2025-2026学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（下）第六次学情检测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（下）第六次学情检测数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 530.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（下）第六次学情检测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：-3+2的结果等于（ ）
A. -5 B. 5 C. -1 D. 1
2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为（ ）
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
4.下列运算中，正确的是（ ）
A. （-x3y）2=-x6y2 B. x2（1-x2）=1-x4
C. （x+2）（x-3）=x2-x-5 D. 3x2 4x=12x3
5.如图，在△ABC中，∠A=70°，CD⊥AB，过点D作ED∥AC交BC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，若CD平分∠ACB，则图中度数为20°的角共有（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
6.把直线l1：y=3x-2向右平移2个单位长度可以得到直线l2，则下列各点在直线l2上的是（ ）
A. （1，-3） B. （-1，-11） C. （2，2） D. （-2，-8）
7.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，且点A是弧BD的中点，连接AC交BD于点G.若∠COD=126°，则∠AGB的度数为（ ）
A. 135°
B. 120°
C. 110°
D. 108°
8.若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论正确的是（ ）
A. b=4a
B. 抛物线y=ax2+c与直线y=-bx+2无交点
C. y=ax2+bx+c的最小值为-a
D. 若（-3，y1）与在抛物线上，则y1＜y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.满足的整数x的值可以是 .（写出一个即可）
10.当n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当n=10时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为______.
11.某商品进价120元，售价是180元，由于销售情况不好，商店决定打折出售，但要保证20%的利润，则该店应打 折出售.
12.如图，在菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF⊥AB交AB的延长线于点F.若CG=3BG，，则菱形ABCD的面积是 .
13.点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1 x2=-4，则的值为 .
14.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=6，BC的长为定值，AD∥BC，点E在射线AD上运动，连接CE，过点A，B，E三点的圆交CE于点F，当AF的最小值为2时，则BC的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
解不等式组，并将解集表示在同一数轴上.
17.(本小题6分)
分式化简：（1-）÷.
18.(本小题6分)
如图，OM、ON表示两条相交的公路，A、B为公路边上的两个村庄，现要在∠MON区域内建一个超市P，要求超市到A、B两个村庄的距离相等，且AP∥OB.请利用尺规作图确定超市的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，且AE=CF，连接EF，过B作BG⊥EF于点G，过D作DH⊥EF于点H，求证：BG=DH.
20.(本小题6分)
数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化.小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上.
（1）若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是______；
（2）若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率.
21.(本小题6分)
无人机社团的开设为学生提供了接触前沿科技的平台，有效培养了学生的空间思维、动手实践能力.小明发现学校的无人机社团正在小广场上训练，当他站在教学楼上的点C处利用测倾仪测得无人机（点E）的仰角为27°，小亮站在操场上的点B处利用测倾仪测得无人机（点E）的仰角为37°，经测量得知小亮的眼睛到地面的距离为1.8米（AB=1.8米），点B到教学楼底部点D的距离为50米（DB=50米），小明询问老师得知教学楼上的点C距离地面26.8米（CD=26.8米），所有点都在同一平面内，DC⊥DB，AB⊥BD，请问此时无人机的飞行高度为多少米？（参考数据：，，，，，）
22.(本小题6分)
小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌长不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室4℃的环境中，逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下：
实验天数x/天 1 2 3 4 …
菌落总数：y/（cfu g-1） 20 25 30 35 …
（1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数x（天），纵轴表示菌落总数y（cfu g-1），将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线.观察上述各点的分布规律，请判断菌落总数y是试验天数x的______函数（一次、反比例、二次）；
（2）求出菌落总数y与试验天数x之间的函数关系式；
（3）小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到50cfu g-1时就不能食用，请通过计算说明第几天后冰箱里的蔬菜变质了.
23.(本小题6分)
“冰雪为卷，和谐为轴”2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图：
组别 分组（分） 频数
A 50≤x＜60 5
B 60≤x＜70 a
C 70≤x＜80 12
D 80≤x＜90 15
E 90≤x≤100 8
②C组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）共抽取了______名七年级学生，其中a的值为______.
（2）在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是______；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是______分.
（3）该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2：8，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点O为AC边上一点，以O为圆心，AO为半径作⊙O交AC于点D，与BC相切于点E，连接AE，AE平分∠BAC.
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若，求⊙O的半径.
25.(本小题8分)
陕北窑洞是陕北地区重要的文化符号和居住方式，具有冬暖夏凉、经济省工的特点.如图1所示的窑洞，其下部近似为矩形DOCB，上部近似为一条抛物线L，小明以O为原点，OD所在直线为y轴，CO所在直线为x轴建立平面直角坐标系，小明的爸爸在原有窑洞的左侧修建了一口新的窑洞如图2所示，小明发现两口窑洞关于y轴对称，且两口窑洞的最高点A、A′与点D恰好构成了一个等腰直角三角形，经测量得知DO=3米，OC=4米.
（1）根据以上条件求出抛物线L与L′的表达式.
（2）值此新春佳节，小明的爸爸计划在两口窑洞上挂上象征着“吉祥如意”的红灯笼，俗话说：“悬挂灯笼的线越长越好，寓意着幸福生活长长久久”，如图3，小明的爸爸在抛物线L上选择一个点E，过点E作EF⊥BB′于点F，在抛物线L′上取了点E关于y轴的对称点E′和F关于y轴的对称点F′，爸爸计划在线段EF-EE′-E′F′上悬挂红灯笼，爸爸问小明，选取的点E坐标为多少时，悬挂红灯笼的绳子最长（即EF+EE′+E′F′的值最大）.
26.(本小题10分)
【问题发现】
（1）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，以CD为直径作⊙O，点E为⊙O上任意一点，则点E到AB距离最小值为______.
【问题探究】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接EC、EB，过点D作DF⊥EC于点F，连接BF，求证：∠BEC=∠CBF.
【问题解决】
（3）如图，四边形ABCD是一块城市规划用地，区政府计划利用这块地修建一座市民休闲公园，已知AB∥CD，AB=CD，AB=AD=300米，∠BAD=60°，为了给公园中的绿植供水，规划部门在公园地下铺设了三条供水管道，铺设方案为：在AD上任取一点P，连接BP、CP，并在CP上取一点E，以BP，CP，BE修建供水管道，管道铺设时要求∠BPC=∠CBE，为了方便用水，在E处安装灌溉喷头.春暖花开，规划部门打算在公园内划定一个三角形空地种植郁金香供市民欣赏，考虑到取水便捷性，计划在△ABE内种植郁金香，其余区域铺设草地，经了解郁金香的种植费用是每平米100元，求种植郁金香的最小费用.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】0（答案不唯一）
10.【答案】140个
11.【答案】8
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】把解集在数轴上表示出来，如图所示：
x≤-1．
17.【答案】解：（1-）÷
=
=
=．
18.【答案】如图，点P即为超市的位置．
19.【答案】在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DEH=∠GFB，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∵DH⊥EF，BG⊥EF，
∴∠DHE=∠BGF=90°，
∴△DEH≌△BFG（AAS），
∴BG=DH．
20.【答案】
21.【答案】31.8米．
22.【答案】一次 y=5x+15 第7天
23.【答案】50;10 36°;77 96人
24.【答案】如图，连接OE，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴∠CEO=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠OAE，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠BAE=∠OEA，
∴AB∥OE，
∴∠B=∠CEO=90°，
即AB⊥BC
25.【答案】抛物线L的解析式为；抛物线L′的解析式为
26.【答案】2 见解析 种植郁金香的最小费用为元
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算：-3+2的结果等于（ ）
A. -5 B. 5 C. -1 D. 1
2.如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为（ ）
A. 45° B. 55° C. 65° D. 75°
4.下列运算中，正确的是（ ）
A. （-x3y）2=-x6y2 B. x2（1-x2）=1-x4
C. （x+2）（x-3）=x2-x-5 D. 3x2 4x=12x3
5.如图，在△ABC中，∠A=70°，CD⊥AB，过点D作ED∥AC交BC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，若CD平分∠ACB，则图中度数为20°的角共有（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
6.把直线l1：y=3x-2向右平移2个单位长度可以得到直线l2，则下列各点在直线l2上的是（ ）
A. （1，-3） B. （-1，-11） C. （2，2） D. （-2，-8）
7.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，且点A是弧BD的中点，连接AC交BD于点G.若∠COD=126°，则∠AGB的度数为（ ）
A. 135°
B. 120°
C. 110°
D. 108°
8.若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点（1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论正确的是（ ）
A. b=4a
B. 抛物线y=ax2+c与直线y=-bx+2无交点
C. y=ax2+bx+c的最小值为-a
D. 若（-3，y1）与在抛物线上，则y1＜y2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.满足的整数x的值可以是 .（写出一个即可）
10.当n等于1，2，3时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，按此规律进行下去，则当n=10时，图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和为______.
11.某商品进价120元，售价是180元，由于销售情况不好，商店决定打折出售，但要保证20%的利润，则该店应打 折出售.
12.如图，在菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF⊥AB交AB的延长线于点F.若CG=3BG，，则菱形ABCD的面积是 .
13.点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，若x1 x2=-4，则的值为 .
14.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=6，BC的长为定值，AD∥BC，点E在射线AD上运动，连接CE，过点A，B，E三点的圆交CE于点F，当AF的最小值为2时，则BC的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
计算：.
16.(本小题6分)
解不等式组，并将解集表示在同一数轴上.
17.(本小题6分)
分式化简：（1-）÷.
18.(本小题6分)
如图，OM、ON表示两条相交的公路，A、B为公路边上的两个村庄，现要在∠MON区域内建一个超市P，要求超市到A、B两个村庄的距离相等，且AP∥OB.请利用尺规作图确定超市的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题6分)
如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，且AE=CF，连接EF，过B作BG⊥EF于点G，过D作DH⊥EF于点H，求证：BG=DH.
20.(本小题6分)
数学活动课上，小明所在的兴趣小组设置了一个跨学科的游戏活动：如图，他们把生活中的这几种现象的图片制成五张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，其中卡片A，C，E属于物理变化，B，D属于化学变化.小明将这些卡片背面朝上洗匀，然后放置在桌面上.
（1）若组员小红从这随机抽取一张卡片，则她抽到“冰雪融化”的概率是______；
（2）若小明从中五张卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求出小明抽到的卡片内容都是化学变化的概率.
21.(本小题6分)
无人机社团的开设为学生提供了接触前沿科技的平台，有效培养了学生的空间思维、动手实践能力.小明发现学校的无人机社团正在小广场上训练，当他站在教学楼上的点C处利用测倾仪测得无人机（点E）的仰角为27°，小亮站在操场上的点B处利用测倾仪测得无人机（点E）的仰角为37°，经测量得知小亮的眼睛到地面的距离为1.8米（AB=1.8米），点B到教学楼底部点D的距离为50米（DB=50米），小明询问老师得知教学楼上的点C距离地面26.8米（CD=26.8米），所有点都在同一平面内，DC⊥DB，AB⊥BD，请问此时无人机的飞行高度为多少米？（参考数据：，，，，，）
22.(本小题6分)
小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌长不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室4℃的环境中，逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下：
实验天数x/天 1 2 3 4 …
菌落总数：y/（cfu g-1） 20 25 30 35 …
（1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数x（天），纵轴表示菌落总数y（cfu g-1），将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线.观察上述各点的分布规律，请判断菌落总数y是试验天数x的______函数（一次、反比例、二次）；
（2）求出菌落总数y与试验天数x之间的函数关系式；
（3）小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到50cfu g-1时就不能食用，请通过计算说明第几天后冰箱里的蔬菜变质了.
23.(本小题6分)
“冰雪为卷，和谐为轴”2026年2月6日，第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开，恰逢丙午马年春节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加油鼓劲，为了传递奥运精神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的“冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图：
组别 分组（分） 频数
A 50≤x＜60 5
B 60≤x＜70 a
C 70≤x＜80 12
D 80≤x＜90 15
E 90≤x≤100 8
②C组的数据为70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）共抽取了______名七年级学生，其中a的值为______.
（2）在扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数是______；随机抽取的这部分学生成绩的中位数是______分.
（3）该校要对成绩在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为2：8，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数.
24.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点O为AC边上一点，以O为圆心，AO为半径作⊙O交AC于点D，与BC相切于点E，连接AE，AE平分∠BAC.
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若，求⊙O的半径.
25.(本小题8分)
陕北窑洞是陕北地区重要的文化符号和居住方式，具有冬暖夏凉、经济省工的特点.如图1所示的窑洞，其下部近似为矩形DOCB，上部近似为一条抛物线L，小明以O为原点，OD所在直线为y轴，CO所在直线为x轴建立平面直角坐标系，小明的爸爸在原有窑洞的左侧修建了一口新的窑洞如图2所示，小明发现两口窑洞关于y轴对称，且两口窑洞的最高点A、A′与点D恰好构成了一个等腰直角三角形，经测量得知DO=3米，OC=4米.
（1）根据以上条件求出抛物线L与L′的表达式.
（2）值此新春佳节，小明的爸爸计划在两口窑洞上挂上象征着“吉祥如意”的红灯笼，俗话说：“悬挂灯笼的线越长越好，寓意着幸福生活长长久久”，如图3，小明的爸爸在抛物线L上选择一个点E，过点E作EF⊥BB′于点F，在抛物线L′上取了点E关于y轴的对称点E′和F关于y轴的对称点F′，爸爸计划在线段EF-EE′-E′F′上悬挂红灯笼，爸爸问小明，选取的点E坐标为多少时，悬挂红灯笼的绳子最长（即EF+EE′+E′F′的值最大）.
26.(本小题10分)
【问题发现】
（1）如图1，在正方形ABCD中，AB=4，以CD为直径作⊙O，点E为⊙O上任意一点，则点E到AB距离最小值为______.
【问题探究】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接EC、EB，过点D作DF⊥EC于点F，连接BF，求证：∠BEC=∠CBF.
【问题解决】
（3）如图，四边形ABCD是一块城市规划用地，区政府计划利用这块地修建一座市民休闲公园，已知AB∥CD，AB=CD，AB=AD=300米，∠BAD=60°，为了给公园中的绿植供水，规划部门在公园地下铺设了三条供水管道，铺设方案为：在AD上任取一点P，连接BP、CP，并在CP上取一点E，以BP，CP，BE修建供水管道，管道铺设时要求∠BPC=∠CBE，为了方便用水，在E处安装灌溉喷头.春暖花开，规划部门打算在公园内划定一个三角形空地种植郁金香供市民欣赏，考虑到取水便捷性，计划在△ABE内种植郁金香，其余区域铺设草地，经了解郁金香的种植费用是每平米100元，求种植郁金香的最小费用.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】0（答案不唯一）
10.【答案】140个
11.【答案】8
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】．
16.【答案】把解集在数轴上表示出来，如图所示：
x≤-1．
17.【答案】解：（1-）÷
=
=
=．
18.【答案】如图，点P即为超市的位置．
19.【答案】在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DEH=∠GFB，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∵DH⊥EF，BG⊥EF，
∴∠DHE=∠BGF=90°，
∴△DEH≌△BFG（AAS），
∴BG=DH．
20.【答案】
21.【答案】31.8米．
22.【答案】一次 y=5x+15 第7天
23.【答案】50;10 36°;77 96人
24.【答案】如图，连接OE，
∵⊙O与BC相切于点E，
∴∠CEO=90°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠OAE，
∵OA=OE，
∴∠OEA=∠OAE，
∴∠BAE=∠OEA，
∴AB∥OE，
∴∠B=∠CEO=90°，
即AB⊥BC
25.【答案】抛物线L的解析式为；抛物线L′的解析式为
26.【答案】2 见解析 种植郁金香的最小费用为元
第1页，共1页
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