2025-2026学年安徽省安庆四中九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年安徽省安庆四中九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 185.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年安徽省安庆四中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-5，-，-1，0这四个数中，最小的数是（ ）
A. -5 B. - C. -1 D. 0
2.如果点P（1-x,x-3）在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.电影《哪吒之魔童闹海》自2025年1月29日上映以来，票房表现极为抢眼，截至2026年2月，全球累计票房已突破159亿元人民币，159亿用科学记数法可表示为（ ）
A. 15.9×1010 B. 1.59×1010 C. 15.9×109 D. 1.59×109
4.下列运算正确的是（ ）
A. -2m+（-3m）=5m B. 3xy2-x2y=2xy2
C. xy2×（-2x2y）=-2x2y2 D. -10n8÷2n8=-5
5.如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，AC为对角线，连接BE，交AC于点F，若∠CBE=40°，则∠AFE的度数为（ ）
A. 90°
B. 95°
C. 100°
D. 105°
6.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为a,方差为b,则数据2x1+3、2x2+3、2x3+3、2x4+3、2x5+3的平均数和方差分别为（ ）
A. 4a、2b+3 B. 2a+3、2b C. 2a+3、4b D. 4a、4b+3
7.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，AC为⊙O的直径，若∠BED=45°，AB=2，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D. π
8.在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∠B=30°.若点B坐标为（1，-3），则k的值是（ ）
A. -2
B.
C. 1
D. 2
9.如图，Rt△ABC中，AB=3，BC=5，以Rt△ABC的直角边AC为斜边，向外作Rt△ADC，连接BD；则BD的最大值为（ ）
A. 6
B.
C.
D.
10.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC上一点，CE⊥BD交直线BD于点E，且∠AEB=45°，BE=6，，点F为BC的中点，连接EF，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.分解因式：16a2-1= ______．
12.若，则a3-2a+3的值为 .
13.已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .
14.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，
（1）则∠AFP= °；
（2）若PB=4，PF=3，则PD= .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：.
16.(本小题10分)
解分式方程.
17.(本小题10分)
观察下列各式：
（2+3）2-22=7×3；
（4+3）2-42=11×3；
（6+3）2-62=15×3.
…
不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.
（1）（12+3）2-122的结果是3的______倍；
（2）设偶数为2n,试说明比2n大7的数与2n的平方差能被7整除.
18.(本小题10分)
如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，利用无刻度尺按要求作图.
（1）在第一象限内，作△ABC关于原点O的位似图形△A1B1C1，相似比为1：2；
（2）将△A1B1C1绕原点C1顺时针旋转90°，得△A2B2C1，画出△A2B2C1；
（3）在（2）操作中，A1A2的弧长为______.
19.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点D，AD交⊙O于E，交BC于F，点C为的中点.
（1）求证：DB=DF；
（2）若⊙O的半径为5，，求的值.
20.(本小题10分)
为了调查合肥市市民对于“绿色环保”的了解程度，调查组将调查结果由高到低分为A、B、C、D四个等级，并绘制图表，请根据下图回答问题：
（1）这次调查的市民人数为______人，图2中，m=______，n=______；
（2）在图2中的扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角度数是______；
（3）补全图1中的条形统计图；
（4）若合肥市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，等级D的市民约有多少万人？
21.(本小题10分)
某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户.某中学九年级数学兴趣小组进行了如下实地测量.如图，三片风叶AB，AC，AD两两所成的角为120°.小组成员在离塔底O水平距离为48米的点E处，测得塔顶A的仰角∠AEO=53°，∠AEB是风叶AB的视角.已知三片风叶的长度均为40米.
（1）当点D在AO上时，求点C到地面EO的距离；（结果精确到1米）
（2）在风叶旋转的过程中，求视角∠AEB的最大值.（参考数据，）
22.(本小题10分)
如图1，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线AC下方抛物线上的点.
（1）求a+b的值；
（2）连接AP，CP，BC，过点P作PF⊥x轴于点F，交AC于点E，若，求点P的坐标；
（3）如图2，点M是直线AC上方的抛物线上一动点，当∠MAO=∠OAC时，求点M的坐标.
23.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.M是BC的中点，DM交AC于点G.
（1）求证：AG=2GC；
（2）设∠BCD，∠BDC的角平分线交于点I.
①当AB=6，BC=8时，求点I到BC的距离；
②若AB+AC=2BC，作直线GI分别交BD，CD于E，F两点，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】（4a+1）（4a-1）
12.【答案】4
13.【答案】m＞
14.【答案】45
15.【答案】5．
16.【答案】x=-3．
17.【答案】27；
∵偶数为2n，
∴比2n大7的数为2n+7，
∴（2n+7）2-（2n）2=（2n+7-2n）（2n+7+2n）=7（4n+7），
∴比2n大7的数与2n的平方差能被7整除
18.【答案】
19.【答案】证明：如图，连接OB、OC，
∵BD为⊙O切线，OB为⊙O半径，
∴OB⊥BD，
∴∠OBC+∠DBF=90°，
∵点C为的中点，OC为⊙O半径，
∴OC⊥AE，
∴∠OCB+∠OFC=90°，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OFC=∠DBF，
∵∠OFC=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，
∴DB=DF
20.【答案】1000;28;35 72° 补全条形统计图如下：
340万人
21.【答案】84米；
30°．
22.【答案】（1）3 （2） （3）
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADG∽△CMG，
∴，
∵M是BC的中点，
∴BC=2CM，
∴AD=2CM，
∴，
∴AG=2GC；
（2）解：①在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，
∴，
∴BD=AC=10，
如图，过点I作IH⊥BC，垂足为H，
设IH=r,则（BC+CD+BD） r=BC CD，
∴r=2，
即IH=2，
∴点I到BC的距离为2；
②如图，作IH⊥BC，垂足为H，作GQ⊥BC，垂足为Q，
设IH=r,AB=CD=c,AC=BD=b,
由AB+AC=2BC得，
在△BCD中，，
∴，
∵GQ∥AB，
∴△CGQ∽△CAB，
∴，
∵AG=2GC，
∴AC=3GC，
∴，
∴，
∴GQ=IH，
∵IH⊥BC，GQ⊥BC，
∴GQ∥IH，
∴四边形GQHI是平行四边形，
∴GI∥BC，
即EF∥BC，
∴，
∴△DEF∽△DBC，
∴，
∴．
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在-5，-，-1，0这四个数中，最小的数是（ ）
A. -5 B. - C. -1 D. 0
2.如果点P（1-x,x-3）在平面直角坐标系的第三象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.电影《哪吒之魔童闹海》自2025年1月29日上映以来，票房表现极为抢眼，截至2026年2月，全球累计票房已突破159亿元人民币，159亿用科学记数法可表示为（ ）
A. 15.9×1010 B. 1.59×1010 C. 15.9×109 D. 1.59×109
4.下列运算正确的是（ ）
A. -2m+（-3m）=5m B. 3xy2-x2y=2xy2
C. xy2×（-2x2y）=-2x2y2 D. -10n8÷2n8=-5
5.如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，AC为对角线，连接BE，交AC于点F，若∠CBE=40°，则∠AFE的度数为（ ）
A. 90°
B. 95°
C. 100°
D. 105°
6.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为a,方差为b,则数据2x1+3、2x2+3、2x3+3、2x4+3、2x5+3的平均数和方差分别为（ ）
A. 4a、2b+3 B. 2a+3、2b C. 2a+3、4b D. 4a、4b+3
7.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，AC为⊙O的直径，若∠BED=45°，AB=2，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D. π
8.在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∠B=30°.若点B坐标为（1，-3），则k的值是（ ）
A. -2
B.
C. 1
D. 2
9.如图，Rt△ABC中，AB=3，BC=5，以Rt△ABC的直角边AC为斜边，向外作Rt△ADC，连接BD；则BD的最大值为（ ）
A. 6
B.
C.
D.
10.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC上一点，CE⊥BD交直线BD于点E，且∠AEB=45°，BE=6，，点F为BC的中点，连接EF，则EF的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.分解因式：16a2-1= ______．
12.若，则a3-2a+3的值为 .
13.已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .
14.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，
（1）则∠AFP= °；
（2）若PB=4，PF=3，则PD= .
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
计算：.
16.(本小题10分)
解分式方程.
17.(本小题10分)
观察下列各式：
（2+3）2-22=7×3；
（4+3）2-42=11×3；
（6+3）2-62=15×3.
…
不难发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除.
（1）（12+3）2-122的结果是3的______倍；
（2）设偶数为2n,试说明比2n大7的数与2n的平方差能被7整除.
18.(本小题10分)
如图，平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，利用无刻度尺按要求作图.
（1）在第一象限内，作△ABC关于原点O的位似图形△A1B1C1，相似比为1：2；
（2）将△A1B1C1绕原点C1顺时针旋转90°，得△A2B2C1，画出△A2B2C1；
（3）在（2）操作中，A1A2的弧长为______.
19.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点D，AD交⊙O于E，交BC于F，点C为的中点.
（1）求证：DB=DF；
（2）若⊙O的半径为5，，求的值.
20.(本小题10分)
为了调查合肥市市民对于“绿色环保”的了解程度，调查组将调查结果由高到低分为A、B、C、D四个等级，并绘制图表，请根据下图回答问题：
（1）这次调查的市民人数为______人，图2中，m=______，n=______；
（2）在图2中的扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角度数是______；
（3）补全图1中的条形统计图；
（4）若合肥市约有市民2000万人，那么根据抽样调查的结果，等级D的市民约有多少万人？
21.(本小题10分)
某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户.某中学九年级数学兴趣小组进行了如下实地测量.如图，三片风叶AB，AC，AD两两所成的角为120°.小组成员在离塔底O水平距离为48米的点E处，测得塔顶A的仰角∠AEO=53°，∠AEB是风叶AB的视角.已知三片风叶的长度均为40米.
（1）当点D在AO上时，求点C到地面EO的距离；（结果精确到1米）
（2）在风叶旋转的过程中，求视角∠AEB的最大值.（参考数据，）
22.(本小题10分)
如图1，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P是直线AC下方抛物线上的点.
（1）求a+b的值；
（2）连接AP，CP，BC，过点P作PF⊥x轴于点F，交AC于点E，若，求点P的坐标；
（3）如图2，点M是直线AC上方的抛物线上一动点，当∠MAO=∠OAC时，求点M的坐标.
23.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.M是BC的中点，DM交AC于点G.
（1）求证：AG=2GC；
（2）设∠BCD，∠BDC的角平分线交于点I.
①当AB=6，BC=8时，求点I到BC的距离；
②若AB+AC=2BC，作直线GI分别交BD，CD于E，F两点，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】（4a+1）（4a-1）
12.【答案】4
13.【答案】m＞
14.【答案】45
15.【答案】5．
16.【答案】x=-3．
17.【答案】27；
∵偶数为2n，
∴比2n大7的数为2n+7，
∴（2n+7）2-（2n）2=（2n+7-2n）（2n+7+2n）=7（4n+7），
∴比2n大7的数与2n的平方差能被7整除
18.【答案】
19.【答案】证明：如图，连接OB、OC，
∵BD为⊙O切线，OB为⊙O半径，
∴OB⊥BD，
∴∠OBC+∠DBF=90°，
∵点C为的中点，OC为⊙O半径，
∴OC⊥AE，
∴∠OCB+∠OFC=90°，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠OFC=∠DBF，
∵∠OFC=∠DFB，
∴∠DBF=∠DFB，
∴DB=DF
20.【答案】1000;28;35 72° 补全条形统计图如下：
340万人
21.【答案】84米；
30°．
22.【答案】（1）3 （2） （3）
23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADG∽△CMG，
∴，
∵M是BC的中点，
∴BC=2CM，
∴AD=2CM，
∴，
∴AG=2GC；
（2）解：①在Rt△ABC中，∵AB=6，BC=8，
∴，
∴BD=AC=10，
如图，过点I作IH⊥BC，垂足为H，
设IH=r,则（BC+CD+BD） r=BC CD，
∴r=2，
即IH=2，
∴点I到BC的距离为2；
②如图，作IH⊥BC，垂足为H，作GQ⊥BC，垂足为Q，
设IH=r,AB=CD=c,AC=BD=b,
由AB+AC=2BC得，
在△BCD中，，
∴，
∵GQ∥AB，
∴△CGQ∽△CAB，
∴，
∵AG=2GC，
∴AC=3GC，
∴，
∴，
∴GQ=IH，
∵IH⊥BC，GQ⊥BC，
∴GQ∥IH，
∴四边形GQHI是平行四边形，
∴GI∥BC，
即EF∥BC，
∴，
∴△DEF∽△DBC，
∴，
∴．
第2页，共2页
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