2026年湖南省长沙市望城区中考数学一模试卷（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 2026年湖南省长沙市望城区中考数学一模试卷（含简单答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 129.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年湖南省长沙市望城区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最小的是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. -1.5
2.据统计，2025年湖南省生产总值达到5530000000000元.将5530000000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.053×1013 B. 5.53×1012 C. 55.3×1011 D. 553×1010
3.如图，这是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列结果计算正确的是（ ）
A. 3a2 4ab=7a3b B. a（a-b）=2a-ab C. -（-2x）3=-8x3 D. a10÷a2=a8
5.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 刻舟求剑 D. 水涨船高
6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 22℃，26℃ B. 22℃，20℃ C. 21℃，26℃ D. 21℃，20℃
7.如图，直线AD∥BC，若∠1=38°，BA⊥AC于点A，则∠2为（ ）
A. 38°
B. 32°
C. 52°
D. 58°
8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若EO=EC，∠COE=50°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 150°
B. 130°
C. 90°
D. 70°
9.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A. -4 B. -1 C. 1 D. 4
10.如图1，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直线BC上，∠EGF=90°，EG=FG=10cm,AB=16cm,Rt△EFG以2cm/s的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动，在运动过程中，当Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分面积为18cm2时，其运动时间为（ ）
A. 10 B. 20 C. 1或10 D. 2或20
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：7m2-28= .
12.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
13.方程的解为 .
14.在平面直角坐标系中，将点M（-3，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为 .
15.如图所示的扇形OAB中，∠AOB=120°，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP=2，则阴影部分的面积为 .
16.你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程”密室闯关.大门密码是一个三位数ABC（A，B，C均为0～9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标：
望城未来五年主要预期目标为：
①地区生产总值年均增长5.5% 6%；
②全社会研发经费投入年均增长8%；
③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达26%，居民收入增长与经济增长同步.
x、y、z依次为线索中三项数据百分号前的数值：①A为x最小值的整数部分；②B为y的四分之一；③C满足3A+3B+C=z.请推理出大门密码 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，交BD于点G.
（1）求证：△EGD≌△BFG；
（2）连接DF，若AB=6，△CDF的周长为14，求线段BD的长.
20.(本小题8分)
随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：
请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人，请补全条形统计图.
（2）全校4500名学生中，步行上学的人数为______人.
（3）现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率.
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的弦，作OC⊥AB交AE于点F，连接AC交⊙O于点D，若CE=CF.
（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，OF=1，求AE的长.
22.(本小题8分)
2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展.某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元.
（1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？
（2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？
23.(本小题8分)
如图，已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.6米.（参考数据：，）.
（1）真空管上端B到水平线AD的距离；
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.
24.(本小题8分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c（abc≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点C，顶点为点D，直线CD与x轴交于点M，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段OB中点，则称该抛物线为“X—型”抛物线；若M为线段CD中点，则称该抛物线为“Y—型”抛物线.根据该约定，完成下列各题.
（1）下列抛物线中是“X—型”抛物线的有：______（填序号）；
①y=x2-3x+4；②y=x2-2x-3；③y=x2-4x+3；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c（abc≠0）为“Y—型”抛物线，且直线CD的解析式为y=-2x+c,求的值；
（3）抛物线G：y=x2+bx+c为“X—型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“Y—型”抛物线，试求出抛物线G的解析式.
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，对角线AC与BD相交于点E，对角线AC平分∠BAD.点F在线段AC上，满足CF=CD，连接FB，FD.
（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）若S△BCD=S△BFD，求的值；
（3）若∠BFD=∠BCD，⊙O的半径为1，记DE=x,，试求出y关于x的函数解析式，并直接写出的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】7（m+2）（m-2）
12.【答案】x≥3
13.【答案】x=1
14.【答案】（-8，-1）
15.【答案】3π-2
16.【答案】525
17.【答案】6．
18.【答案】，．
19.【答案】由作法得MN垂直平分BD，
∴BG=DG，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDG=∠FBG，
在△EGD和△BFG中，
，
∴△EGD≌△BFG（ASA） BD=10
20.【答案】100 1800
21.【答案】CE与⊙O相切；理由如下：
如图，CE=CF，连接OE，则OA=OE，
∴∠CFE=∠CEF=∠AFO，∠OEA=∠OAE，
又∵OC⊥AB，
∴∠OAE+∠AFO=90°，
∴∠CEF+∠OEA=90°，即∠OEC=90°，
∴OE⊥CE，
∵OE是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线 AE的长为
22.【答案】每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元 最多能购买A型机器人100台
23.【答案】真空管上端B到AD的距离约为1.8米 安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.6米
24.【答案】③
25.【答案】∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，对角线AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠CAD，
∵，
∴∠ABE=∠ACD，
∴△ABE∽△ACD 2 ，的最大值为
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最小的是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. -1.5
2.据统计，2025年湖南省生产总值达到5530000000000元.将5530000000000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.053×1013 B. 5.53×1012 C. 55.3×1011 D. 553×1010
3.如图，这是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列结果计算正确的是（ ）
A. 3a2 4ab=7a3b B. a（a-b）=2a-ab C. -（-2x）3=-8x3 D. a10÷a2=a8
5.下列事件是必然事件的是（ ）
A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 刻舟求剑 D. 水涨船高
6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 22℃，26℃ B. 22℃，20℃ C. 21℃，26℃ D. 21℃，20℃
7.如图，直线AD∥BC，若∠1=38°，BA⊥AC于点A，则∠2为（ ）
A. 38°
B. 32°
C. 52°
D. 58°
8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，若EO=EC，∠COE=50°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 150°
B. 130°
C. 90°
D. 70°
9.若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ）
A. -4 B. -1 C. 1 D. 4
10.如图1，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直线BC上，∠EGF=90°，EG=FG=10cm,AB=16cm,Rt△EFG以2cm/s的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动，在运动过程中，当Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分面积为18cm2时，其运动时间为（ ）
A. 10 B. 20 C. 1或10 D. 2或20
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：7m2-28= .
12.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
13.方程的解为 .
14.在平面直角坐标系中，将点M（-3，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为 .
15.如图所示的扇形OAB中，∠AOB=120°，过点O作OC⊥OB，OC交AB于点P，若OP=2，则阴影部分的面积为 .
16.你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程”密室闯关.大门密码是一个三位数ABC（A，B，C均为0～9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标：
望城未来五年主要预期目标为：
①地区生产总值年均增长5.5% 6%；
②全社会研发经费投入年均增长8%；
③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达26%，居民收入增长与经济增长同步.
x、y、z依次为线索中三项数据百分号前的数值：①A为x最小值的整数部分；②B为y的四分之一；③C满足3A+3B+C=z.请推理出大门密码 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
19.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交边AD，BC于点E，F，交BD于点G.
（1）求证：△EGD≌△BFG；
（2）连接DF，若AB=6，△CDF的周长为14，求线段BD的长.
20.(本小题8分)
随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：
请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有______人，请补全条形统计图.
（2）全校4500名学生中，步行上学的人数为______人.
（3）现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率.
21.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的弦，作OC⊥AB交AE于点F，连接AC交⊙O于点D，若CE=CF.
（1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，OF=1，求AE的长.
22.(本小题8分)
2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展.某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元.
（1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？
（2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？
23.(本小题8分)
如图，已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.6米.（参考数据：，）.
（1）真空管上端B到水平线AD的距离；
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.
24.(本小题8分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c（abc≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点C，顶点为点D，直线CD与x轴交于点M，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段OB中点，则称该抛物线为“X—型”抛物线；若M为线段CD中点，则称该抛物线为“Y—型”抛物线.根据该约定，完成下列各题.
（1）下列抛物线中是“X—型”抛物线的有：______（填序号）；
①y=x2-3x+4；②y=x2-2x-3；③y=x2-4x+3；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c（abc≠0）为“Y—型”抛物线，且直线CD的解析式为y=-2x+c,求的值；
（3）抛物线G：y=x2+bx+c为“X—型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“Y—型”抛物线，试求出抛物线G的解析式.
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，对角线AC与BD相交于点E，对角线AC平分∠BAD.点F在线段AC上，满足CF=CD，连接FB，FD.
（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）若S△BCD=S△BFD，求的值；
（3）若∠BFD=∠BCD，⊙O的半径为1，记DE=x,，试求出y关于x的函数解析式，并直接写出的最大值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】7（m+2）（m-2）
12.【答案】x≥3
13.【答案】x=1
14.【答案】（-8，-1）
15.【答案】3π-2
16.【答案】525
17.【答案】6．
18.【答案】，．
19.【答案】由作法得MN垂直平分BD，
∴BG=DG，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDG=∠FBG，
在△EGD和△BFG中，
，
∴△EGD≌△BFG（ASA） BD=10
20.【答案】100 1800
21.【答案】CE与⊙O相切；理由如下：
如图，CE=CF，连接OE，则OA=OE，
∴∠CFE=∠CEF=∠AFO，∠OEA=∠OAE，
又∵OC⊥AB，
∴∠OAE+∠AFO=90°，
∴∠CEF+∠OEA=90°，即∠OEC=90°，
∴OE⊥CE，
∵OE是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线 AE的长为
22.【答案】每台A型机器人的单价为300元，每台B型机器人的单价为200元 最多能购买A型机器人100台
23.【答案】真空管上端B到AD的距离约为1.8米 安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.6米
24.【答案】③
25.【答案】∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，对角线AC平分∠BAD，
∴∠CAB=∠CAD，
∵，
∴∠ABE=∠ACD，
∴△ABE∽△ACD 2 ，的最大值为
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