2025-2026学年广西南宁十四中九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年广西南宁十四中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，最小的数是（　　）
A. 3 B. 0 C. -2 D.
2.下列标点符号中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.广西南宁市青秀山是国家5A级旅游景区，规划保护面积1354万平方米，核心保护区面积约586万平方米，森林植物园区面积约768万平方米.将7680000用科学记数法表示为（　　）
A. 0.768×107 B. 7.68×106 C. 76.8×105 D. 7.68×105
4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（　　）
A. B. C. D.
5.七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具.现将1个七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（　　）
A. B. C. D.
6.设计如图所示的手机支架，其数学原理是（　　）
A. 两点确定一条直线
B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短
D. 三角形是具有稳定性的图形
7.如图，数轴上点N表示的数可能是（　　）
A. B. C. D.
8.下列运算正确的是（　　）
A. a7-a3=a4 B. 3a2 2a2=6a2 C. （-2a）3=-8a3 D. a4÷a4=a
9.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上.如果∠ADE=126°，那么∠DBC的度数为（　　）
A. 54° B. 74° C. 126° D. 36°
10.若点P（1-2a,a）在第二象限，那么a的取值范围是（　　）.
A. B. C. a＞0 D.
11.若一元二次方程x2+3x-4=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点（m,n）在平面直角坐标系中关于原点对称的点是（　　）
A. （-3，-4） B. （3，-4） C. （3，4） D. （-3，4）
12.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则△OAC和△BAD的面积之差是（　　）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：a2-7a= ______.
14.函数y=kx+3的图象经过点（2，5），则k= .
15.如图，这是一个地铁站入口的双翼闸机的示意图，闸机双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm,双翼的边缘AC=BD=60cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，点E在边AB上运动，以AE为直径作圆与DE交于点F，连接BF，则线段BF的最小值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）（-3）×4+（-2）2；
（2）.
18.(本小题10分)
近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：

平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元
“花小猪” 6 6 a
“滴滴” b c 4
（1）直接填空：a= ______ ，c= ______ ；
（2）求b的值；
（3）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，完成下列问题.
（1）用圆规和直尺在图中作出∠BAC的角平分线交BC于点D.（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠C=80°，∠B=40°，求∠ADB的度数.
20.(本小题10分)
南宁大桥是连接青秀区和良庆区的重要过江通道.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过55吨的车辆禁止通行.现有一辆自重7吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少；
（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备.
21.(本小题10分)
如图，在⊙O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G.
（1）证明：直线FC与⊙O相切；
（2）若OB=BG，求证：四边形OCBD是菱形.
22.(本小题10分)
综合与实践
【问题背景】
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了相关图形的研究经验，请运用已有经验，完成下面研究.
定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”.
【概念辨析】
（1）用三角板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“邻等对补四边形”的有______（填序号）；
【性质探究】
（2）乐思学习小组根据定义得出“邻等对补四边形”的边、角性质.下面研究与对角线相关的性质.如图2，四边形ABCD是“邻等对补四边形”，AB=AD，AC是它的一条对角线.小组成员结合图形得到猜想：CA平分∠DCB，小组讨论后，针对此猜想做了以下证明：设∠BAD=α，将△ADC绕着点A顺时针旋转α度得到△ABE.请你补充解题思路完成对猜想的证明；
【拓展应用】
（3）某市在进行新能源设备升级时，新研发的发电机某零件采用了如图2所示的“邻等对补四边形”结构.其中AB=AD，主支架BC为13米，辅助支架DC为5米，支架夹角∠BCD=60°，工程师需要计算该零件四边形ABCD的材料用量，请你求出四边形ABCD的面积.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx-1经过点（2，-1）.点P在此抛物线上.其横坐标为m；连接PO并延长至点Q，使OQ=2PO.当点P不在坐标轴上时，过点P作x轴的垂线交x轴于点A，过点Q作y轴的垂线交y轴于点B，这两条垂线交于点M.
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）△PQM被y轴分成的四边形OPMB与△OBQ的面积比为______；
（3）当△PQM的边MQ经过此抛物线的最低点时，求点Q的坐标；
（4）当此抛物线在△PQM内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】a（a-7）
14.【答案】1
15.【答案】68
16.【答案】
17.【答案】-8 1
18.【答案】6，4.5； 6； 选“花小猪”网约车公司．
19.【答案】（1）作图：
（2）∠ADB=110°
20.【答案】一个A的质量为1.2吨，一个B质量为0.8吨；
该卡车一次最多可运输13套这种设备通过此大桥
21.【答案】证明：（1）连接OC，
∵OA=OC，∴∠1=∠2
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∴∠2=∠3．
∴OC∥AF．∴∠OCG=∠F=90°．
∵点C在圆上
∴直线FC与⊙O相切．
（2）证法一：
在Rt△OCG中，∵OB=BG，∴，
∵直径AB垂直弦CD，∴
∴CB=BD，∵OB=OC=OD
∴BC=OC=OD=BD
∴四边形OCBD是菱形．
证法二：在Rt△OCG中，
∵OB=BG
∴BC=OG=OB，
∵OB=OC，
∴CB=CO
∵AB垂直于弦CD，
∴OE=EB
∵直径AB垂直弦CD，
∴CE=ED
∴四边形OCBD是平行四边形，
∵AB垂直于弦CD，
∴四边形OCBD是菱形．
22.【答案】①②④ （2）设∠BAD=α，将△ADC绕着点A顺时针旋转α度得到△ABE，
∴△ADC≌△ABE，
∴∠D=∠2，∠4=∠E，AE=AC，
∵∠D+∠1=180°，
∴∠D+∠2=180°，
∴C，B，E三点共线，
在△AEC中，AE=AC，
∴∠3=∠E=∠4，即：AC平分∠DCB （3）（平方米）
23.【答案】y=x2-2x-1 5：4 或 m的取值范围为m≤-1或或
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