2025-2026学年辽宁省葫芦岛市连山区九年级（下）第一次限时作业数学试卷（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年辽宁省葫芦岛市连山区九年级（下）第一次限时作业数学试卷（含简单答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 317.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省葫芦岛市连山区九年级（下）第一次限时作业数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一批食品，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，下列样品中最接近标准质量的是（ ）
A. -3 B. -5 C. +7 D. +10
2.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器.如图是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图（2）所示，则其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3.未来生活中，AI将扮演非常重要的角色.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2.将35500用科学记数法表示应为（ ）
A. 35.5×104 B. 3.55×104 C. 3.55×105 D. 0.355×105
5.计算m2 m4+（m2）4÷m2的结果是（ ）
A. 2m8 B. m6+m4 C. 2m6 D. m8+m6
6.如图，点C在直线AB上，CE⊥CD，若∠BCD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 160°
D. 70°
7.现有四张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“我”、“爱”、“家”、“乡”，将四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽出一张，不放回，再随机抽取一张，则两张卡片上的汉字可以组成“家乡”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，矩形ABCO中，，CO=5，则OB的长为（ ）
A.
B. 12
C. 13
D.
9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等.停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. （40-x）（19-x）=352 B. （40-2x）（19-x）=352
C. 2（40-x）（19-2x）=352 D. （40-2x）（19-2x）=352
10.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C，点D（2，3）在抛物线上，则AB的长为（ ）
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.
12.如果点A（a,2）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为 .
13.某火龙果种植基地借助灯光补给系统促进火龙果光合作用，技术员从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各随机选10棵，其产量的平均数（单位：千克）和方差s2如下表所示.种植基地计划选出产量既高又稳定的品种进行种植，应选的品种是 .
甲 乙 丙 丁
22 19 22 19
S2 0.4 0.4 1.6 1.6
14.菱形ABCD的边AD在x轴上，点A（4，0），直线y=x+b经过点B（7，n），与x轴交于点E（3，0），反比例函数的图象经过点C，则k的值为 .
15.Rt△ABC中，∠BAC=90°，，点D为BC中点，点F在线段BD上，点E为FC中点，DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG，CG，AF，AF=2DG，则DE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2-10x+9=0.
17.(本小题8分)
2025年我国“嫦娥六号”月球采样返回任务圆满完成，某商家借助这一航天热点，购进甲（月球车模型）、乙（载人飞船模型）两款航天模型进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）：
甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用
第一次 10 8 1200
第二次 6 12 1080
（1）求甲、乙两款航天模型的进货单价；
（2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款航天模型共100件，若每件甲款模型售价为160元，每件乙款模型售价为110元，且销售完这100件模型所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款模型多少件？
18.(本小题8分)
某市推出的“古城智能导览”项目颇具新意，仿古建筑造型的服务机器人，既能用方言讲解历史典故，也能通过AI技术复原古城风貌，让游客在科技辅助下感受文化底蕴.某实践小组随机抽取部分游客对AI服务机器人使用满意度进行问卷调查（测试满分100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：60≤x＜70，比较满意：70≤x＜80，满意：80≤x＜90，非常满意：90≤x≤100）.部分信息如下：
信息一：
信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）：
分数 80 81 82 83 84 88
人数 10 20 20 10 20 10
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名游客？
（2）求所抽取的游客中使用满意程度评分的中位数；
（3）国庆节期间，该城市约有20万人次使用了“古城智能导览”项目，请估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人次.
19.(本小题8分)
【项目学习】
项目背景：铁岭柴河大桥是当地重点民生工程，作为进出市区的重要通道，其门式景观索塔造型美观，成为城市地标，数学综合实践小组围绕“景物的测量与计算”开展实践活动.
项目主题 景物的测量与计算
驱动问题 如何测量柴河大桥立柱（索塔）在水面以上的高度
活动内容 利用解直角三角形的知识进行测量与计算
活动过程 实景图与测量示意图
测量示意图说明 点A、B为桥面观测点，点C为立柱与桥面的交点，点N为立柱与水面的交点，点M为立柱顶端；A、B、C、M、N在同一平面内，桥面与水面平行，且垂直于立柱.
数
据
测
量 ①在观测点A处测得立柱顶端M的仰角为30°、立柱与水面交点N的俯角为12°；
②向立柱方向行走40米到达观测点B处，测得立柱顶端M的仰角为60°.
③桥的厚度忽略不计.
计算 …
交流展示 …
参考数据
请根据上述数据，解答下列问题：
（1）求大桥立柱在桥面以上的高度MC（结果精确到0.1米）；
（2）求大桥立柱在水面以上的高度MN（结果精确到1米）.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，直线y=x+3与直线相交于点A，过点B（t,0）（t＞-2）作x轴的垂线，交直线AO于点C，与直线y=x+3交于点D，以CD为边在CD的右侧作正方形CDEF，设正方形CDEF的面积为S.
（1）求点A的坐标；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）当-1≤t≤3时，求S的最大值和最小值.
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交CB的延长线于点F，EM是⊙O的切线，交BC于点M，连接AF.
（1）求证：EM⊥BC；
（2）若AF=8，求BM的长.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，D为AC边的中点，F为直线CB上的动点.将△CDF沿FD折叠得到△DFE，作射线AE交直线BC于点G.
（1）如图1，若点F在点C右侧时，小明观察发现DF∥AG，，他发现的结论正确吗？请说明理由；
（2）若点F在点C左侧时.
①如图2，小明分别以A，B为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点H，连接AH，HD，CE.当H，E，F三点在同一直线上时，求CE的长；
②如图3，点F在直线CB上运动个过程中，小明过点D作DM⊥AC，交AG于点M，连接BE，当ME：AM=5：13时，请直接写出△BGE的面积.
23.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点A，二次函数的图象经过点A，且与二次函数y1的图象的另一个交点为B，点B的横坐标为.
（1）求点A的坐标及二次函数y2的解析式；
（2）直线x=m与二次函数y1，y2的图象分别相交于点C，D，当时，连接BD，BC，若BD=BC，求m的值；
（3）二次函数与二次函数组成新函数y3，当时，函数y3的最大值与最小值的差为，求t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≠2
12.【答案】-1
13.【答案】甲
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】 x1=9，x2=1
17.【答案】甲款航天模型的进货单价为80元，乙款航天模型的进货单价为50元 商家至少需购进甲款模型60件
18.【答案】在这次调查中，一共抽取了200名游客 82.5 估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人数约为6万人次
19.【答案】大桥立柱在桥面以上的高度MC约为34.6米 大桥立柱在水面以上的高度MN约为47米
20.【答案】A（-2，1） S有最小值，S有最大值
21.【答案】如图，EM为⊙O的切线，连接OE，BE，
∴OE⊥EM．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
∵AB=BC，
∴E为AC中点，
∵O为AB中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
∴∠OEM=∠EMC=90°，
∴EM⊥BC BM=2
22.【答案】他发现的结论正确；理由如下：
∵△CDF沿FD折叠得到△DFE，
∴∠CDF=∠EDF，DC=DE，
∵D为AC的中点，
∴CD=AD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠CDE=∠DAE+∠DEA=∠CDF+∠EDF，
即2∠DAE=2∠CDF，
∴∠DAE=∠CDF，
∴AG∥DF，
∴△CDF∽△CAG，
∴，
∴，
综上所述，AG∥DF，，他发现的结论正确 ①；②△BGE的面积为或
23.【答案】A（-3，0），
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一批食品，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，下列样品中最接近标准质量的是（ ）
A. -3 B. -5 C. +7 D. +10
2.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器.如图是一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图（2）所示，则其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3.未来生活中，AI将扮演非常重要的角色.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2.将35500用科学记数法表示应为（ ）
A. 35.5×104 B. 3.55×104 C. 3.55×105 D. 0.355×105
5.计算m2 m4+（m2）4÷m2的结果是（ ）
A. 2m8 B. m6+m4 C. 2m6 D. m8+m6
6.如图，点C在直线AB上，CE⊥CD，若∠BCD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 160°
D. 70°
7.现有四张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“我”、“爱”、“家”、“乡”，将四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽出一张，不放回，再随机抽取一张，则两张卡片上的汉字可以组成“家乡”的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，矩形ABCO中，，CO=5，则OB的长为（ ）
A.
B. 12
C. 13
D.
9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等.停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. （40-x）（19-x）=352 B. （40-2x）（19-x）=352
C. 2（40-x）（19-2x）=352 D. （40-2x）（19-2x）=352
10.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C，点D（2，3）在抛物线上，则AB的长为（ ）
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.
12.如果点A（a,2）和点B（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为 .
13.某火龙果种植基地借助灯光补给系统促进火龙果光合作用，技术员从甲、乙、丙、丁四个品种的火龙果树中各随机选10棵，其产量的平均数（单位：千克）和方差s2如下表所示.种植基地计划选出产量既高又稳定的品种进行种植，应选的品种是 .
甲 乙 丙 丁
22 19 22 19
S2 0.4 0.4 1.6 1.6
14.菱形ABCD的边AD在x轴上，点A（4，0），直线y=x+b经过点B（7，n），与x轴交于点E（3，0），反比例函数的图象经过点C，则k的值为 .
15.Rt△ABC中，∠BAC=90°，，点D为BC中点，点F在线段BD上，点E为FC中点，DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG，CG，AF，AF=2DG，则DE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2-10x+9=0.
17.(本小题8分)
2025年我国“嫦娥六号”月球采样返回任务圆满完成，某商家借助这一航天热点，购进甲（月球车模型）、乙（载人飞船模型）两款航天模型进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价不变）：
甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用
第一次 10 8 1200
第二次 6 12 1080
（1）求甲、乙两款航天模型的进货单价；
（2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款航天模型共100件，若每件甲款模型售价为160元，每件乙款模型售价为110元，且销售完这100件模型所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款模型多少件？
18.(本小题8分)
某市推出的“古城智能导览”项目颇具新意，仿古建筑造型的服务机器人，既能用方言讲解历史典故，也能通过AI技术复原古城风貌，让游客在科技辅助下感受文化底蕴.某实践小组随机抽取部分游客对AI服务机器人使用满意度进行问卷调查（测试满分100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：60≤x＜70，比较满意：70≤x＜80，满意：80≤x＜90，非常满意：90≤x≤100）.部分信息如下：
信息一：
信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）：
分数 80 81 82 83 84 88
人数 10 20 20 10 20 10
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名游客？
（2）求所抽取的游客中使用满意程度评分的中位数；
（3）国庆节期间，该城市约有20万人次使用了“古城智能导览”项目，请估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人次.
19.(本小题8分)
【项目学习】
项目背景：铁岭柴河大桥是当地重点民生工程，作为进出市区的重要通道，其门式景观索塔造型美观，成为城市地标，数学综合实践小组围绕“景物的测量与计算”开展实践活动.
项目主题 景物的测量与计算
驱动问题 如何测量柴河大桥立柱（索塔）在水面以上的高度
活动内容 利用解直角三角形的知识进行测量与计算
活动过程 实景图与测量示意图
测量示意图说明 点A、B为桥面观测点，点C为立柱与桥面的交点，点N为立柱与水面的交点，点M为立柱顶端；A、B、C、M、N在同一平面内，桥面与水面平行，且垂直于立柱.
数
据
测
量 ①在观测点A处测得立柱顶端M的仰角为30°、立柱与水面交点N的俯角为12°；
②向立柱方向行走40米到达观测点B处，测得立柱顶端M的仰角为60°.
③桥的厚度忽略不计.
计算 …
交流展示 …
参考数据
请根据上述数据，解答下列问题：
（1）求大桥立柱在桥面以上的高度MC（结果精确到0.1米）；
（2）求大桥立柱在水面以上的高度MN（结果精确到1米）.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，直线y=x+3与直线相交于点A，过点B（t,0）（t＞-2）作x轴的垂线，交直线AO于点C，与直线y=x+3交于点D，以CD为边在CD的右侧作正方形CDEF，设正方形CDEF的面积为S.
（1）求点A的坐标；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）当-1≤t≤3时，求S的最大值和最小值.
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交CB的延长线于点F，EM是⊙O的切线，交BC于点M，连接AF.
（1）求证：EM⊥BC；
（2）若AF=8，求BM的长.
22.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，D为AC边的中点，F为直线CB上的动点.将△CDF沿FD折叠得到△DFE，作射线AE交直线BC于点G.
（1）如图1，若点F在点C右侧时，小明观察发现DF∥AG，，他发现的结论正确吗？请说明理由；
（2）若点F在点C左侧时.
①如图2，小明分别以A，B为圆心，以AC长为半径画弧，两弧交于点H，连接AH，HD，CE.当H，E，F三点在同一直线上时，求CE的长；
②如图3，点F在直线CB上运动个过程中，小明过点D作DM⊥AC，交AG于点M，连接BE，当ME：AM=5：13时，请直接写出△BGE的面积.
23.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点A，二次函数的图象经过点A，且与二次函数y1的图象的另一个交点为B，点B的横坐标为.
（1）求点A的坐标及二次函数y2的解析式；
（2）直线x=m与二次函数y1，y2的图象分别相交于点C，D，当时，连接BD，BC，若BD=BC，求m的值；
（3）二次函数与二次函数组成新函数y3，当时，函数y3的最大值与最小值的差为，求t的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≠2
12.【答案】-1
13.【答案】甲
14.【答案】8
15.【答案】
16.【答案】 x1=9，x2=1
17.【答案】甲款航天模型的进货单价为80元，乙款航天模型的进货单价为50元 商家至少需购进甲款模型60件
18.【答案】在这次调查中，一共抽取了200名游客 82.5 估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人数约为6万人次
19.【答案】大桥立柱在桥面以上的高度MC约为34.6米 大桥立柱在水面以上的高度MN约为47米
20.【答案】A（-2，1） S有最小值，S有最大值
21.【答案】如图，EM为⊙O的切线，连接OE，BE，
∴OE⊥EM．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB=90°．
∵AB=BC，
∴E为AC中点，
∵O为AB中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
∴∠OEM=∠EMC=90°，
∴EM⊥BC BM=2
22.【答案】他发现的结论正确；理由如下：
∵△CDF沿FD折叠得到△DFE，
∴∠CDF=∠EDF，DC=DE，
∵D为AC的中点，
∴CD=AD，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵∠CDE=∠DAE+∠DEA=∠CDF+∠EDF，
即2∠DAE=2∠CDF，
∴∠DAE=∠CDF，
∴AG∥DF，
∴△CDF∽△CAG，
∴，
∴，
综上所述，AG∥DF，，他发现的结论正确 ①；②△BGE的面积为或
23.【答案】A（-3，0），
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