2025-2026学年广东省江门市新会区正雅学校九年级（下）期初数学试卷（B卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省江门市新会区正雅学校九年级（下）期初数学试卷（B卷）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 199.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省江门市新会区正雅学校九年级（下）期初数学试卷（B卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. x2 x3=x6 B. x6÷x3=x3 C. x3+x3=2x6 D. （-2x）3=-6x3
3.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到mFlops,则m的值为（ ）
A. 8×1016 B. 2×1017 C. 5×1017 D. 2×1018
4.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2022年全国生活垃圾无害化处理能力约为4亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2024年提升到约4.4亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为（ ）
A. 4（1+x）=4.4 B. 4（1+2x）=4.4 C. 4（1+x）2=4.4 D. 4（1-x）2=4.4
5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. b＞-1 B. |b|＞2 C. a+b＞0 D. ab＞0
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于()
A. 68° B. 64° C. 58° D. 32°
7.如图为楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC=α，AC=5米.现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要（ ）米.
A.
B. 5tanα+5
C.
D.
8.如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（ ）
A. R=r
B. R=2r
C. R=3r
D. R=4r
9.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 75°
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-2，抛物线与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，其部分图象如图所示.有下列结论：①4a-b=0；②abc＞0；③-3a+c＞0；④4a-2b≥at2+bt（t为实数）；⑤若（-4，y1），（-3，y2），是该抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3.其中正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的相反数是 ______ ．
12.在“三角尺拼角”实验中，小聪把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠α的度数为 °.
13.从下列各数3.14、、0、π、0.323223222 、、中随机选1个数，则选到无理数的概率是 .
14.计算+的结果是 .
15.如图，反比例函数y=（x＞0）图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD=2CD，则k的值为 ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=2∠B.
（1）【实践操作】用尺规作图法作边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，连接CD.
（2）在（1）所作的图形中，证明：△ACD是等边三角形.
18.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程2x2-（3k-1）x+k2-2=0（k为常数）.
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2为该方程的两个实数根，且满足2x1+2x2=x1x2-8，求k的值.
19.(本小题9分)
某校为了解学生对政治、历史的必背知识点的掌握情况，对该校初三年级共600名学生进行知识测试.测试完后，从全年级随机抽取两个小组分别记为A组、B组，每组有10名学生、现将A、B两组的成绩进行整理、分析（成绩用x表示，0≤x≤60记为不合格，60＜x≤75记为合格，75＜x≤90记为良好，90＜x≤100记为优秀），得到下列信息：
A组10名学生的测试成绩中，成绩为“良好”等级的所有数据为：76，83，89，78
B组10名学生的测试成绩为：98，75，95，64，52，88，95，66，85，95
抽取的A、B两组学生成绩统计表
平均数 中位数 众数
A组 81.3 a 94
B组 81.3 86.5 b
根据以上信息回答以下问题：
（1）填空：a=______，b=______；
（2）你认为A、B两组哪个组的学生测试成绩较好，请使用适当的统计量说明理由；
（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩为“良好”的学生人数有多少名？
（4）学校要从答题成绩为优秀且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中有3男1女，随机抽出两名学生去给同学们分享自己的学习经验，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是一男和一女的概率.
20.(本小题9分)
如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m,∠CAB=60°；停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB=37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）.
21.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，E是劣弧BC的中点，连接AC、BC、AE、BE，且AE与BC交于D点，F是AB延长线上的一点，且∠BEF=∠CAE.
（1）求证：EF是⊙O的切线.
（2）若在⊙O中，OB：BE=5：6，EF=10，求BF的长.
22.(本小题13分)
如图1，已知排球场的长度为18m,宽9m,位于球场中线处的球网AB的高度为2.34m.一球员定点发球技术非常稳定，当他站在底线中点O处发球时，排球运动轨迹是如图2的抛物线，C点为击球点，OC=1.8m,球飞行到达最高点F处时，其高度为2.6m,F与C的水平距离为6m,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系（排球大小）忽略不计.
（1）当他站在底线中点O处向正前方发球时，
①求排球飞行的高度y与水平距离x之间的函数关系式（不用写x的取值范围）.
②这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？并说明理由.
（2）假设该球员改变发球方向和击球点高度时球运动轨迹的抛物线形状不变，在点O处上方击球，要使球落在某一区域（以对方场地的边线与底线交点M为圆心，半径为1.54m的扇形）内，请求击球点的高度d的最小值.（参考数据：）
23.(本小题14分)
【综合与实践】
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
【特例研究】
在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.
（1）如图1，证明：△ADC∽△AOB；
（2）由（1）得△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为45°，k的值为______；
（3）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求的值；
【类比探究】
（4）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想的值是否与α有关，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】-2
12.【答案】75
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】（1）解：如图，DE即为所求.
（2）证明：连接CD，
∵DE为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵∠ACB=90°，∠A=2∠B，
∴∠B=30°，∠A=60°，
∵AD=BD，∠ACB=90°，
∴AD=CD=AB，
∴△ACD是等边三角形．
18.【答案】（1）证明：Δ=[-（3k-1）]2-4×2×（k2-2）
=9k2-6k+1-8k2+16
=k2-6k+17
=k2-6k+9+8
=（k-3）2+8．
∵（k-3）2≥0，
∴（k-3）2+8＞0，
即Δ＞0，
∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x1，x2为关于x的一元二次方程2x2-（3k-1）x+k2-2=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1x2=，
∵2x1+2x2=x1x2-8，
∴2×=-8，
整理得：k2-6k-16=0，
解得：k1=-2，k2=8，
∴k的值为-2或8．
19.【答案】86;95 B组的成绩较好，A、B两组的平均数相等，B组的中位数、众数都比A组的大 180名
20.【答案】解：（1）由题意得：∠BCA=90°，
∵AC=3m,∠CAB=60°，
在Rt△ABC中，由cos∠A=，
得：=cos60°=，
∴AB=6m；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC==3（m），
在Rt△BCD中，sin∠CDB=，
∴sin37°==0.6，
∴BD=5m,
由题意得，BC+AB=BE+BD，
∴BE=BC+AB-BD=3+6-5=6-2（m），
∴CE=BC-BE=3-（6-2）=5-6≈2.7（m），
答：物体上升的高度约为2.7m.
21.【答案】如图，E是劣弧BC的中点，连接OE，则OA=OE，
∴，∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAB，
∵∠BEF=∠CAE，
∴∠AEO=∠BEF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEO+∠OEB=∠OEB+∠BEF=90°，
∴∠OEF=90°，
∴OE⊥EF，
∵OE为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线
22.【答案】①；②这次所发的球能够过网，并且不会出界，
①由球飞行到达最高点F处时，其高度为2.6m，F与C的水平距离为6m，设抛物线解析式为：y=a（x-6）2+2.6，
将C（0，1.8）代入y=a（x-6）2+2.6得
1.8=a（0-6）2+2.6，
解得，
∴；②这次所发的球能够过网，并且不会出界，理由如下：
当x=9时，，
∵2.4＞2.34，
∴球能过网．
当y=0时，有
，
解得（负值舍去），
∵16.82＜18，
∴球不出界 m
23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，BD⊥AC，∠DAC=∠BAO=45°，
∴∠AOB=∠ADC=90°，
∴△ADC∽△AOB 的值与α无关，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴，
∵O是AB的垂直平分线与BD的交点，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠DBA=30°，
∴∠DOA=∠OAB+∠DBA=60°，
∴∠DAO=180°-∠DOA-∠BDA=90°，
在Rt△ADO中，，
∴，
∵将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF，
∴△AEF∽△AOB，
∴，∠EAF=∠OAB，
∴∠EAO=∠FAB，，
∴△OEA∽△BFA，
∴，
∴的值与α无关
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. x2 x3=x6 B. x6÷x3=x3 C. x3+x3=2x6 D. （-2x）3=-6x3
3.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到mFlops,则m的值为（ ）
A. 8×1016 B. 2×1017 C. 5×1017 D. 2×1018
4.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响.据统计，2022年全国生活垃圾无害化处理能力约为4亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2024年提升到约4.4亿吨.如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可以列方程为（ ）
A. 4（1+x）=4.4 B. 4（1+2x）=4.4 C. 4（1+x）2=4.4 D. 4（1-x）2=4.4
5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. b＞-1 B. |b|＞2 C. a+b＞0 D. ab＞0
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB＝32°，则∠ABC等于()
A. 68° B. 64° C. 58° D. 32°
7.如图为楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC=α，AC=5米.现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要（ ）米.
A.
B. 5tanα+5
C.
D.
8.如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（ ）
A. R=r
B. R=2r
C. R=3r
D. R=4r
9.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 55°
D. 75°
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-2，抛物线与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，其部分图象如图所示.有下列结论：①4a-b=0；②abc＞0；③-3a+c＞0；④4a-2b≥at2+bt（t为实数）；⑤若（-4，y1），（-3，y2），是该抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3.其中正确的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的相反数是 ______ ．
12.在“三角尺拼角”实验中，小聪把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠α的度数为 °.
13.从下列各数3.14、、0、π、0.323223222 、、中随机选1个数，则选到无理数的概率是 .
14.计算+的结果是 .
15.如图，反比例函数y=（x＞0）图象经过正方形OABC的顶点A，BC边与y轴交于点D，若正方形OABC的面积为12，BD=2CD，则k的值为 ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=2∠B.
（1）【实践操作】用尺规作图法作边AB的垂直平分线DE，交AB于点D，连接CD.
（2）在（1）所作的图形中，证明：△ACD是等边三角形.
18.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程2x2-（3k-1）x+k2-2=0（k为常数）.
（1）求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2为该方程的两个实数根，且满足2x1+2x2=x1x2-8，求k的值.
19.(本小题9分)
某校为了解学生对政治、历史的必背知识点的掌握情况，对该校初三年级共600名学生进行知识测试.测试完后，从全年级随机抽取两个小组分别记为A组、B组，每组有10名学生、现将A、B两组的成绩进行整理、分析（成绩用x表示，0≤x≤60记为不合格，60＜x≤75记为合格，75＜x≤90记为良好，90＜x≤100记为优秀），得到下列信息：
A组10名学生的测试成绩中，成绩为“良好”等级的所有数据为：76，83，89，78
B组10名学生的测试成绩为：98，75，95，64，52，88，95，66，85，95
抽取的A、B两组学生成绩统计表
平均数 中位数 众数
A组 81.3 a 94
B组 81.3 86.5 b
根据以上信息回答以下问题：
（1）填空：a=______，b=______；
（2）你认为A、B两组哪个组的学生测试成绩较好，请使用适当的统计量说明理由；
（3）请估计该校初三年级参加此次测试中成绩为“良好”的学生人数有多少名？
（4）学校要从答题成绩为优秀且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中有3男1女，随机抽出两名学生去给同学们分享自己的学习经验，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是一男和一女的概率.
20.(本小题9分)
如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m,∠CAB=60°；停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB=37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与平面平行，图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）.
21.(本小题9分)
如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，E是劣弧BC的中点，连接AC、BC、AE、BE，且AE与BC交于D点，F是AB延长线上的一点，且∠BEF=∠CAE.
（1）求证：EF是⊙O的切线.
（2）若在⊙O中，OB：BE=5：6，EF=10，求BF的长.
22.(本小题13分)
如图1，已知排球场的长度为18m,宽9m,位于球场中线处的球网AB的高度为2.34m.一球员定点发球技术非常稳定，当他站在底线中点O处发球时，排球运动轨迹是如图2的抛物线，C点为击球点，OC=1.8m,球飞行到达最高点F处时，其高度为2.6m,F与C的水平距离为6m,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系（排球大小）忽略不计.
（1）当他站在底线中点O处向正前方发球时，
①求排球飞行的高度y与水平距离x之间的函数关系式（不用写x的取值范围）.
②这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？并说明理由.
（2）假设该球员改变发球方向和击球点高度时球运动轨迹的抛物线形状不变，在点O处上方击球，要使球落在某一区域（以对方场地的边线与底线交点M为圆心，半径为1.54m的扇形）内，请求击球点的高度d的最小值.（参考数据：）
23.(本小题14分)
【综合与实践】
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
【特例研究】
在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.
（1）如图1，证明：△ADC∽△AOB；
（2）由（1）得△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为45°，k的值为______；
（3）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求的值；
【类比探究】
（4）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想的值是否与α有关，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】-2
12.【答案】75
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】（1）解：如图，DE即为所求.
（2）证明：连接CD，
∵DE为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵∠ACB=90°，∠A=2∠B，
∴∠B=30°，∠A=60°，
∵AD=BD，∠ACB=90°，
∴AD=CD=AB，
∴△ACD是等边三角形．
18.【答案】（1）证明：Δ=[-（3k-1）]2-4×2×（k2-2）
=9k2-6k+1-8k2+16
=k2-6k+17
=k2-6k+9+8
=（k-3）2+8．
∵（k-3）2≥0，
∴（k-3）2+8＞0，
即Δ＞0，
∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：∵x1，x2为关于x的一元二次方程2x2-（3k-1）x+k2-2=0的两个实数根，
∴x1+x2=，x1x2=，
∵2x1+2x2=x1x2-8，
∴2×=-8，
整理得：k2-6k-16=0，
解得：k1=-2，k2=8，
∴k的值为-2或8．
19.【答案】86;95 B组的成绩较好，A、B两组的平均数相等，B组的中位数、众数都比A组的大 180名
20.【答案】解：（1）由题意得：∠BCA=90°，
∵AC=3m,∠CAB=60°，
在Rt△ABC中，由cos∠A=，
得：=cos60°=，
∴AB=6m；
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC==3（m），
在Rt△BCD中，sin∠CDB=，
∴sin37°==0.6，
∴BD=5m,
由题意得，BC+AB=BE+BD，
∴BE=BC+AB-BD=3+6-5=6-2（m），
∴CE=BC-BE=3-（6-2）=5-6≈2.7（m），
答：物体上升的高度约为2.7m.
21.【答案】如图，E是劣弧BC的中点，连接OE，则OA=OE，
∴，∠EAO=∠AEO，
∴∠CAE=∠EAB，
∵∠BEF=∠CAE，
∴∠AEO=∠BEF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AEO+∠OEB=∠OEB+∠BEF=90°，
∴∠OEF=90°，
∴OE⊥EF，
∵OE为⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线
22.【答案】①；②这次所发的球能够过网，并且不会出界，
①由球飞行到达最高点F处时，其高度为2.6m，F与C的水平距离为6m，设抛物线解析式为：y=a（x-6）2+2.6，
将C（0，1.8）代入y=a（x-6）2+2.6得
1.8=a（0-6）2+2.6，
解得，
∴；②这次所发的球能够过网，并且不会出界，理由如下：
当x=9时，，
∵2.4＞2.34，
∴球能过网．
当y=0时，有
，
解得（负值舍去），
∵16.82＜18，
∴球不出界 m
23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，BD⊥AC，∠DAC=∠BAO=45°，
∴∠AOB=∠ADC=90°，
∴△ADC∽△AOB 的值与α无关，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴，
∵O是AB的垂直平分线与BD的交点，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠DBA=30°，
∴∠DOA=∠OAB+∠DBA=60°，
∴∠DAO=180°-∠DOA-∠BDA=90°，
在Rt△ADO中，，
∴，
∵将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF，
∴△AEF∽△AOB，
∴，∠EAF=∠OAB，
∴∠EAO=∠FAB，，
∴△OEA∽△BFA，
∴，
∴的值与α无关
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