2025-2026学年甘肃省武威十六中八年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省武威十六中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（　　）
A. 2，2，2 B. 3，4，5 C. 3，7，9 D. 1，3，4
2.下列四个图案中，不是轴对称图形是（　　）
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B′处，若∠B=35°，∠BNM=28°，则∠AMB′的度数为（　　）
A. 10°
B. 37°
C. 54°
D. 63°
4.如图，在△ABC和△CDE中，点B，C，E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACD，AC=CD，若AB=2，BE=6，则DE的长为（　　）
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
5.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，下列根据“HL”定理，添加一个条件可以使得Rt△ABC≌Rt△ADC成立的是（　　）
A. AB=AC
B. AB=AD
C. ∠BAC=∠DAC
D. AC=AC
6.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAC=130°，∠DAC=95°，则∠ADB=（　　）
A. 100° B. 120° C. 130° D. 145°
7.下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （a+b）（a-b） B. （m-1）（1-m）
C. （-2x+1）（-2x-1） D. （x+p）（p-x）
8.下列因式分解正确的是（　　）
A. 8a3-4a2+2a=2a（4a2-2a） B. x2-4x-4=（x-2）2
C. m2+n2=（m+n）2 D. 2x2-8=2（x+2）（x-2）
9.一道除法运算题：，其中被除式的第二项被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，则被墨水弄污染的内容是（　　）
A. 35x2y2，-3x2y2 B. -35x3y2，3x2y2
C. -3x3y2，-35x2y2 D. 35x3y2，-3x2y2
10.学生骑共享单车上学已成为一种时尚.小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用15分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的2.5倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，共24分。
11.已知a2=b+5，b2=a+5，且a≠b,则ab的值为 .
12.若分式有意义，则实数x的取值范围是 .
13.实数a、b满足，则以a,b为边的等腰三角形的周长为 .
14.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC=10，BC-AB=4，延长BA、CD交于点E，则AE的值为 ，△ADC面积的最大值为 .
15.如图，∠AOB=45°，点M、N分别在射线OA、OB上，MN=3，△OMN的面积为12，点P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为P1，点P关于OB对称的点为P2，当点P在直线NM上运动时，∠P1OP2= °，△OP1P2的面积最小值为 .
16.如图，有正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形甲与正方形乙.若甲、乙中阴影部分的面积分别为12，30，则正方形B的面积为 .
17.张华和李明同时从甲地沿同一线路步行去乙地.张华在前半段路程的平均步行速度是a km/h,在后半段路程的平均步行速度是bkm/h；李明全程的步行速度是km/h.已知甲乙两地的路程为1km,且a≠b,张华从甲地到乙地所用的时间为 h；张华和李明先到达乙地的是 .（填“张华”或“李明”或“同时到达”或“不能确定”）
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
如图，△ABC中，∠BAC=80°，∠B=60°，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠DAC，求∠AEC度数.
19.(本小题7分)
计算：
（1）（x+2y）（x-y）-（x-2y）2；
（2）（-4ab3+8a2b2）÷（4ab）-（2a+b）（a-b）；
（3）；
（4）.
20.(本小题7分)
将下列各式分解因式：
①x2（x-1）-16（x-1）；
②（m-n）2-6（n-m）+9.
21.(本小题7分)
解方程：
（1）；
（2）.
22.(本小题7分)
如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD，BE=CF.
（1）求证：∠ABD+∠C=180°；
（2）已知AC=18，CF=3，求AB的长.
23.(本小题7分)
如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF.
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数.
24.(本小题7分)
如图，和谐广场有一块长为（4a+2b）米、宽（3a+b）米的长方形空地，角上有两块边长均为（a-b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.（单位：米）
（1）用含有a,b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2）若a=30，b=10，求出绿化的总面积.
25.(本小题7分)
铁包公快递仓库使用某型号机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名工人的工作效率的15倍，用这台机器人分拣6000件货物比20名工人分拣6000件货物多用小时.求这台机器人每小时可分拣多少件货物？
26.(本小题7分)
下面是某位同学解分式方程的过程：
解：方程两边同乘以（x+2）（x-2），得：2（x-2）-3（x+2）=1，①
去括号，得：2x-4-3x+6=1，②
移项，得：2x-3x=1+4-6，③
解得：x=1，④
检验：当x=1时，（x+2）（x-2）≠0，⑤
所以，原分式方程的解为x=1.
（1）填空：第______步开始出现了错误（只填序号）；
（2）请写出正确的解题过程.
27.(本小题7分)
【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图①，AB=5，AC=3，中线AD的取值范围是多少？
【探究方法】
（1）第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：
①延长AD到E，使得DE=AD；
②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；
③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围是______；
方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形.
【问题拓展】
（2）如图②，OA=OB，OC=OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC，BD，E是AC的中点，求证：；
（3）如图③，在（2）的条件下，若∠AOB=90°，延长EO交BD于点F，OF=2，OE=5，求△AOC的面积.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】-4
12.【答案】x≠3
13.【答案】7或8
14.【答案】4
10

15.【答案】90
32

16.【答案】3
17.【答案】
李明

18.【答案】解：∵∠B=60°，AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=80°，∴∠DAC=50°，
∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=25°，
∴∠BAE=55°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．
19.【答案】5xy-6y2 3 ab-2a2 - y
20.【答案】解：①x2（x-1）-16（x-1）
=（x-1）（x2-16）
=（x-1）（x+4）（x-4）；
②（m-n）2-6（n-m）+9
=（m-n）2+6（m-n）+9
=（m-n+3）2．
21.【答案】
22.【答案】∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠DBE=∠C（全等三角形的对应角相等），
∵∠ABD+∠DBE=180°，
∴∠ABD+∠C=180° 12
23.【答案】（1）证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：∵∠A=55°，∠E=45°，
由（1）可知：△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠FDE=55°，
∴∠F=180°-（∠FDE+∠E）=180°-（55°+45°）=80°．
24.【答案】绿化的总面积为（10a2+14ab）平方米 绿化的总面积为13200平方米
25.【答案】这台机器人每小时可分拣3000件货物．
26.【答案】② ，
方程两边同乘以（x+2）（x-2）得：2（x-2）-3（x+2）=1，
去括号得：2x-4-3x-6=1，
移项得：2x-3x=1+4+6，
合并同类项得：-x=11，
系数化为1得：x=-11，
检验：当x=-11时，（x+2）（x-2）=117≠0，
∴原分式方程的解为x=-11
27.【答案】1＜AD＜4 延长OE到H，使得HE=OE，连接CH，
∵E是AC的中点，
∴EA=EC，
∵∠CEH=∠AEO，
∴△CEH≌△AEO（SAS），
∴∠HCA=∠CAH，CH=AO，
∴∠HCA+∠ACO=∠CAO+∠ACO，即∠CAO+∠ACO=∠HCO，
∵∠AOB+∠COD=180°，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
∵∠AOC+∠CAO+∠ACO=180°，
∴∠BOD=∠HCO，
∵OA=OB，OC=OD，
∴CH=OB，
∴△HCO≌△BOD（SAS），
∴HO=BD，
∴ 10
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