2025-2026学年广东省茂名市高州一中附属实验学校八年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省茂名市高州一中附属实验学校八年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 122.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省茂名市高州一中附属实验学校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. ±1 D. -1
3.已知x＞y,则下列不等式成立的是（）
A. x-6＜y-6 B. -2x＞-2y C. D. -3x+2＞-3y+2
4.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按9：1计算最终成绩.小李的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则小李的最终成绩为（ ）
A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分
5.如图，△ABC中，AB=6cm,AC=9cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于（ ）cm.
A. 12
B. 14
C. 15
D. 18
6.小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（ ）
A. 2.2米 B. 2.4米 C. 2.5米 D. 2.6米
7.已知x+4的平方根是±3，3x+y-1的立方根是3，则y2-x2的算术平方根为（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
8.不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为x cm,宽为y cm,则下列所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-1，2），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2025的坐标为（ ）
A. （1，0） B. （1，2） C. （-1，2） D. （0，1）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：7 ______4.（填“＞”“＜”或“=”）
12.关于x的不等式组的解集为x≥1，请写出一个符合条件的a的值： .
13.在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形如图所示，点B在y轴上，且坐标是（0，2），点C在x轴上，则点D的坐标为______．
14.如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，∠A=90°，CD=8，AC=6，则△BDE的面积为 .
15.如图，直线与x,y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（-6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题7分)
解不等式，并在数轴上把解集表示出来.
18.(本小题7分)
阅读与思考
下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.
×年×月×日星期四数学推理真有趣
今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个.
第一种情况，已知：如图，AB∥CD，CE是∠ACD的平分线.求证：△ACE是等腰三角形.
证明：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD.
∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠ECD.
∴∠AEC=∠ACE.∴AC=AE.（依据）
∴△ACE是等腰三角形.
第二种情况
第三种情况
（1）以上证明过程中，依据是______.
（2）请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明.
19.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，点P（1-3m,2-n）和Q（m-3，2n+5）.
（1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m、n的值；
（2）如果PQ∥y轴，且PQ=6，求m、n的值；
（3）点P和点Q是否能同在第三象限内，若能，求出m、n的范围，若不能，请说明理由.
20.(本小题9分)
某服装经销商计划购进A型、B型两种型号的童装.若购进1件A型童装和1件B型童装需用50元，购进2件A型童装和3件B型童装需用120元.
（1）求每件A型童装和每件B型童装的进价各多少元；
（2）该经销商计划用不超过2500元的成本，购进A型童装和B型童装共100件，若A型童装的定价为260元；B型童装的定价为220元，且全部以定价售完该批童装，该经销商获得的最大利润是多少？
21.(本小题9分)
下列表格是刘小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：
考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试
第四章 第五章 第六章 第七章
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）刘小明6次成绩的众数为______，中位数为______；
（2）计算刘小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如扇形图所示，请你求出刘小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.
注：可能用到的公式.
22.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，0），一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线AC.
（1）求直线AC的函数表达式.
（2）M是直线AC上的一动点，是否存在点M，使得S△ABC=3S△ABM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，点D（8，0），P为x轴正半轴上的一动点，以点P为直角顶点，CP为腰在第一象限内作等腰直角△CPQ，连结QD，当CQ+QD的值最小时，请直接写出△COP的周长.
23.(本小题12分)
已知点E，F分别在矩形纸片ABCD的边AD、BC所在直线上，连接EF，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A′处，点B落在B'处.当AB=6，BC=8时，请解决下列问题：
（1）如图1，若点B'恰好与点D重合，EF与BD相交于点O，连接BE、DF，求AE的长；
（2）如图2，若点B'恰好在边CD上时，A'B'交AD于点G，且满足A′G=DG，求证：AB=DE；
（3）若点B'在边CD所在直线上，且满足，求CF的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】＞
12.【答案】1（答案不唯一）
13.【答案】（3，1）
14.【答案】12
15.【答案】（-4，0）
16.【答案】
17.【答案】x≤-3，．
18.【答案】解：（1）等角对等边；
（2）第二种情况，已知：如图，△ACE是等腰三角形，CE是∠ACD的平分线．
求证：AB∥CD．
理由：∵△ACE是等腰三角形，
∴∠AEC=∠ACE．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠ECD．
∴∠AEC=∠ECD．
∴AB∥CD．
第三种情况，已知：如图，△ACE是等腰三角形，AB∥CD．
求证：CE是∠ACD的平分线．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD．
∵△ACE是等腰三角形．
∴∠AEC=∠ACE．
∴∠ACE=∠ECD，
∴CE是∠ACD的平分线．
19.【答案】， m=1，n=-3或n=1 不能，理由如下：
∵点P和点Q同在第三象限内，
∴①且②，
∵不等式组①无解，
∴点P和点Q不可能同在第三象限内
20.【答案】解：（1）设每件A型童装的进价是x元，每件B型童装的进价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每件A型童装的进价是30元，每件B型童装的进价是20元；
（2）设购进m件A型童装，则购进（100-m）件B型童装，
根据题意得：30m+20（100-m）≤2500，
解得：m≤50，
设售完该批童装该经销商获得的总利润为w元，
则w=(260-30)m+(220-20)(100-m)，
即w=30m+20000，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=50时，w取得最大值，
最大值=30×50+20000=21500（元）,
答：该经销商获得的最大利润是21500元．
21.【答案】90;90 5 93.5分
22.【答案】y=-2x+4；
存在，M（-，）或（-，-）；
4++．
23.【答案】（1）AE的长为 （2）由折叠的性质可知∠A=∠A′=90°，AB=B′，
在△A′EG和△DB′G中，
，
∴△A′EG≌△DB′G（ASA），
∴EG=B′G，
∴∠DEB′=∠A′B′E，
在△DEB′和△A′B′E中，
，
∴△DEB′≌△A′B′E（AAS），
∴A′B′=DE，
∴AB=DE （3）CF的长为5或3
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，则k的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. ±1 D. -1
3.已知x＞y,则下列不等式成立的是（）
A. x-6＜y-6 B. -2x＞-2y C. D. -3x+2＞-3y+2
4.某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按9：1计算最终成绩.小李的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则小李的最终成绩为（ ）
A. 88分 B. 89分 C. 90分 D. 91分
5.如图，△ABC中，AB=6cm,AC=9cm,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则△ADE的周长等于（ ）cm.
A. 12
B. 14
C. 15
D. 18
6.小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1.2米，则适合小华的绳长为（ ）
A. 2.2米 B. 2.4米 C. 2.5米 D. 2.6米
7.已知x+4的平方根是±3，3x+y-1的立方根是3，则y2-x2的算术平方根为（ ）
A. 5 B. 10 C. 12 D. 13
8.不等式组的解集在数轴上的表示是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为x cm,宽为y cm,则下列所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-1，2），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，2），点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2025的坐标为（ ）
A. （1，0） B. （1，2） C. （-1，2） D. （0，1）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：7 ______4.（填“＞”“＜”或“=”）
12.关于x的不等式组的解集为x≥1，请写出一个符合条件的a的值： .
13.在平面直角坐标系中放置了一个边长为的正方形如图所示，点B在y轴上，且坐标是（0，2），点C在x轴上，则点D的坐标为______．
14.如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，∠A=90°，CD=8，AC=6，则△BDE的面积为 .
15.如图，直线与x,y轴分别相交于点A，B，点C在线段AB上，且点C坐标为（-6，m），点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，则当△PCD的周长最小时，点P的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题7分)
解不等式，并在数轴上把解集表示出来.
18.(本小题7分)
阅读与思考
下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.
×年×月×日星期四数学推理真有趣
今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个.
第一种情况，已知：如图，AB∥CD，CE是∠ACD的平分线.求证：△ACE是等腰三角形.
证明：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD.
∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ACE=∠ECD.
∴∠AEC=∠ACE.∴AC=AE.（依据）
∴△ACE是等腰三角形.
第二种情况
第三种情况
（1）以上证明过程中，依据是______.
（2）请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明.
19.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，点P（1-3m,2-n）和Q（m-3，2n+5）.
（1）如果点P在y轴上，点Q在x轴上，求m、n的值；
（2）如果PQ∥y轴，且PQ=6，求m、n的值；
（3）点P和点Q是否能同在第三象限内，若能，求出m、n的范围，若不能，请说明理由.
20.(本小题9分)
某服装经销商计划购进A型、B型两种型号的童装.若购进1件A型童装和1件B型童装需用50元，购进2件A型童装和3件B型童装需用120元.
（1）求每件A型童装和每件B型童装的进价各多少元；
（2）该经销商计划用不超过2500元的成本，购进A型童装和B型童装共100件，若A型童装的定价为260元；B型童装的定价为220元，且全部以定价售完该批童装，该经销商获得的最大利润是多少？
21.(本小题9分)
下列表格是刘小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：
考试类别 平时成绩 期中考试 期末考试
第四章 第五章 第六章 第七章
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）刘小明6次成绩的众数为______，中位数为______；
（2）计算刘小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如扇形图所示，请你求出刘小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.
注：可能用到的公式.
22.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-4，0），一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴和y轴交于点B，C，作直线AC.
（1）求直线AC的函数表达式.
（2）M是直线AC上的一动点，是否存在点M，使得S△ABC=3S△ABM？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，点D（8，0），P为x轴正半轴上的一动点，以点P为直角顶点，CP为腰在第一象限内作等腰直角△CPQ，连结QD，当CQ+QD的值最小时，请直接写出△COP的周长.
23.(本小题12分)
已知点E，F分别在矩形纸片ABCD的边AD、BC所在直线上，连接EF，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点A落在A′处，点B落在B'处.当AB=6，BC=8时，请解决下列问题：
（1）如图1，若点B'恰好与点D重合，EF与BD相交于点O，连接BE、DF，求AE的长；
（2）如图2，若点B'恰好在边CD上时，A'B'交AD于点G，且满足A′G=DG，求证：AB=DE；
（3）若点B'在边CD所在直线上，且满足，求CF的长.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】＞
12.【答案】1（答案不唯一）
13.【答案】（3，1）
14.【答案】12
15.【答案】（-4，0）
16.【答案】
17.【答案】x≤-3，．
18.【答案】解：（1）等角对等边；
（2）第二种情况，已知：如图，△ACE是等腰三角形，CE是∠ACD的平分线．
求证：AB∥CD．
理由：∵△ACE是等腰三角形，
∴∠AEC=∠ACE．
∵CE是∠ACD的平分线，
∴∠ACE=∠ECD．
∴∠AEC=∠ECD．
∴AB∥CD．
第三种情况，已知：如图，△ACE是等腰三角形，AB∥CD．
求证：CE是∠ACD的平分线．
证明：∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD．
∵△ACE是等腰三角形．
∴∠AEC=∠ACE．
∴∠ACE=∠ECD，
∴CE是∠ACD的平分线．
19.【答案】， m=1，n=-3或n=1 不能，理由如下：
∵点P和点Q同在第三象限内，
∴①且②，
∵不等式组①无解，
∴点P和点Q不可能同在第三象限内
20.【答案】解：（1）设每件A型童装的进价是x元，每件B型童装的进价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每件A型童装的进价是30元，每件B型童装的进价是20元；
（2）设购进m件A型童装，则购进（100-m）件B型童装，
根据题意得：30m+20（100-m）≤2500，
解得：m≤50，
设售完该批童装该经销商获得的总利润为w元，
则w=(260-30)m+(220-20)(100-m)，
即w=30m+20000，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=50时，w取得最大值，
最大值=30×50+20000=21500（元）,
答：该经销商获得的最大利润是21500元．
21.【答案】90;90 5 93.5分
22.【答案】y=-2x+4；
存在，M（-，）或（-，-）；
4++．
23.【答案】（1）AE的长为 （2）由折叠的性质可知∠A=∠A′=90°，AB=B′，
在△A′EG和△DB′G中，
，
∴△A′EG≌△DB′G（ASA），
∴EG=B′G，
∴∠DEB′=∠A′B′E，
在△DEB′和△A′B′E中，
，
∴△DEB′≌△A′B′E（AAS），
∴A′B′=DE，
∴AB=DE （3）CF的长为5或3
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