2026年陕西省西安二十六中中考数学模拟试卷（三）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年陕西省西安二十六中中考数学模拟试卷（三）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 394.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年陕西省西安二十六中中考数学模拟试卷（三）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2的相反数是（ ）
A. -2 B. - C. D. 2
2.陕西耀州窑是宋代六大窑系之一，它以独特的剔刻花装饰、莹澈的青釉而著称，是北方青瓷烧造技术的集大成者.如图，将给定的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体与下列瓷器的形状最为接近的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，则点D到AB的距离为（ ）
A. 4
B. 3.5
C. 3.2
D. 3
4.将不等式2x-1≥1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.若一次函数y=kx-1（k≠0）的图象向上平移3个单位长度后经过点（-2，1），则k的值为（ ）
A. B. C. 2 D. -2
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°，得到△AB′C′，连接BC′，若BC=1，则BC′的长为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为（ ）
A. 13cm B. cm C. 26cm D. cm
8.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2-2ax-3a的图象沿x轴翻折.若原函数图象的顶点、与x轴的两交点和翻折后图象的顶点，组成的四边形为正方形，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：x2-1= ______.
10.如图，用长度相同的小棒按照如图所示的方式摆放，则摆放第8个图形需要 根小棒.
11.艺术节有“绘画展”和“手工展”两项展览，某校有120名学生去参加艺术节展览，且每人只参观一项.若参观“绘画展”的人数是参观“手工展”人数的2倍多15人，则参观“绘画展”的有 人.
12.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为 .
13.已知反比例函数，，当1≤x≤4时，函数y1的最大值是a,函数y2的最大值是b,则a+b的值为 .
14.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，BE与AC交于点F，则△AEF与四边形CFED的面积之比是 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
计算：（x+y）（x-y）-x（x-2y）.
17.(本小题5分)
化简：.
18.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，请用尺规作图的方法，在边AD的左侧求作一点P，使得PA=PD，且PD∥AC.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题7分)
如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC.求证：BC=DE.
20.(本小题7分)
校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒游戏活动.每轮均有五个完全相同的盲盒，分别装着写有“点格棋”“数独”“华容道”“鲁班锁”“尼姆博弈”（分别记作A，B，C，D，E）名称的卡片，卡片图案如下图所示，将卡片装入盲盒中并打乱顺序，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“鲁班锁”卡片的概率是______.
（2）若某轮只有小涵与小宇两名同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“数独”和“尼姆博弈”卡片盲盒的概率.
21.(本小题7分)
刘徽是中国历史上杰出的数学家之一，《海岛算经》是他留给后世宝贵的数学遗产.某校数学兴趣小组决定参考《海岛算经》中的方法测量校园围墙外某建筑物的高度AB.因其在墙外，底部不可直接到达，故在校园内的E，G两点处分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH（如图），两标杆间隔EG为28m,并且建筑物AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内，将测量仪器（仪器高度忽略不计）放在标杆EF右侧3m远的点D处，此时测得点D，F，A在同一条直线上；将测量仪器放在标杆GH右侧5m远的点C处，测得点C，H，A在同一条直线上.已知点B，E，D，G，C在同一条直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，求该建筑物的高度AB.
22.(本小题7分)
研究人员对某种植物种子进行科学研究，发现这种种子的发芽数量y（单位：颗）与光照时长x（单位：时）可近似满足一次函数关系.若光照时长为3小时，则该植物种子有7颗发芽；若光照时长为5小时，则该植物种子有11颗发芽.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当该植物种子有35颗发芽时，光照时长是多少？
23.(本小题7分)
我国在“量子计算”“脑机接口”“6G技术”三大前沿科技领域已进入全球第一梯队，整体呈现创新活力强劲、应用导向明确的发展态势.某校为了解学生对这些高新科技的关注情况，随机抽取九年级部分学生，调查了他们一周关注高新科技的时间，并对调查数据进行了整理，绘制成如下统计图.
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数是______，众数是______；
（2）该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是多少？
（3）若该校九年级有600名学生，估计该校九年级学生一周关注高新科技的时间是2h的人数.
24.(本小题7分)
如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，E是⊙O上一点，连接CE交AB于点D，使AD=AE，延长CE至点F，连接AF，使∠AFE=∠BAC.
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若，求DF的长度.
25.(本小题7分)
为优化城市形象，提高生活品质，某景观步行大道两边种植了大量不同品种的月季供市民观赏.景观步行大道的起点是一座近似抛物线的花篮拱门ABC，其横截面如图所示.已知花篮拱门的最高点C距离地面的高度为6米，拱门地面宽度AB为24米.现以AB的中点O为原点，拱门对称轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）为营造梦幻氛围，管理部门计划在拱门内临时搭建一个矩形支架EFGH，用来架设花灯装饰，方便市民夜间观赏.已知支架三边所用材料为21米（EF边位于地面，无需支架），求支架左侧落地点E到拱门端点A的距离.
26.(本小题7分)
问题探究
（1）如图①，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=4，则线段CM的长为______；
（2）如图②，在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=4，BC=6，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA=∠PBC，求线段AP的最小值；
问题解决
（3）如图③，某学校规划一块矩形劳动实践基地ABCD，用于班级种植，EF是两个工具房，分别在AB，CD边上，且CF=2BE，沿EF铺设一条运送通道，再从点A铺设一条垂直于EF的小路AM，在点M处修一个肥料存放点，点C处是基地水房，为方便参加劳动实践的同学取水后能最快到达点M处获取肥料，需要沿CM铺设一条小路，要求CM尽可能的短，已知AB=50m,BC=40m.请问CM是否存在最小值？若存在，求出CM的最小值；若不存在，请说明理由.（工具房、肥料存放点、水房的大小均忽略不计）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】（x+1）（x-1）
10.【答案】17
11.【答案】85
12.【答案】20°
13.【答案】2
14.【答案】1：5
15.【答案】-1．
16.【答案】-y2+2xy．
17.【答案】a-1．
18.【答案】．
19.【答案】∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC=DE．
20.【答案】
21.【答案】30m．
22.【答案】y=x+3 当该植物种子有27颗发芽时，光照时长是24h
23.【答案】1.5h;1.5h 1.48 h 144人
24.【答案】∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ABC=∠AEC，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠AFE=∠BAC，
∴∠AFE+∠ADE=90°，
∴∠DAF=90°，即AB⊥AF，
∵△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，
∴AB是直径，
∴AF是⊙O的切线 9
25.【答案】 6
26.【答案】5 2 CM存在最小值，为
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.-2的相反数是（ ）
A. -2 B. - C. D. 2
2.陕西耀州窑是宋代六大窑系之一，它以独特的剔刻花装饰、莹澈的青釉而著称，是北方青瓷烧造技术的集大成者.如图，将给定的图形绕虚线旋转一周，所得的几何体与下列瓷器的形状最为接近的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=3，则点D到AB的距离为（ ）
A. 4
B. 3.5
C. 3.2
D. 3
4.将不等式2x-1≥1的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.若一次函数y=kx-1（k≠0）的图象向上平移3个单位长度后经过点（-2，1），则k的值为（ ）
A. B. C. 2 D. -2
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°，得到△AB′C′，连接BC′，若BC=1，则BC′的长为（ ）
A. 2
B.
C.
D.
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为10cm和24cm,则菱形ABCD的高为（ ）
A. 13cm B. cm C. 26cm D. cm
8.在平面直角坐标系中，将二次函数y=ax2-2ax-3a的图象沿x轴翻折.若原函数图象的顶点、与x轴的两交点和翻折后图象的顶点，组成的四边形为正方形，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.分解因式：x2-1= ______.
10.如图，用长度相同的小棒按照如图所示的方式摆放，则摆放第8个图形需要 根小棒.
11.艺术节有“绘画展”和“手工展”两项展览，某校有120名学生去参加艺术节展览，且每人只参观一项.若参观“绘画展”的人数是参观“手工展”人数的2倍多15人，则参观“绘画展”的有 人.
12.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为 .
13.已知反比例函数，，当1≤x≤4时，函数y1的最大值是a,函数y2的最大值是b,则a+b的值为 .
14.如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，BE与AC交于点F，则△AEF与四边形CFED的面积之比是 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
计算：（x+y）（x-y）-x（x-2y）.
17.(本小题5分)
化简：.
18.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，请用尺规作图的方法，在边AD的左侧求作一点P，使得PA=PD，且PD∥AC.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题7分)
如图，AB=AD，∠C=∠E，∠BAE=∠DAC.求证：BC=DE.
20.(本小题7分)
校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒游戏活动.每轮均有五个完全相同的盲盒，分别装着写有“点格棋”“数独”“华容道”“鲁班锁”“尼姆博弈”（分别记作A，B，C，D，E）名称的卡片，卡片图案如下图所示，将卡片装入盲盒中并打乱顺序，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废.
（1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“鲁班锁”卡片的概率是______.
（2）若某轮只有小涵与小宇两名同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“数独”和“尼姆博弈”卡片盲盒的概率.
21.(本小题7分)
刘徽是中国历史上杰出的数学家之一，《海岛算经》是他留给后世宝贵的数学遗产.某校数学兴趣小组决定参考《海岛算经》中的方法测量校园围墙外某建筑物的高度AB.因其在墙外，底部不可直接到达，故在校园内的E，G两点处分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH（如图），两标杆间隔EG为28m,并且建筑物AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内，将测量仪器（仪器高度忽略不计）放在标杆EF右侧3m远的点D处，此时测得点D，F，A在同一条直线上；将测量仪器放在标杆GH右侧5m远的点C处，测得点C，H，A在同一条直线上.已知点B，E，D，G，C在同一条直线上，AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，求该建筑物的高度AB.
22.(本小题7分)
研究人员对某种植物种子进行科学研究，发现这种种子的发芽数量y（单位：颗）与光照时长x（单位：时）可近似满足一次函数关系.若光照时长为3小时，则该植物种子有7颗发芽；若光照时长为5小时，则该植物种子有11颗发芽.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当该植物种子有35颗发芽时，光照时长是多少？
23.(本小题7分)
我国在“量子计算”“脑机接口”“6G技术”三大前沿科技领域已进入全球第一梯队，整体呈现创新活力强劲、应用导向明确的发展态势.某校为了解学生对这些高新科技的关注情况，随机抽取九年级部分学生，调查了他们一周关注高新科技的时间，并对调查数据进行了整理，绘制成如下统计图.
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数是______，众数是______；
（2）该校此次抽取的这些学生一周的平均关注高新科技的时间是多少？
（3）若该校九年级有600名学生，估计该校九年级学生一周关注高新科技的时间是2h的人数.
24.(本小题7分)
如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，E是⊙O上一点，连接CE交AB于点D，使AD=AE，延长CE至点F，连接AF，使∠AFE=∠BAC.
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若，求DF的长度.
25.(本小题7分)
为优化城市形象，提高生活品质，某景观步行大道两边种植了大量不同品种的月季供市民观赏.景观步行大道的起点是一座近似抛物线的花篮拱门ABC，其横截面如图所示.已知花篮拱门的最高点C距离地面的高度为6米，拱门地面宽度AB为24米.现以AB的中点O为原点，拱门对称轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系xOy.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）为营造梦幻氛围，管理部门计划在拱门内临时搭建一个矩形支架EFGH，用来架设花灯装饰，方便市民夜间观赏.已知支架三边所用材料为21米（EF边位于地面，无需支架），求支架左侧落地点E到拱门端点A的距离.
26.(本小题7分)
问题探究
（1）如图①，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=4，则线段CM的长为______；
（2）如图②，在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=4，BC=6，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PCA=∠PBC，求线段AP的最小值；
问题解决
（3）如图③，某学校规划一块矩形劳动实践基地ABCD，用于班级种植，EF是两个工具房，分别在AB，CD边上，且CF=2BE，沿EF铺设一条运送通道，再从点A铺设一条垂直于EF的小路AM，在点M处修一个肥料存放点，点C处是基地水房，为方便参加劳动实践的同学取水后能最快到达点M处获取肥料，需要沿CM铺设一条小路，要求CM尽可能的短，已知AB=50m,BC=40m.请问CM是否存在最小值？若存在，求出CM的最小值；若不存在，请说明理由.（工具房、肥料存放点、水房的大小均忽略不计）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】（x+1）（x-1）
10.【答案】17
11.【答案】85
12.【答案】20°
13.【答案】2
14.【答案】1：5
15.【答案】-1．
16.【答案】-y2+2xy．
17.【答案】a-1．
18.【答案】．
19.【答案】∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（AAS），
∴BC=DE．
20.【答案】
21.【答案】30m．
22.【答案】y=x+3 当该植物种子有27颗发芽时，光照时长是24h
23.【答案】1.5h;1.5h 1.48 h 144人
24.【答案】∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∵∠ABC=∠AEC，
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠AFE=∠BAC，
∴∠AFE+∠ADE=90°，
∴∠DAF=90°，即AB⊥AF，
∵△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，
∴AB是直径，
∴AF是⊙O的切线 9
25.【答案】 6
26.【答案】5 2 CM存在最小值，为
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