2025-2026学年福建省莆田二十四中九年级（下）开学数学试卷（A卷）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年福建省莆田二十四中九年级（下）开学数学试卷（A卷）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 191.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年福建省莆田二十四中九年级（下）开学数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. -a＜-b＜b＜a B. -b＜-a＜b＜a C. -a＜b＜-b＜a D. -a＜a＜-b＜b
3.如图，在ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则ADE与ABC的面积比为（ ）
A. 1：1
B. 1：2
C. 1：3
D. 1：4
4.下列方程变形正确的是（ ）
A. x+2=5变形得：x=5+2 B. 3x=2x+7变形得：3x-2x=7
C. 3x=5变形得： D. 5-x=16变形得：x=16-5
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）
A. mn B. mn C. 2mn D. mn
6.若m为任意整数，则（3m+2）2-9m2的值总能（ ）
A. 被4整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被6整除
7.如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，∠B=25°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
8.已知x1，x2是方程x2+4x-3=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. -1 D. 1
9.如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD为2cm,则截面圆中弦AB的长为（ ）
A. 8.6cm B. 8cm C. 6cm D. 5.4cm
10.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC和∠BOA的度数为（ ）
A. 25°，120°
B. 120°，25°
C. 20°，125°
D. 125°，20°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.一个正数的两个平方根分别是a-1和5-2a,则a= .
13.如果关于字母x的二次多项式-3x2-mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，则m-n的值为 .
14.函数y=（k-2）x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为______．
15.已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上：3-x＜2x+6.
（2）求不等式组的整数解.
17.(本小题7分)
若关于x的分式方程的解不小于2，求m的取值范围.
18.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．试说明四边形AEDF是正方形．
19.(本小题10分)
笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离.近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路GC，测得BG=5km,GC=4km,BC=3km.
（1）判断△BCG的形状，并说明理由；
（2）求原路线GA的长.
20.(本小题10分)
（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
21.(本小题10分)
第十五届全运会落幕，湖南正式接过会旗，全运会进入“湖南周期”，体育湘军在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮.某校响应湖南省中小学生全员文体活动号召，学生对全运会湖南优势项目表现出浓厚兴趣.为精准开展校园体育活动，学校体育组针对4类全运会湖南热门优势项目A、B、C、D开展调查，随机抽取部分学生统计，绘制成两幅不完整的统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为______人；扇形统计图中B类项目所占圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）学校从关注热度较高的学生中选拔出4名“校园体育推广员”，其中3人关注A类项目，1人关注B类项目，现从这4人中随机选择2人在校体育节开幕式上分享运动心得，请用列表法求出恰好抽到关注A、B两类项目各1人的概率.
22.(本小题10分)
足球训练中球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行至与球门水平距离3米处时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.
23.(本小题10分)
近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展.某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件.
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥-且x≠1
12.【答案】4
13.【答案】-4
14.【答案】-4＜k＜2
15.【答案】
16.【答案】x＞-1； -1≤x＜4，不等式组的整数解为-1、0、1、2、3
17.【答案】m≤4且m≠3．
18.【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
连接AD，
∵AB=AC，点D是BC中点，
∴AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴四边形AEDF是正方形．
19.【答案】解：（1）△BCG是直角三角形，理由如下：
∵BG=5km,GC=4km,BC=3km,
∴42+32=52，
∴GC2+BC2=BG2，
∴△BCG是直角三角形；
（2）∵点A到点B的距离等于点A到点G的距离，
∴AG=AB，
∵由（1）易知△ACG是直角三角形，
设AG=AB=x（km），则AC=（x-3）km,
在Rt△ACG中，AC=（x-3）km,GA=x（km），GC=4km,
∵AC2+GC2=GA2，
∴（x-3）2+42=x2，
解得：，
∴．
20.【答案】解：（1）过点C作MC∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥MC，
∵∠B=135°，∠D=145°，
∴∠BCM=45°，∠MCD=35°，
∴∠BCD=45°+35°=80°；
（2）∠B+∠C+∠D=360°，
∵AB∥DE∥MC，
∴∠B+∠BCM=180°，∠MCD+∠D=180°，
∴∠B+∠C+∠D=360°．
21.【答案】200;108 补全条形统计图如下：
22.【答案】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标为（3，3），
设抛物线y=a（x-3）2+3，把点A（9，0）代入得：
36a+3=0，
解得a=-，
∴抛物线的函数表达式为y=-（x-3）2+3；
（2）当x=0时，y=-×9+3=＜2.44，
∴球能射进球门．
23.【答案】A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台、B型号为3台
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.数轴上表示数a,b的点如图所示，把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A. -a＜-b＜b＜a B. -b＜-a＜b＜a C. -a＜b＜-b＜a D. -a＜a＜-b＜b
3.如图，在ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则ADE与ABC的面积比为（ ）
A. 1：1
B. 1：2
C. 1：3
D. 1：4
4.下列方程变形正确的是（ ）
A. x+2=5变形得：x=5+2 B. 3x=2x+7变形得：3x-2x=7
C. 3x=5变形得： D. 5-x=16变形得：x=16-5
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（ ）
A. mn B. mn C. 2mn D. mn
6.若m为任意整数，则（3m+2）2-9m2的值总能（ ）
A. 被4整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被6整除
7.如图，在ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，∠B=25°，则∠CAD的度数为（ ）
A. 55° B. 65° C. 75° D. 85°
8.已知x1，x2是方程x2+4x-3=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. -1 D. 1
9.如图，一个底部呈球形的烧瓶，其球形部分的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD为2cm,则截面圆中弦AB的长为（ ）
A. 8.6cm B. 8cm C. 6cm D. 5.4cm
10.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC和∠BOA的度数为（ ）
A. 25°，120°
B. 120°，25°
C. 20°，125°
D. 125°，20°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.一个正数的两个平方根分别是a-1和5-2a,则a= .
13.如果关于字母x的二次多项式-3x2-mx+nx2-x+3的值与x的取值无关，则m-n的值为 .
14.函数y=（k-2）x+2k+8的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为______．
15.已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上：3-x＜2x+6.
（2）求不等式组的整数解.
17.(本小题7分)
若关于x的分式方程的解不小于2，求m的取值范围.
18.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．试说明四边形AEDF是正方形．
19.(本小题10分)
笔直的河流一侧有一旅游地点G，河边有两个漂流点A、B，且点A到点B的距离等于点A到点G的距离.近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客决定在河边新建一个漂流点C（点A、B、C在同一条直线上），并新建一条路GC，测得BG=5km,GC=4km,BC=3km.
（1）判断△BCG的形状，并说明理由；
（2）求原路线GA的长.
20.(本小题10分)
（1）如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗？
（2）在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．
21.(本小题10分)
第十五届全运会落幕，湖南正式接过会旗，全运会进入“湖南周期”，体育湘军在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮.某校响应湖南省中小学生全员文体活动号召，学生对全运会湖南优势项目表现出浓厚兴趣.为精准开展校园体育活动，学校体育组针对4类全运会湖南热门优势项目A、B、C、D开展调查，随机抽取部分学生统计，绘制成两幅不完整的统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为______人；扇形统计图中B类项目所占圆心角为______度；
（2）补全条形统计图；
（3）学校从关注热度较高的学生中选拔出4名“校园体育推广员”，其中3人关注A类项目，1人关注B类项目，现从这4人中随机选择2人在校体育节开幕式上分享运动心得，请用列表法求出恰好抽到关注A、B两类项目各1人的概率.
22.(本小题10分)
足球训练中球员从球门正前方9米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行至与球门水平距离3米处时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.
23.(本小题10分)
近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展.某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
1 3 260
3 2 360
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件.
（1）求A、B两种型号智能机器人的单价；
（2）现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥-且x≠1
12.【答案】4
13.【答案】-4
14.【答案】-4＜k＜2
15.【答案】
16.【答案】x＞-1； -1≤x＜4，不等式组的整数解为-1、0、1、2、3
17.【答案】m≤4且m≠3．
18.【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
连接AD，
∵AB=AC，点D是BC中点，
∴AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴四边形AEDF是正方形．
19.【答案】解：（1）△BCG是直角三角形，理由如下：
∵BG=5km,GC=4km,BC=3km,
∴42+32=52，
∴GC2+BC2=BG2，
∴△BCG是直角三角形；
（2）∵点A到点B的距离等于点A到点G的距离，
∴AG=AB，
∵由（1）易知△ACG是直角三角形，
设AG=AB=x（km），则AC=（x-3）km,
在Rt△ACG中，AC=（x-3）km,GA=x（km），GC=4km,
∵AC2+GC2=GA2，
∴（x-3）2+42=x2，
解得：，
∴．
20.【答案】解：（1）过点C作MC∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥MC，
∵∠B=135°，∠D=145°，
∴∠BCM=45°，∠MCD=35°，
∴∠BCD=45°+35°=80°；
（2）∠B+∠C+∠D=360°，
∵AB∥DE∥MC，
∴∠B+∠BCM=180°，∠MCD+∠D=180°，
∴∠B+∠C+∠D=360°．
21.【答案】200;108 补全条形统计图如下：
22.【答案】解：（1）由题意可知抛物线的顶点坐标为（3，3），
设抛物线y=a（x-3）2+3，把点A（9，0）代入得：
36a+3=0，
解得a=-，
∴抛物线的函数表达式为y=-（x-3）2+3；
（2）当x=0时，y=-×9+3=＜2.44，
∴球能射进球门．
23.【答案】A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元；
共有3种方案，A型号5台、B型号5台；A型号6台、B型号4台；当A型号为7台、B型号为3台
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