2025-2026学年广西南宁三十七中八年级（下）开学数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广西南宁三十七中八年级（下）开学数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广西南宁三十七中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地联合举办，下列四个运动项目图标中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的线段能构成三角形的是（ ）
A. 3，2，1 B. 2，1，1 C. 5，3，4 D. 3，2，6
3.华为Mate70于2024年11月开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9100芯片，该款芯片采用等效7纳米工艺，1纳米=0.000000001米，0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. 0.7×108 B. 7×109 C. 0.7×10-8 D. 7×10-9
4.如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）．
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5.分式，的最简公分母是（ ）
A. 6xy B. 6x2y3 C. 6x3y4 D. 12x3y5
6.若二次根式有意义，则实数x的取值范围为（ ）
A. x≥0 B. x≤0 C. x＜0 D. x＞0
7.如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 不变
8.下列运算正确的是（ ）
A. B. =2 C. =-6 D. -=3
9.下列语句中，正确的是（ ）
A. 三角形的外角大于任何一个内角
B. 三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
C. 三角形的外角中，至少有两个钝角
D. 三角形的外角中，至少有一个钝角
10.图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. ab B. a2+2ab+b2 C. a2-b2 D. a2-2ab+b2
11.在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展.经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少0.64元.当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（ ）
A. 7
B. 8
C. 10
D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.= .
14.如图，木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是 .
15.化简：= .
16.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为 ．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（x+2）（x-2）-x2.
18.(本小题10分)
（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中.
19.(本小题10分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点都在格点上.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）求出△ABC的面积.
20.(本小题10分)
如图，点E在边CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若AE=6，CE=4，求ED的长.
21.(本小题10分)
根据以下素材，探究完成任务.
项目主题：探究长方形仓库的设计方案
素材1 如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为1200m2.
素材2 计划在厂房的东边围一个面积为300m2的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为5：2.
问题解决
（1） 确定每块小正方形的边长 请你计算每块正方形基地的边长；
（2） 判断能否围成符合要求的仓库 若可以围成，请通过计算，求出它的长与宽；
若不能围成，请说明理由.
22.(本小题10分)
我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，观察下列式子：
x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2，原式有最小值是-2；
-x2+2x-3=-（x2-2x+1）-2=-（x-1）2-2，
∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x-3=-（x-1）2-2≤-2，原式有最大值是-2.
并完成下列问题：
（1）代数式x2-4x+1有最______（填大或小）值，这个值= ______.
（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务.
①用含x的式子表示花圃的面积；
②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？
23.(本小题12分)
【探究实践】某数学兴趣小组准备了一些等腰三角形纸板平放在同一平面上进行探究.比如把等腰三角形的顶角顶点重合在一起，位置摆放可以进行变化.设PA=PB，PC=PD，该数学兴趣小组对∠APB与∠CPD的数量关系展开积极探究，组员们提出了自己的猜想或发现：
（1）探究一：如图1，当∠APB=∠CPD时，连接AC、BD交于点O，小林发现一个结论：AC=BD.小亚证明了小林发现的结论是对的，请你写出小亚的证明过程；
（2）探究二：如图2，连接BC，AD得到四边形ABCD，点P始终在四边形ABCD内部.小海对小美说：点E是边AD的中点，当∠APB+∠CPD=180°时，发现线段BC与线段PE存在一定的数量关系，你知道这个数量关系吗？请你帮小美回答这个问题，并说明理由；
（3）探究三：如图3，在探究二条件的基础上，小君同学将图3的三角板APB固定，将另外一个三角板CPD绕点P旋转，设计了一道题：若F为BC边所在直线上一点，∠APB=α，当E、P、F三点共线时，请直接写出∠CFP的度数（结果用含α的式子表示）.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】2
14.【答案】三角形的稳定性
15.【答案】m+n
16.【答案】3或7
17.【答案】 -4
18.【答案】x=-1 ；
19.【答案】，（3，-2）；
20.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
2
21.【答案】20； 可以围成，围成长方形的长为，宽为．
22.【答案】（1）小，-3；
（2）①由图可得花圃的面积：x（100-2x）=（-2x2+100x）平方米；
②由①可知：-2x2+100x=-2（x-25）2+1250，
∵当x=25时，100-2x=50＜100，且-2（x-25）2≤0，
∴当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米．
23.【答案】∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠BPC=∠CPD+∠BPC，
∴∠APC=∠BPD，
又∵AP=BP，PC=PD，
∴△APC≌△BPD（SAS），
∴AC=BD BC=2PE，
理由：如图，延长PE到G，使PE=EG，连接AG，
∴PG=2PE，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEG和△DEP中，
，
∴△AEG≌△DEP（SAS），
∴AG=PD=PC，∠1=∠2，
∴AG∥PD，
∴∠GAP+∠APD=180°，
∵∠APB+∠CPD=180°，
∴∠BPC+∠APD=180°，
∴∠BPC=∠GAP，
又∵PB=PA，
∴△BPC≌△PAG（SAS），
∴BC=PG=2PE ∠ CFP的度数为α或180°-α
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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地联合举办，下列四个运动项目图标中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度的线段能构成三角形的是（ ）
A. 3，2，1 B. 2，1，1 C. 5，3，4 D. 3，2，6
3.华为Mate70于2024年11月开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9100芯片，该款芯片采用等效7纳米工艺，1纳米=0.000000001米，0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. 0.7×108 B. 7×109 C. 0.7×10-8 D. 7×10-9
4.如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）．
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5.分式，的最简公分母是（ ）
A. 6xy B. 6x2y3 C. 6x3y4 D. 12x3y5
6.若二次根式有意义，则实数x的取值范围为（ ）
A. x≥0 B. x≤0 C. x＜0 D. x＞0
7.如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 不变
8.下列运算正确的是（ ）
A. B. =2 C. =-6 D. -=3
9.下列语句中，正确的是（ ）
A. 三角形的外角大于任何一个内角
B. 三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和
C. 三角形的外角中，至少有两个钝角
D. 三角形的外角中，至少有一个钝角
10.图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A. ab B. a2+2ab+b2 C. a2-b2 D. a2-2ab+b2
11.在“双碳”战略的引导下，我国新能源汽车产业蓬勃发展.经过对某款新能源电动汽车和某款燃油车的对比发现，平均每公里电动汽车的充电费比燃油车的加油费少0.64元.当充电费和加油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的9倍，设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，且BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（ ）
A. 7
B. 8
C. 10
D. 12
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.= .
14.如图，木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是 .
15.化简：= .
16.如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM=3，ON=5，点D为OA上一点，若满足PD=PM，则OD的长度为 ．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）（x+2）（x-2）-x2.
18.(本小题10分)
（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：，其中.
19.(本小题10分)
如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点都在格点上.
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）求出△ABC的面积.
20.(本小题10分)
如图，点E在边CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.
（1）求证：△ABE≌△CBD；
（2）若AE=6，CE=4，求ED的长.
21.(本小题10分)
根据以下素材，探究完成任务.
项目主题：探究长方形仓库的设计方案
素材1 如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为1200m2.
素材2 计划在厂房的东边围一个面积为300m2的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为5：2.
问题解决
（1） 确定每块小正方形的边长 请你计算每块正方形基地的边长；
（2） 判断能否围成符合要求的仓库 若可以围成，请通过计算，求出它的长与宽；
若不能围成，请说明理由.
22.(本小题10分)
我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，观察下列式子：
x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2，原式有最小值是-2；
-x2+2x-3=-（x2-2x+1）-2=-（x-1）2-2，
∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x-3=-（x-1）2-2≤-2，原式有最大值是-2.
并完成下列问题：
（1）代数式x2-4x+1有最______（填大或小）值，这个值= ______.
（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务.
①用含x的式子表示花圃的面积；
②请说明当x取何值时，花圃的最大面积是多少平方米？
23.(本小题12分)
【探究实践】某数学兴趣小组准备了一些等腰三角形纸板平放在同一平面上进行探究.比如把等腰三角形的顶角顶点重合在一起，位置摆放可以进行变化.设PA=PB，PC=PD，该数学兴趣小组对∠APB与∠CPD的数量关系展开积极探究，组员们提出了自己的猜想或发现：
（1）探究一：如图1，当∠APB=∠CPD时，连接AC、BD交于点O，小林发现一个结论：AC=BD.小亚证明了小林发现的结论是对的，请你写出小亚的证明过程；
（2）探究二：如图2，连接BC，AD得到四边形ABCD，点P始终在四边形ABCD内部.小海对小美说：点E是边AD的中点，当∠APB+∠CPD=180°时，发现线段BC与线段PE存在一定的数量关系，你知道这个数量关系吗？请你帮小美回答这个问题，并说明理由；
（3）探究三：如图3，在探究二条件的基础上，小君同学将图3的三角板APB固定，将另外一个三角板CPD绕点P旋转，设计了一道题：若F为BC边所在直线上一点，∠APB=α，当E、P、F三点共线时，请直接写出∠CFP的度数（结果用含α的式子表示）.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】2
14.【答案】三角形的稳定性
15.【答案】m+n
16.【答案】3或7
17.【答案】 -4
18.【答案】x=-1 ；
19.【答案】，（3，-2）；
20.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
2
21.【答案】20； 可以围成，围成长方形的长为，宽为．
22.【答案】（1）小，-3；
（2）①由图可得花圃的面积：x（100-2x）=（-2x2+100x）平方米；
②由①可知：-2x2+100x=-2（x-25）2+1250，
∵当x=25时，100-2x=50＜100，且-2（x-25）2≤0，
∴当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米．
23.【答案】∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠BPC=∠CPD+∠BPC，
∴∠APC=∠BPD，
又∵AP=BP，PC=PD，
∴△APC≌△BPD（SAS），
∴AC=BD BC=2PE，
理由：如图，延长PE到G，使PE=EG，连接AG，
∴PG=2PE，
∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEG和△DEP中，
，
∴△AEG≌△DEP（SAS），
∴AG=PD=PC，∠1=∠2，
∴AG∥PD，
∴∠GAP+∠APD=180°，
∵∠APB+∠CPD=180°，
∴∠BPC+∠APD=180°，
∴∠BPC=∠GAP，
又∵PB=PA，
∴△BPC≌△PAG（SAS），
∴BC=PG=2PE ∠ CFP的度数为α或180°-α
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