概率？
20.(本小题9分)
如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动.此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m,点A，B，C，D都在同一平面上.
（1）求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）；
（2）求教学楼BC的高度（结果取整数）（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
21.(本小题9分)
综合与实践
（主题）滤纸与漏斗
（素材）如图甲所示：
1：一张直径为10cm的圆形滤纸；
2：一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.
（实践操作）
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中.
（实践探索）
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明.
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积.（结果保留π）
22.(本小题9分)
在正方形ABCD中，AB=2，E是射线CB上的一个动点.连接BD，过点E作EF∥BD，与正方形的一边交于点F，连接AE，AF.设EC的长为x,△AEF的面积为y.
（1）如图1，当点E在BC边上时（不与B，C两点重合），EF交边CD于点F.求y关于x的函数表达式.
（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，点F落在边AB上时（不与A，B两点重合），写出自变量x的取值范围，并求△AEF面积的最大值.
23.(本小题9分)
项目式学习
问题情境
新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”.如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究.
研究步骤
如图2是该超级充电站的截面图，OA是安装充电桩的墙面，AB是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.已知OA=2.5m,点B为AB所在抛物线的最高点，其坐标为（4，3.5）.
（1）求AB所在抛物线的函数表达式.
问题解决
如图2，点C是AB上干粉灭火器的安装点，CD是长度为41cm的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点.已知干粉喷射点D距离地面3m时，对地面的保护半径为2m.对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域.安装点C可根据需要在AB所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同.
（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为3m时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点（1，1）？请说明理由.
（3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙OA的交点为（0，1.09），请直接写出点D的横坐标.
24.(本小题9分)
阅读与思考
“算两次”原理
富比尼原理（Fubini'sPrinciple），也称为“算两次”原理，是数学中一种重要的思想方法，其核心在于通过两种不同的方式计算同一量，从而建立等量关系.
例1：计算图1所示图形的面积，既可以将其看成一个大正方形，也可以将其看成是由2个长方形和2个小正方形组成的，通过不同的方法计算这个图形的面积可以得到一个乘法公式.
例2：如图2，有一块锐角三角形余料ABC，BC=12cm,高AD=8cm.现把它加工成正方形零件PQMN，其中正方形的一边QM在BC上，它的两个顶点P，N分别在AB，AC上，高AD与PN交于点E，求加工成的正方形PQMN的边长是多少厘米.
思路：我们可以利用“算两次”原理用两种方式计算△ABC的面积来求解.
方式一：.
方式二：S△ABC=S△APN+S△BPQ+S△NMC+S正方形PQMN.
解：设正方形PQMN的边长为x cm,则BQ+CM=BC-QM=（12-x）cm.
∵四边形PQMN是正方形，
∴∠PNM=∠NMQ=90°.
∵∠ADC=90°，
∴四边形EDMN是矩形.
∴ED=MN=x cm.
∴AE=AD-ED=（8-x）cm.
…
任务：
（1）例1中得到的乘法公式是______（用含a,b的式子表示）.
（2）请将例2中的剩余过程补充完整.
（3）请尝试使用“算两次”原理解决下面的问题.如图3，在 ABCD纸片中，对角线AC，BD相交于点O，，BD=12，将 ABCD纸片沿BD折叠，点C的对应点为点E，连接AE，若AE=2，则点O到DE的距离为______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】a（3a+1）（3a-1）
14.【答案】
15.【答案】7
16.【答案】-12
17.【答案】； ．
18.【答案】见解析；
．
19.【答案】①
20.【答案】解：（1）在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=30m,
∴AE=DE=30（m），
∵AB=60m,
∴BE=AB-AE=（60-30）m,
∴此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度为（60-30）m；
（2）过点C作CF⊥DE，垂足为F，
由题意得：CF=BE=（60-30）m,BC=EF，CF∥DG，
∴∠DCF=∠CDG=37°，
在Rt△DCF中，DF=CF tan37°≈（60-30）×0.75=（45-22.5）m,
∴EF=DE-DF=30-（45-22.5）=22.5-15≈24（m），
∴BC=EF=24m,
∴教学楼BC的高度约为24m.
21.【答案】滤纸能紧贴此漏斗内壁，
设滤纸围成的圆锥侧面展开图的扇形圆心角为n°．
∵漏斗口直径与母线均为7cm，
∴滤纸围成的圆锥底面直径与母线均为5cm，
，
解得n=180°．
正好与将圆形滤纸两次对折后撑开得到的扇形圆心角相同，
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁 cm2
22.【答案】； 2＜x＜4；当x=3时，△AEF面积最大值为0.5．
23.【答案】； 不能覆盖着火点（1，1），理由见解析； 点D的横坐标为．
24.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；
；
第1页，共1页
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2025的相反数是（ ）
A. -2025 B. 2025 C. D.
2.下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为（ ）
A. 1.222×108 B. 12.22×106 C. 1.222×107 D. 0.1222×108
4.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+4a=7a B. a2 a3=a6
C. （a+2b）2=a2+2ab+b2 D. （-ab2）3=a3b6
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，AB，BC是⊙O的两条弦，且∠B=22.5°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.2025年太原市初中学业水平体育考试项目在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，九年级（一）班的小明和小颖分别随机选择参加足球、篮球、排球中的一个项目，则他们选择同一个项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°.若AB∥DE，则∠CBD的度数为（ ）
A. 10° B. 15° C. 20° D. 25°
9.温度是影响声音传播速度的一个关键因素，在大多数情况下，随着温度的升高，声速会增大.根据实验测量和理论计算可知，声音在淡水中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，则v与t之间的函数关系式为（ ）
温度t/℃ … 20 25 30 …
声速v/（m/s） … 1480 1505 1530 …
A. v=20t+1480 B. v=5t-1380 C. v=-5t+1380 D. v=5t+1380
10.如图，某排球运动员站在O点处发球，排球从点O的正上方A点发出，排球的运动路线是抛物线y=-（x-10）2+的一部分，则排球落地点距发球点的水平距离是（ ）
A. 22m
B. 21m
C. 20m
D. 19m
11.如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点P.若∠BAC=40°，则∠P的度数是（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
12.如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接BE，可知BE∥CD.以点G为圆心，大于点G到线段BE的距离为半径作弧，分别交线段BE于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接GP并延长交线段BE于点I，连接GE，则∠GEI的度数为（ ）
A. 67.5°
B. 22.5°
C. 45°
D. 60°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：9a3-a= .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC边的中点，以点O为圆心，OC长为半径作弧交斜边AB于点D.若∠A=30°，BC=2，则图中的长为 .
15.把2、4、7、K四张牌分发给四人，每人按照牌面数字记分（K记为13），然后收回重洗，再分发和记分，…，若干次后，发现四人累计各得16、17、21和24分，已知得16分者最后一次得2分，则他在第一次得 分.
16.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数（x＜0）的图象上.若OB=6，AC=4，则k的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°.
（1）实践与操作：在边BC上求作一点D，连接AD，使得∠CAD=∠C.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）计算：若AB=6，BC=8，求线段AD的长.
19.(本小题9分)
习近平主席在2026年新年贺词中，用“跃马扬鞭的勇气、万马奔腾的活力、马不停蹄的干劲”这三个带“马”字的成语为奋斗者加油鼓劲，某中学围绕这三个成语开展学习活动，将这三个成语分别写在三张完全相同的不透明卡片上.（A：跃马扬鞭；B：万马奔腾；C：马不停蹄）
（1）将三张卡片放入不透明的箱子中，充分搅匀，从中抽取一张卡片.下列说法中，属于随机事件的是______.（填写下列序号）
①第一次就抽到“马不停蹄”；
②抽到的卡片成语含有“马”字；
③抽到的卡片成语是“一马当先”；
（2）某中学的小亮同学从三张完全相同的不透明卡片中随机抽取一张，记录成语后放回，再随机抽取一张，请用列表法或画树状图法求小亮两次抽到的成语恰好相同的概率？
20.(本小题9分)
如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动.此时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m,点A，B，C，D都在同一平面上.
（1）求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）；
（2）求教学楼BC的高度（结果取整数）（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.
21.(本小题9分)
综合与实践
（主题）滤纸与漏斗
（素材）如图甲所示：
1：一张直径为10cm的圆形滤纸；
2：一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.
（实践操作）
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图乙所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图甲所示漏斗中.
（实践探索）
（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明.
（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，直接写出滤纸围成圆锥形的侧面积.（结果保留π）
22.(本小题9分)
在正方形ABCD中，AB=2，E是射线CB上的一个动点.连接BD，过点E作EF∥BD，与正方形的一边交于点F，连接AE，AF.设EC的长为x,△AEF的面积为y.
（1）如图1，当点E在BC边上时（不与B，C两点重合），EF交边CD于点F.求y关于x的函数表达式.
（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，点F落在边AB上时（不与A，B两点重合），写出自变量x的取值范围，并求△AEF面积的最大值.
23.(本小题9分)
项目式学习
问题情境
新能源汽车高质量超级充电站快速发展，致力于实现“1秒钟充电1公里”.如图1，是一个新能源超级充电站，勤思小组对该超级充电站的设计方案和消防设备进行了研究.
研究步骤
如图2是该超级充电站的截面图，OA是安装充电桩的墙面，AB是充电站顶部的膜结构棚顶，可近似地看作抛物线的一部分，以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系.已知OA=2.5m,点B为AB所在抛物线的最高点，其坐标为（4，3.5）.
（1）求AB所在抛物线的函数表达式.
问题解决
如图2，点C是AB上干粉灭火器的安装点，CD是长度为41cm的干粉灭火器装置，点D为干粉喷射点.已知干粉喷射点D距离地面3m时，对地面的保护半径为2m.对空间的保护截面可近似地看作顶点为D的抛物线与x轴组成的封闭区域.安装点C可根据需要在AB所在抛物线上滑动，从D点喷出的干粉形成的抛物线形状相同.
（2）若干粉喷射点D距地面的高度恰好为3m时，灭火器喷射时能不能覆盖着火点（1，1）？请说明理由.
（3）若灭火器喷射时，对空间的保护截面与墙OA的交点为（0，1.09），请直接写出点D的横坐标.
24.(本小题9分)
阅读与思考
“算两次”原理
富比尼原理（Fubini'sPrinciple），也称为“算两次”原理，是数学中一种重要的思想方法，其核心在于通过两种不同的方式计算同一量，从而建立等量关系.
例1：计算图1所示图形的面积，既可以将其看成一个大正方形，也可以将其看成是由2个长方形和2个小正方形组成的，通过不同的方法计算这个图形的面积可以得到一个乘法公式.
例2：如图2，有一块锐角三角形余料ABC，BC=12cm,高AD=8cm.现把它加工成正方形零件PQMN，其中正方形的一边QM在BC上，它的两个顶点P，N分别在AB，AC上，高AD与PN交于点E，求加工成的正方形PQMN的边长是多少厘米.
思路：我们可以利用“算两次”原理用两种方式计算△ABC的面积来求解.
方式一：.
方式二：S△ABC=S△APN+S△BPQ+S△NMC+S正方形PQMN.
解：设正方形PQMN的边长为x cm,则BQ+CM=BC-QM=（12-x）cm.
∵四边形PQMN是正方形，
∴∠PNM=∠NMQ=90°.
∵∠ADC=90°，
∴四边形EDMN是矩形.
∴ED=MN=x cm.
∴AE=AD-ED=（8-x）cm.
…
任务：
（1）例1中得到的乘法公式是______（用含a,b的式子表示）.
（2）请将例2中的剩余过程补充完整.
（3）请尝试使用“算两次”原理解决下面的问题.如图3，在 ABCD纸片中，对角线AC，BD相交于点O，，BD=12，将 ABCD纸片沿BD折叠，点C的对应点为点E，连接AE，若AE=2，则点O到DE的距离为______.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】a（3a+1）（3a-1）
14.【答案】
15.【答案】7
16.【答案】-12
17.【答案】； ．
18.【答案】见解析；
．
19.【答案】①
20.【答案】解：（1）在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=30m,
∴AE=DE=30（m），
∵AB=60m,
∴BE=AB-AE=（60-30）m,
∴此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度为（60-30）m；
（2）过点C作CF⊥DE，垂足为F，
由题意得：CF=BE=（60-30）m,BC=EF，CF∥DG，
∴∠DCF=∠CDG=37°，
在Rt△DCF中，DF=CF tan37°≈（60-30）×0.75=（45-22.5）m,
∴EF=DE-DF=30-（45-22.5）=22.5-15≈24（m），
∴BC=EF=24m,
∴教学楼BC的高度约为24m.
21.【答案】滤纸能紧贴此漏斗内壁，
设滤纸围成的圆锥侧面展开图的扇形圆心角为n°．
∵漏斗口直径与母线均为7cm，
∴滤纸围成的圆锥底面直径与母线均为5cm，
，
解得n=180°．
正好与将圆形滤纸两次对折后撑开得到的扇形圆心角相同，
∴滤纸能紧贴此漏斗内壁 cm2
22.【答案】； 2＜x＜4；当x=3时，△AEF面积最大值为0.5．
23.【答案】； 不能覆盖着火点（1，1），理由见解析； 点D的横坐标为．
24.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；
；
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