2025-2026学年广东省江门市江海区景贤实验学校七年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年广东省江门市江海区景贤实验学校七年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年广东省江门市江海区景贤实验学校七年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，∠1=80°，要使得m∥n，则∠2的度数是（ ）
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 80°
2.一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字是（ ）
A. 吉
B. 祥
C. 如
D. 意
3.定义一种新的运算：a*b=a×b-（a+b），则2*（-3）的值为（ ）
A. -5 B. -7 C. 5 D. 7
4.下列计算正确的是（ ）
A. x+x=x2 B. 3（m3-2m2）=3m3-2m2
C. 2ab2-3ba2=-ab2 D. -4a3+3a3=-a3
5.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOE=60°，OE平分∠AOC，则∠BOD=（ ）
A. 31°
B. 32°
C. 33°
D. 30°
6.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50°
7.某种商品每件进价为a元，若要获利25%，每件零售价应为（ ）
A. 25%a B. （1-25%）a C. （1+25%）a D.
8.下列说法中错误的是（ ）
A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段的长度叫两点的距离
C. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 D. 如果AB=BC，则点B是AC的中点
9.根据下面两人的对话，若设哥哥买手机的预算为x元，则可列方程为（ ）
弟弟：哥哥你的手机买了没有？
哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元.
弟弟：元旦这台手机会打8折促销.
哥哥：如果这样就比我的预算少200元.
A. x+1200=0.8x-200 B. 0.8（x+1200）=x-200
C. 0.8（x-1200）=x+200 D. x-1200=0.8x+200
10.直线l上有A，B，C三个点，已知BC=4AB，点D是AC的中点，且BD=6cm,则线段BC的长为（ ）
A. 24cm B. 16cm C. 16cm或 D. 16cm或9cm
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.比较大小：-（+3） -4.（填“＞”“＜”或“=”）
12.∠A=21°39'，则∠A的补角等于 .
13.已知a-5b=1，则2a-10b+1= .
14.若x=5是方程3x+m-8=0的解，则m的值是 .
15.在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到A1处，第2次移动到A2处，第3次移动到A3处， ，第n次移动到An处，则△OA2A22的面积是 .
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题12分)
已知A=2x2-3xy+4，B=-3x2+5xy-5.
（1）化简3A+2B；
（2）当x,y满足|x-3|+（y+2）2=0时，求3A+2B的值.
18.(本小题12分)
如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为2a米的圆形喷泉，阴影部分是草坪.
（1）用含m,n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留π）.
（2）现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若m=20，n=15，a=3，试计算整个施工所需的造价（π取3）.
19.(本小题14分)
如图1，点O是直线AB上一点，将一个直角三角板（∠MON=90°）如图1放置，使其中一条直角边ON在直线AB上，射线OC在∠BOM内部.
（1）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转，当∠BON=∠CON时，请判断OM是否平分∠AOC，并说明理由；
（2）若∠BOC=40°，将三角板绕点O逆时针旋转，每秒旋转1°.
①多少秒时∠AOM=∠COM？
②如图3，当ON在∠AOC内部，另一边OM在直线AB的另一侧，请探索∠AOM与∠CON的数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】＞
12.【答案】158°21′
13.【答案】3
14.【答案】-7
15.【答案】5
16.【答案】解：（1）
=-4-[（-3）×（-）-（-8）]
=-4-（4+8）
=-4-12
=-16；
（2）
=
=
=18-30+21
=-12+21
=9．
17.【答案】解：（1）∵A=2x2-3xy+4，B=-3x2+5xy-5，
∴3A+2B
=3（2x2-3xy+4）+2（-3x2+5xy-5）
=6x2-9xy+12-6x2+10xy-10
=6x2-6x2+10xy-9xy+12-10
=xy+2；
（2）∵|x-3|+（y+2）2=0，
∴x-3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=-2，
∴3A+2B
=xy+2
=3×（-2）+2
=-6+2
=-4．
18.【答案】（）；（）；
整个施工所需的造价为16000元
19.【答案】解：（1）OM平分∠AOC，理由如下：
∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠CON=90°，
∵∠BON=∠CON，
∴∠AOM=∠COM，
∴OM平分∠AOC；
（2）①有两种情况：
当OM、OC在直线AB的同侧时，
∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠CON=90°，
若∠AOM=∠COM，则∠BON=∠CON，
∵∠BOC=40°，
∴∠BON=20°，
∵每秒旋转1°，
∴20秒时∠AOM=∠COM，
当OM、OC在直线AB的两侧时，
∵∠BOC=40°，若∠AOM=∠COM，
则，
∴∠AON=∠AOM-∠MON=110°-90°=20°，
∴旋转角=180°+20°=200°，
∵每秒旋转1°，
∴200秒时∠AOM=∠COM，
综上，20秒或200秒时∠AOM=∠COM；
②∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°，即∠AON+∠CON=140°，
∵∠AOM+∠AON=90°，
∴∠CON-∠AOM=50°．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，∠1=80°，要使得m∥n，则∠2的度数是（ ）
A. 120°
B. 110°
C. 100°
D. 80°
2.一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字是（ ）
A. 吉
B. 祥
C. 如
D. 意
3.定义一种新的运算：a*b=a×b-（a+b），则2*（-3）的值为（ ）
A. -5 B. -7 C. 5 D. 7
4.下列计算正确的是（ ）
A. x+x=x2 B. 3（m3-2m2）=3m3-2m2
C. 2ab2-3ba2=-ab2 D. -4a3+3a3=-a3
5.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOE=60°，OE平分∠AOC，则∠BOD=（ ）
A. 31°
B. 32°
C. 33°
D. 30°
6.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50°
7.某种商品每件进价为a元，若要获利25%，每件零售价应为（ ）
A. 25%a B. （1-25%）a C. （1+25%）a D.
8.下列说法中错误的是（ ）
A. 过两点有且只有一条直线 B. 连接两点的线段的长度叫两点的距离
C. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 D. 如果AB=BC，则点B是AC的中点
9.根据下面两人的对话，若设哥哥买手机的预算为x元，则可列方程为（ ）
弟弟：哥哥你的手机买了没有？
哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元.
弟弟：元旦这台手机会打8折促销.
哥哥：如果这样就比我的预算少200元.
A. x+1200=0.8x-200 B. 0.8（x+1200）=x-200
C. 0.8（x-1200）=x+200 D. x-1200=0.8x+200
10.直线l上有A，B，C三个点，已知BC=4AB，点D是AC的中点，且BD=6cm,则线段BC的长为（ ）
A. 24cm B. 16cm C. 16cm或 D. 16cm或9cm
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.比较大小：-（+3） -4.（填“＞”“＜”或“=”）
12.∠A=21°39'，则∠A的补角等于 .
13.已知a-5b=1，则2a-10b+1= .
14.若x=5是方程3x+m-8=0的解，则m的值是 .
15.在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到A1处，第2次移动到A2处，第3次移动到A3处， ，第n次移动到An处，则△OA2A22的面积是 .
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）.
17.(本小题12分)
已知A=2x2-3xy+4，B=-3x2+5xy-5.
（1）化简3A+2B；
（2）当x,y满足|x-3|+（y+2）2=0时，求3A+2B的值.
18.(本小题12分)
如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为2a米的圆形喷泉，阴影部分是草坪.
（1）用含m,n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留π）.
（2）现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若m=20，n=15，a=3，试计算整个施工所需的造价（π取3）.
19.(本小题14分)
如图1，点O是直线AB上一点，将一个直角三角板（∠MON=90°）如图1放置，使其中一条直角边ON在直线AB上，射线OC在∠BOM内部.
（1）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转，当∠BON=∠CON时，请判断OM是否平分∠AOC，并说明理由；
（2）若∠BOC=40°，将三角板绕点O逆时针旋转，每秒旋转1°.
①多少秒时∠AOM=∠COM？
②如图3，当ON在∠AOC内部，另一边OM在直线AB的另一侧，请探索∠AOM与∠CON的数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】＞
12.【答案】158°21′
13.【答案】3
14.【答案】-7
15.【答案】5
16.【答案】解：（1）
=-4-[（-3）×（-）-（-8）]
=-4-（4+8）
=-4-12
=-16；
（2）
=
=
=18-30+21
=-12+21
=9．
17.【答案】解：（1）∵A=2x2-3xy+4，B=-3x2+5xy-5，
∴3A+2B
=3（2x2-3xy+4）+2（-3x2+5xy-5）
=6x2-9xy+12-6x2+10xy-10
=6x2-6x2+10xy-9xy+12-10
=xy+2；
（2）∵|x-3|+（y+2）2=0，
∴x-3=0，y+2=0，
解得：x=3，y=-2，
∴3A+2B
=xy+2
=3×（-2）+2
=-6+2
=-4．
18.【答案】（）；（）；
整个施工所需的造价为16000元
19.【答案】解：（1）OM平分∠AOC，理由如下：
∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠CON=90°，
∵∠BON=∠CON，
∴∠AOM=∠COM，
∴OM平分∠AOC；
（2）①有两种情况：
当OM、OC在直线AB的同侧时，
∵∠MON=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠CON=90°，
若∠AOM=∠COM，则∠BON=∠CON，
∵∠BOC=40°，
∴∠BON=20°，
∵每秒旋转1°，
∴20秒时∠AOM=∠COM，
当OM、OC在直线AB的两侧时，
∵∠BOC=40°，若∠AOM=∠COM，
则，
∴∠AON=∠AOM-∠MON=110°-90°=20°，
∴旋转角=180°+20°=200°，
∵每秒旋转1°，
∴200秒时∠AOM=∠COM，
综上，20秒或200秒时∠AOM=∠COM；
②∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°，即∠AON+∠CON=140°，
∵∠AOM+∠AON=90°，
∴∠CON-∠AOM=50°．
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