2025-2026学年安徽省安庆市宿松县部分学校八年级（下）开学数学试卷（含答案）

2025-2026学年安徽省安庆市宿松县部分学校八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知第二象限的点P（-4，5），那么点P到x轴的距离为（　　）
A. 5 B. 4 C. -5 D. -4
2.在平面直角坐标系中，A（0，3），B（1，0）两点，将线段AB沿一定方向平移，设平移后A点的对应点为A′（2，5），B点的对应点为B′，则直线B′B的表达式为（　　）
A. y=x-1 B. y=-3x+11 C. y=x+3 D. y=-3x+3
3.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行，且过点（2，1），那么此一次函数的解析式为（　　）
A. y=-5x-2 B. y=-5x-6 C. y=-5x+10 D. y=-5x+11
4.如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（）
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
5.下列新能源汽车标志中，不是由多个全等图形组成的是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，若∠C=40°，则∠BAE=（　　）
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
7.如图，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数是（　　）
①CP平分∠ACF；
②∠ABC+2∠APC=180°；
③∠ACB=2∠APB；
④S△PAC=S△PAM+S△PCN.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∠E=∠EBC=60°，若BE=12，EG=8，则BC的长为（　　）
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x≠2 B. x≥0 C. x≥2 D. x≥0且x≠2
10.已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）
A. 8 B. 9 C. 7 D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△A，则点的坐标是______．
12.在函数中，自变量x的取值范围是______．
13.如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2= °．
14.如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题8分)
若a,b,c为△ABC的三边长，化简：|-a-b+c|+2|a-b+c|-|b-a-c|.
17.(本小题10分)
如图，三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），三角形ABC中任意一点，P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+5，y1+2）.
（1）请画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形A′B′C′的面积.
18.(本小题10分)
有一台电动车，出发3秒以后，其行驶路程y（米）是行驶时间x（秒）的一次函数，y关于x的函数图象如图所示.
（1）求出发3秒以后（包括3秒）y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果要求这台电动车的最大行驶里程在40千米以上，那么为其配备的电池充满一次电后，至少能行驶多长时间？
19.(本小题10分)
小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，猜想∠B、∠ACB、∠E的数量关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若∠B=35°，∠ACB=85°．则∠E=______．
（2）小明继续探究，设∠B=α，∠ACB=β（B＞α），当点P在线段AD上运动时，求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC边上的中线，分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN分别交AC，BC于点F，E，连接DF.
（1）△ADF是等边三角形吗？为什么？
（2）若EF的长为2，求AB的长.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线y2=ax-b与直线y1相交于点C（2，m），与x轴相交于点D（1，0），与y轴相交于点E.
（1）求直线y2的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若点P是x轴上一动点，连结CP，当时，请求出点P的坐标.
22.(本小题10分)
已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足.
求证：
（1）△ABD≌△EBC；
（2）∠BCE+∠BDC=180°；
（3）AB+BC=2BF.
23.(本小题14分)
某游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，所需总费用y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C，D的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更划算.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】（7，3）
12.【答案】x≥-2且x≠3
13.【答案】90
14.【答案】12：05
15.【答案】2-．
16.【答案】解：由三角形三边关系定理得到：a+b＞c,a+c＞b,
|-a-b+c|+2|a-b+c|-|b-a-c|
=|c-（a+b）|+2|a+c-b|-|b-（a+c）|
=a+b-c+2（a+c-b）-（a+c-b）
=a+b-c+2a+2c-2b-a-c+b
=2a.
17.【答案】作图如下：
A′（1，1），B′（0，-2），C′（4，-1）
18.【答案】y=3x-8（x≥3） 13336秒
19.【答案】（1）25；
（2）数量关系：∠E=（∠ACB-∠B）；理由如下：
设∠B=α，∠ACB=β，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠CAB=180°-α-β．
∴∠BAD=（180°-α-β）．
∴∠PDE=∠B+∠BAD=α+（180°-α-β）=90°+（α-β），
∵PE⊥AD，
∴∠PDE+∠E=90°，
∴∠E=90°-[90°+（α-β）]=（β-α）．
20.【答案】是，理由见解析 8
21.【答案】解：（1）把点C（2，m）代入直线解析式中得：
，
∴C（2，1），
把点C（2，1）和点E（0，-1）代入y2=ax-b得：
，
解得：，
∴直线y2的表达式为y=x-1；
（2）∵直C（2，1），
根据函数图象可得，的解集为：x＞2；
（3）由条件可知D（1，0），
∵点P是x轴上一动点，
∴可设点P的坐标为（Px，0），
∴DP=|Px-1|，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即：|Px-1|=3，
∴Px-1=±3，
∴Px=4或Px=-2，
∴点P的坐标为（4，0）或（-2，0）．
22.【答案】∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD与△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS） ∵ BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD与△EBC中，
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），
∴∠BDA=∠BCE，AD=CE，
∵BD=BC，BE=BA，∠ABD=∠CBD，
∴，
∴∠BCE+∠BDC=∠BDA+∠BDC=180° 过点E作EM⊥BC，交BC延长线于点M，
∵∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BCD=∠BEA，∠BDA=∠BCE，
∴∠DAE=∠DCE，
∴AE=CE，
∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，EM⊥BC，
∴EF=EM，∠AFE=∠BFE=∠M=90°，
在Rt△BEF与Rt△BEM中，
，
∴Rt△BEF≌Rt△BEM（HL），
∴BF=BM，
在Rt△EFA与Rt△EMC中，
，
∴Rt△EFA≌Rt△EMC（HL），
∴AF=CM，
∴BA+BC=BF+AF+BM-CM=BF+BM=2BF
23.【答案】y1=10x+150；y2=20x B（15，300），A（0，150）；C（45，600）；D（30，600） 当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算
第1页，共1页