2026年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 236.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学零模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.5的相反数是（ ）
A. -5 B. 0 C. 1 D. 5
2.把二次函数y=x2-2x-1的解析式配成顶点式为（ ）
A. y=（x-1）2 B. y=（x-1）2-2 C. y=（x+1）2+1 D. y=（x+1）2-2
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，AC=3，则sinB=（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. a4 a3=a6 B. 2a+3b=6ab
C. （-2a2b3）3=-8a6b9 D. （-a+b）（a+b）=a2-b2
6.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D，则∠BCD为（ ）度.
A. 30
B. 45
C. 36
D. 54
8.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（ ）
A. 2
B. 6-3
C. 2
D. 6-6
9.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,则BF的长为（ ）
A. 27cm B. 50cm C. 72cm D. 80cm
10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.今年春节档推出一系列国产电影，好评如潮，截至2026年2月24日，观影总人次达到120000000人，请用科学记数法表示120000000这个数为 .
12.在函数中，自变量x的取值范围是 .
13.不等式组的解集是 .
14.把多项式3x2-27因式分解的结果是 .
15.若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对.如图，是甲、乙同学手中的扑克牌.若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是 .
16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半径为2，则劣弧的长为 .
17.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R等于36Ω时，电流I的值为 .
18.在Rt△ABC中，AB=6，AC=10，则点A到BC的距离为 .
19.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，…，则第8个图形中共有 个正方形.
20.如图，在 ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°.动点M，N分别在边AB，AD上，且AM=AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在 ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时，DN的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求值：（+）÷，其中a=2cos30°-1．
22.(本小题7分)
图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，其中C、D两点为格点.
（1）在图①中，正方形ABCD；
（2）在图②中，等腰三角形ABC面积为2.5；
（3）在图③中，矩形ABCD面积为4，连接BD，过A作三角形ABD的高线AE（保留作图痕迹，体现作图过程）.
23.(本小题8分)
为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表.
体重情况统计表
组别 体重x（kg） 频数（人数）
A类 x＜49.5 10
B类 49.5≤x＜59.5 a
C类 59.5≤x＜69.5 8
D类 x≥69.5 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ______，b= ______；
（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是______°；
（3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若BE=FE，请直接写出图中所有与∠CAF互余的角.
25.(本小题10分)
为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元.（不考虑加工损耗）
（1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？
（2）若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？
26.(本小题10分)
四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD交于点E，∠BAD+2∠ACB=180°.
（1）如图1，求证：AB=AD；
（2）如图2，连接AO并延长交BE于点F，若∠AFB：∠BCD=3：4，求证：△ABD是等边三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H在AB上，且AH=DE，连接CH，若△BCH的面积为，CD=2，求OA的长.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+6交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB.
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点C在AB上，过点C作AB的垂线，交OB于点E，交x轴于点D，连接OC，设点D的横坐标为t,△OCD的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AO上，连接CF和EF，CF=EF，点G是AF的中点，连接CG，∠ACG+2∠OCD=45°，过点E作CF的平行线交OF于点H，延长CO到点K，点K的纵坐标为-t,点P在第四象限，连接DP、HP、KP，∠DPK=90°，PH平分∠DPK，求点P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】1.2×108
12.【答案】x≠-3
13.【答案】-2＜x≤3
14.【答案】3（x-3）（x+3）
15.【答案】
16.【答案】π
17.【答案】1
18.【答案】或6
19.【答案】255
20.【答案】5
21.【答案】解：（+）÷
=
=
=
=，
当a=2cos30°-1=2×-1=时，原式=．
22.【答案】如图，正方形ABCD即为所求； 如图，等腰三角形ABC即为所求；， 如图，矩形ABCD，高线AE即为所求．
23.【答案】解：（1）20，2；
（2）72；
（3）
答：估计体重在59.5kg及以上的学生约有300人．
24.【答案】∵∠BAF=∠EAD，
∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF，
∴∠BAC=∠FAD，
在△ABC和△AFD中，
，
∴△ABC≌△AFD（ASA） ∠ ABE，∠AFE，∠ACD，∠ADC
25.【答案】解：（1）设每千克A等级农产品的销售单价为x元，每千克B等级农产品的销售单价为y元，
由题意得：，
解得：，
∴每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B等级农产品的销售单价为10元；
（2）设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品（6000-m）千克，
由题意得：（12-8）m+（10-8）（6000-m）≥16000，
解得：m≥2000，
∴至少需加工A等级农产品2000千克．
26.【答案】∵，
∴∠ACB=∠ADB，
∵∠BAD+2∠ACB=180°，
∴∠BAD+2∠ADB=180°，
∵∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD 连接OD，OB，
，
∵AB=AD，
∴点A在线段BD垂直平分线上，
∵OB=OD，
∴点O在线段BD垂直平分线上，
∴AO为线段BD的垂直平分线，
∴AF⊥BD，
∴∠AFB=90°，
∵∠AFB：∠BCD=3：4，
∴∠BCD=120°，
∵AB=AD，
∴，
∴，
∵，
∴∠ADB=∠ACB=60°，
∴△ABD为等边三角形
27.【答案】k=1
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.5的相反数是（ ）
A. -5 B. 0 C. 1 D. 5
2.把二次函数y=x2-2x-1的解析式配成顶点式为（ ）
A. y=（x-1）2 B. y=（x-1）2-2 C. y=（x+1）2+1 D. y=（x+1）2-2
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，AC=3，则sinB=（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A. a4 a3=a6 B. 2a+3b=6ab
C. （-2a2b3）3=-8a6b9 D. （-a+b）（a+b）=a2-b2
6.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D，则∠BCD为（ ）度.
A. 30
B. 45
C. 36
D. 54
8.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（ ）
A. 2
B. 6-3
C. 2
D. 6-6
9.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,则BF的长为（ ）
A. 27cm B. 50cm C. 72cm D. 80cm
10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点.动点P从点A出发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为（ ）
A. 2 B. 2.5 C. D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.今年春节档推出一系列国产电影，好评如潮，截至2026年2月24日，观影总人次达到120000000人，请用科学记数法表示120000000这个数为 .
12.在函数中，自变量x的取值范围是 .
13.不等式组的解集是 .
14.把多项式3x2-27因式分解的结果是 .
15.若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对.如图，是甲、乙同学手中的扑克牌.若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是 .
16.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°.若⊙O的半径为2，则劣弧的长为 .
17.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻R等于36Ω时，电流I的值为 .
18.在Rt△ABC中，AB=6，AC=10，则点A到BC的距离为 .
19.勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，…，则第8个图形中共有 个正方形.
20.如图，在 ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°.动点M，N分别在边AB，AD上，且AM=AN，以MN为边作等边△MNP，使点P始终在 ABCD的内部或边上.当△MNP的面积最大时，DN的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求值：（+）÷，其中a=2cos30°-1．
22.(本小题7分)
图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，其中C、D两点为格点.
（1）在图①中，正方形ABCD；
（2）在图②中，等腰三角形ABC面积为2.5；
（3）在图③中，矩形ABCD面积为4，连接BD，过A作三角形ABD的高线AE（保留作图痕迹，体现作图过程）.
23.(本小题8分)
为了解八年级学生的体重情况，某校随机抽取了八年级部分学生进行测量，收集并整理数据后，绘制了如下尚不完整的统计图表.
体重情况统计表
组别 体重x（kg） 频数（人数）
A类 x＜49.5 10
B类 49.5≤x＜59.5 a
C类 59.5≤x＜69.5 8
D类 x≥69.5 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a= ______，b= ______；
（2）在扇形统计图中，C类所对应的圆心角度数是______°；
（3）若该校八年级共有1200名学生，估计体重在59.5kg及以上的学生有多少人？
24.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD.
（1）求证：△ABC≌△AFD；
（2）若BE=FE，请直接写出图中所有与∠CAF互余的角.
25.(本小题10分)
为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入112元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入68元.（不考虑加工损耗）
（1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？
（2）若该食品企业以每千克8元购进6000千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？
26.(本小题10分)
四边形ABCD内接于⊙O，连接AC和BD交于点E，∠BAD+2∠ACB=180°.
（1）如图1，求证：AB=AD；
（2）如图2，连接AO并延长交BE于点F，若∠AFB：∠BCD=3：4，求证：△ABD是等边三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H在AB上，且AH=DE，连接CH，若△BCH的面积为，CD=2，求OA的长.
27.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=kx+6交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，且OA=OB.
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点C在AB上，过点C作AB的垂线，交OB于点E，交x轴于点D，连接OC，设点D的横坐标为t,△OCD的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AO上，连接CF和EF，CF=EF，点G是AF的中点，连接CG，∠ACG+2∠OCD=45°，过点E作CF的平行线交OF于点H，延长CO到点K，点K的纵坐标为-t,点P在第四象限，连接DP、HP、KP，∠DPK=90°，PH平分∠DPK，求点P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】1.2×108
12.【答案】x≠-3
13.【答案】-2＜x≤3
14.【答案】3（x-3）（x+3）
15.【答案】
16.【答案】π
17.【答案】1
18.【答案】或6
19.【答案】255
20.【答案】5
21.【答案】解：（+）÷
=
=
=
=，
当a=2cos30°-1=2×-1=时，原式=．
22.【答案】如图，正方形ABCD即为所求； 如图，等腰三角形ABC即为所求；， 如图，矩形ABCD，高线AE即为所求．
23.【答案】解：（1）20，2；
（2）72；
（3）
答：估计体重在59.5kg及以上的学生约有300人．
24.【答案】∵∠BAF=∠EAD，
∴∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF，
∴∠BAC=∠FAD，
在△ABC和△AFD中，
，
∴△ABC≌△AFD（ASA） ∠ ABE，∠AFE，∠ACD，∠ADC
25.【答案】解：（1）设每千克A等级农产品的销售单价为x元，每千克B等级农产品的销售单价为y元，
由题意得：，
解得：，
∴每千克A等级农产品的销售单价为12元，每千克B等级农产品的销售单价为10元；
（2）设需加工A等级农产品m千克，则需加工B等级农产品（6000-m）千克，
由题意得：（12-8）m+（10-8）（6000-m）≥16000，
解得：m≥2000，
∴至少需加工A等级农产品2000千克．
26.【答案】∵，
∴∠ACB=∠ADB，
∵∠BAD+2∠ACB=180°，
∴∠BAD+2∠ADB=180°，
∵∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD 连接OD，OB，
，
∵AB=AD，
∴点A在线段BD垂直平分线上，
∵OB=OD，
∴点O在线段BD垂直平分线上，
∴AO为线段BD的垂直平分线，
∴AF⊥BD，
∴∠AFB=90°，
∵∠AFB：∠BCD=3：4，
∴∠BCD=120°，
∵AB=AD，
∴，
∴，
∵，
∴∠ADB=∠ACB=60°，
∴△ABD为等边三角形
27.【答案】k=1
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