2025-2026学年安徽省合肥市肥东县城关中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年安徽省合肥市肥东县城关中学九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 345.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年安徽省合肥市肥东县城关中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校举行数学知识竞赛，若得5分记作+5分，那么扣10分应记作（ ）
A. +5分 B. -5分 C. +10分 D. -10分
2.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
3.2025年综合运输春运工作专班的数据显示，在1月14日 2月22日期间，全社会跨区域人员流动量累计达90.25亿人次.用科学记数法表示90.25亿正确的是（ ）
A. 90.25×108 B. 90.25×109 C. 9.025×108 D. 9.025×109
4.如图，直线AB∥CD，直线MN与AB、CD相交于点M、N，∠BMN平分线交CD于点Q.若∠1=50°，则∠2度数为（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
5.下列各式中运算结果正确的是（ ）
A. （a3b）2=a5b2 B. a3 a4=a7 C. a6÷a2=a3 D.
6.在进行多次重复试验活动时，随机掷一枚质地均匀的硬币，已知前3次的结果都是正面朝上，则第4次的结果是正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
7.下列命题正确的是（ ）
A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 如果a≠b,b≠c,那么a≠c
C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 三角形三个内角的和等于180°
8.已知点P（m-2，3m-10）在第四象限，且m为整数，则m的值是（ ）
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
9.将抛物线y=3x2向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. y=3（x+1）2+2 B. y=3（x+2）2+1 C. y=3（x-1）2-2 D. y=3（x-2）2+1
10.如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A.
B. 2
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2x2+3x= .
12.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
13.若x1，x2是一元二次方程x2-mx+15=0的两个实数根，x1-x2=2，则m的值为 .
14.已知∠A是Rt△ABC的一个内角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是 .
15.如图，在边长为1的正方形ABCD的对角线BD上取一点E，使∠BAE=15°，连结CE并延长至点F，连结BF，使BF=BC，CF与AB相交于点H.则= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题9分)
如图，将△AEC绕点C顺时针旋转90°得△BDC，连接AD后发现A、D、B三点共线.
（1）求证：∠ADE=∠ACE.
（2）当BD=2，AD=6时，求DE的长度.
18.(本小题9分)
如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点D作DF⊥DE交CA的延长线于点F.
（1）求∠F的度数；
（2）若EF=6，求AE的长.
19.(本小题9分)
学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图.请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；
（3）抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分，其中“80～90”这组的数据如下：
81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89.
（4）若从测试成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，求甲被选中的概率.
20.(本小题9分)
在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.
（1）采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值.
21.(本小题9分)
已知抛物线y=2x2+4x+1.
（1）用配方法求此抛物线顶点坐标；
（2）如果将该抛物线沿y轴方向平移，得到新的抛物线经过点（1，4），求平移后的抛物线的表达式.
22.(本小题9分)
在正方形ABCD中，E是CD延长线上的点，F是线段AB上一点且AF=CE.过E作EG⊥CD，使EG=BF，连接FG.
（1）如图1，连结BG.求∠ABG的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接AG交BD于N，并取AG中点M，连接FM.若，，求线段MN的长.
23.(本小题12分)
问题背景如图（1），在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连接BD，EF，求证：△BCD∽△FBE.问题探究如图（2），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，点E是AB的中点，点F在边BC上，AD=2CF，EF与BD交于点G，求证：BG=FG.
问题拓展如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG，AD=CD，AG=FG，直接写出的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x（2x+3）
12.【答案】6
13.【答案】±8
14.【答案】0°＜∠A＜45°
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】证明：如图，设AC，DE交于F，
∵将△AEC绕点C顺时针旋转90°得△BDC，
∴CE=CD，AC=BC，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠CED=∠CDE=∠CAB=∠B=45°，
∴∠CAE=∠B=45°，
∵∠AFE=∠DFC，
∴∠ADE=∠ACE 解：由（1）知∠CAE=∠CAB=45°，
∴∠EAD=90°，
∵将△AEC绕点C顺时针旋转90°得△BDC，
∴AE=BD=2，
∵AD=6，
∴DE===2
18.【答案】30° 3
19.【答案】补全频数分布直方图如下：
20% 84.5
20.【答案】解：（1）设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，
依题意得：，
解得：，
答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆；
（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为（46-m）盆，
∵绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，
∴46-m≥2m,
解得：m≤，
设购买两种绿植共花费w元，
由题意得：w=6m+9（46-m）=-3m+414，
∵k=-3＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=15时，w取最小值，即花费最少，
w最小=-3×15+414=369（元），
此时购买吊兰15盆，绿萝46-15=31（盆），
答：购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元．
21.【答案】（-1，-1） y=2x2+4x-2
22.【答案】解：（1）如图，过G作GQ⊥BC于Q，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DCB=90°，
即∠BCE=90°，
∵EG⊥CE，
∴∠E=90°，
又∵QG⊥BC，
∴∠CQG=90°，
∴四边形CQGE为矩形，
∴QG=CE，CQ=EG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ABC=90°，
又∵BF=CQ，
∴AF=BQ，
∴AF=CE=QG=BQ，
即BQ=QG，
∵∠BQG=90°，
∴∠QBG=45°，
∴∠ABG=90°+∠QBG=135°；
（2）如图，连接MQ、BM，过M作MP⊥AB于P，
∵∠BQG=∠ABC，
∴AF∥QG，
∴∠FAM=∠QGM，
又∵M为AG中点，
∴AM=GM，
又∵AF=QG，
∴△AFM≌△GQM（SAS），
∴∠FMA=∠QMG，FM=QM，
∵∠FMA+∠FMG=180°，
∴∠FMG+∠QMG=180°，
∴F、M、Q三点共线，
又∵∠FBQ=90°，
∴BM=FM=MQ=，
∴FQ=2，BP=，
在Rt△FQB中，根据勾股定理得BQ=，
由（1）知AF=BQ，
∴AB=CD=AF+FB=，
∴AP=AB-BP=，MP=，
根据勾股定理得AM==，
同理得到，
∴MN=AN-AM=．
23.【答案】（1）证明：∵E、F分别是AB和BC中点，
∴，，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
∴，
∵∠EBF=∠C=90°，
∴△BCD∽△FBE；
（2）方法一：如图延长FE交DA延长线于点M，作FH⊥AD于点H，则四边形CDHF是矩形．
∵E是AB中点，
∴AE=BE，
∵AM∥BC，
∴∠AME=∠BFE，∠MAE=∠FBE，
∴△AME≌△BFE（AAS），
∴AM=BF，
∵AD=2CF，CF=DH，
∴AH=DH=CF，
∴AM+AH=BF+CF，即MH=BC，
∵FH=CD，∠MHF=∠BCD=90°，
∴△MFH≌△BDC（SAS），
∴∠AMF=∠CBD，
又∵∠AMF=∠BFG，
∴∠CBD=∠BFG，
∴BG=FG；
方法二：如图，取BD中点H，连接EH、CH，
∵E是AB中点，H是BD中点，
∴EH=AD，EH∥AD，
∵AD=2CF，
∴EH=CF，
∵AD∥BC，
∴EH∥CF，
∴四边形EHCF是平行四边形，
∴EF∥CH，
∴∠HCB=∠GFB，
∵∠BCD=90°，H是BD中点，
∴CH=BD=BH，
∴∠HCB=∠HBC，
∴∠GFB=∠HBC，
∴BG=FG；
（3）如图，过F作FM⊥AD于点M，取BD中点H，连接AF，则四边形CDMF是矩形，
∴CF=DM，
∵AD=2CF，
∴AM=DM=CF，
设CF=a,则AM=DM=CF=a,AD=CD=2a=MF，
∴AF==a,
∵E是AB中点，且AG=FG，
∴FE垂直平分AB，
∴BF=AF=a,
∵H是BD中点，
∴EH是△ABD中位线，
∴EH=AD=a,EH∥AD∥BC，
∴△EGH∽△FGB，
∴==．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校举行数学知识竞赛，若得5分记作+5分，那么扣10分应记作（ ）
A. +5分 B. -5分 C. +10分 D. -10分
2.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
3.2025年综合运输春运工作专班的数据显示，在1月14日 2月22日期间，全社会跨区域人员流动量累计达90.25亿人次.用科学记数法表示90.25亿正确的是（ ）
A. 90.25×108 B. 90.25×109 C. 9.025×108 D. 9.025×109
4.如图，直线AB∥CD，直线MN与AB、CD相交于点M、N，∠BMN平分线交CD于点Q.若∠1=50°，则∠2度数为（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
5.下列各式中运算结果正确的是（ ）
A. （a3b）2=a5b2 B. a3 a4=a7 C. a6÷a2=a3 D.
6.在进行多次重复试验活动时，随机掷一枚质地均匀的硬币，已知前3次的结果都是正面朝上，则第4次的结果是正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
7.下列命题正确的是（ ）
A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 如果a≠b,b≠c,那么a≠c
C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 三角形三个内角的和等于180°
8.已知点P（m-2，3m-10）在第四象限，且m为整数，则m的值是（ ）
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
9.将抛物线y=3x2向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）
A. y=3（x+1）2+2 B. y=3（x+2）2+1 C. y=3（x-1）2-2 D. y=3（x-2）2+1
10.如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（ ）
A.
B. 2
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：2x2+3x= .
12.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 ．
13.若x1，x2是一元二次方程x2-mx+15=0的两个实数根，x1-x2=2，则m的值为 .
14.已知∠A是Rt△ABC的一个内角，且sinA＜，那么∠A的取值范围是 .
15.如图，在边长为1的正方形ABCD的对角线BD上取一点E，使∠BAE=15°，连结CE并延长至点F，连结BF，使BF=BC，CF与AB相交于点H.则= .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）解方程组：.
17.(本小题9分)
如图，将△AEC绕点C顺时针旋转90°得△BDC，连接AD后发现A、D、B三点共线.
（1）求证：∠ADE=∠ACE.
（2）当BD=2，AD=6时，求DE的长度.
18.(本小题9分)
如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，过点D作DF⊥DE交CA的延长线于点F.
（1）求∠F的度数；
（2）若EF=6，求AE的长.
19.(本小题9分)
学校为调查学生对环保知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图.请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=______；
（3）抽取的n名学生测试成绩的中位数是______分，其中“80～90”这组的数据如下：
81，83，84，85，85，85，86，86：86，97，88，88，89.
（4）若从测试成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学中挑选两位去参加环保知识竞赛，求甲被选中的概率.
20.(本小题9分)
在学校开展“劳动创造美好生活”主题活动中，九年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.
（1）采购组计划将经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？
（2）请帮规划组找出最省钱的购买方案，并求出购买两种绿植总费用的最小值.
21.(本小题9分)
已知抛物线y=2x2+4x+1.
（1）用配方法求此抛物线顶点坐标；
（2）如果将该抛物线沿y轴方向平移，得到新的抛物线经过点（1，4），求平移后的抛物线的表达式.
22.(本小题9分)
在正方形ABCD中，E是CD延长线上的点，F是线段AB上一点且AF=CE.过E作EG⊥CD，使EG=BF，连接FG.
（1）如图1，连结BG.求∠ABG的度数；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接AG交BD于N，并取AG中点M，连接FM.若，，求线段MN的长.
23.(本小题12分)
问题背景如图（1），在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连接BD，EF，求证：△BCD∽△FBE.问题探究如图（2），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，点E是AB的中点，点F在边BC上，AD=2CF，EF与BD交于点G，求证：BG=FG.
问题拓展如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG，AD=CD，AG=FG，直接写出的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x（2x+3）
12.【答案】6
13.【答案】±8
14.【答案】0°＜∠A＜45°
15.【答案】
16.【答案】2
17.【答案】证明：如图，设AC，DE交于F，
∵将△AEC绕点C顺时针旋转90°得△BDC，
∴CE=CD，AC=BC，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠CED=∠CDE=∠CAB=∠B=45°，
∴∠CAE=∠B=45°，
∵∠AFE=∠DFC，
∴∠ADE=∠ACE 解：由（1）知∠CAE=∠CAB=45°，
∴∠EAD=90°，
∵将△AEC绕点C顺时针旋转90°得△BDC，
∴AE=BD=2，
∵AD=6，
∴DE===2
18.【答案】30° 3
19.【答案】补全频数分布直方图如下：
20% 84.5
20.【答案】解：（1）设可购买绿萝x盆，吊兰y盆，
依题意得：，
解得：，
答：可购买绿萝38盆，吊兰8盆；
（2）设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为（46-m）盆，
∵绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，
∴46-m≥2m,
解得：m≤，
设购买两种绿植共花费w元，
由题意得：w=6m+9（46-m）=-3m+414，
∵k=-3＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=15时，w取最小值，即花费最少，
w最小=-3×15+414=369（元），
此时购买吊兰15盆，绿萝46-15=31（盆），
答：购买吊兰的15盆，绿萝31盆，总花费最少，最少为369元．
21.【答案】（-1，-1） y=2x2+4x-2
22.【答案】解：（1）如图，过G作GQ⊥BC于Q，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DCB=90°，
即∠BCE=90°，
∵EG⊥CE，
∴∠E=90°，
又∵QG⊥BC，
∴∠CQG=90°，
∴四边形CQGE为矩形，
∴QG=CE，CQ=EG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ABC=90°，
又∵BF=CQ，
∴AF=BQ，
∴AF=CE=QG=BQ，
即BQ=QG，
∵∠BQG=90°，
∴∠QBG=45°，
∴∠ABG=90°+∠QBG=135°；
（2）如图，连接MQ、BM，过M作MP⊥AB于P，
∵∠BQG=∠ABC，
∴AF∥QG，
∴∠FAM=∠QGM，
又∵M为AG中点，
∴AM=GM，
又∵AF=QG，
∴△AFM≌△GQM（SAS），
∴∠FMA=∠QMG，FM=QM，
∵∠FMA+∠FMG=180°，
∴∠FMG+∠QMG=180°，
∴F、M、Q三点共线，
又∵∠FBQ=90°，
∴BM=FM=MQ=，
∴FQ=2，BP=，
在Rt△FQB中，根据勾股定理得BQ=，
由（1）知AF=BQ，
∴AB=CD=AF+FB=，
∴AP=AB-BP=，MP=，
根据勾股定理得AM==，
同理得到，
∴MN=AN-AM=．
23.【答案】（1）证明：∵E、F分别是AB和BC中点，
∴，，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
∴，
∵∠EBF=∠C=90°，
∴△BCD∽△FBE；
（2）方法一：如图延长FE交DA延长线于点M，作FH⊥AD于点H，则四边形CDHF是矩形．
∵E是AB中点，
∴AE=BE，
∵AM∥BC，
∴∠AME=∠BFE，∠MAE=∠FBE，
∴△AME≌△BFE（AAS），
∴AM=BF，
∵AD=2CF，CF=DH，
∴AH=DH=CF，
∴AM+AH=BF+CF，即MH=BC，
∵FH=CD，∠MHF=∠BCD=90°，
∴△MFH≌△BDC（SAS），
∴∠AMF=∠CBD，
又∵∠AMF=∠BFG，
∴∠CBD=∠BFG，
∴BG=FG；
方法二：如图，取BD中点H，连接EH、CH，
∵E是AB中点，H是BD中点，
∴EH=AD，EH∥AD，
∵AD=2CF，
∴EH=CF，
∵AD∥BC，
∴EH∥CF，
∴四边形EHCF是平行四边形，
∴EF∥CH，
∴∠HCB=∠GFB，
∵∠BCD=90°，H是BD中点，
∴CH=BD=BH，
∴∠HCB=∠HBC，
∴∠GFB=∠HBC，
∴BG=FG；
（3）如图，过F作FM⊥AD于点M，取BD中点H，连接AF，则四边形CDMF是矩形，
∴CF=DM，
∵AD=2CF，
∴AM=DM=CF，
设CF=a,则AM=DM=CF=a,AD=CD=2a=MF，
∴AF==a,
∵E是AB中点，且AG=FG，
∴FE垂直平分AB，
∴BF=AF=a,
∵H是BD中点，
∴EH是△ABD中位线，
∴EH=AD=a,EH∥AD∥BC，
∴△EGH∽△FGB，
∴==．
第1页，共1页
同课章节目录