2025-2026学年新疆图木舒克市九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年新疆图木舒克市九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 214.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年新疆图木舒克市九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数的相反数是（ ）
A. B. 3 C. -3 D. -
2.春节期间家家户户贴的下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算+的结果是（ ）
A. B. C. 1 D. x+1
4.如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
5.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
6.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0无实数根，则c的取值范围是（ ）
A. c＞1 B. c≥1 C. c＜1 D. c≤1
7.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（ ）
A. x2+（x+6.8）2=102 B. x2+（x-6.8）2=102
C. x2+6.82=102 D. （x+6.8）2-x2=102
8.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线OF上一点M作MN∥OA，与OB相交于点N，∠MNB=50°.则∠AOM=（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 50°
9.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（ ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.因式分解：x2-x= ．
11.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 .
12.不等式组的解集是 ．
13.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=50°且AD是△ABC的角平分线，则∠ADC= ______°．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y=的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA=60°，则k的值是 ．
15.对于任意正有理数a,规定，例如：，…，利用以上规律计算：= .
三、计算题：本大题共1小题，共11分。
16.（1）计算：-|-2|+（）0-（-1）．
（2）化简：（x-1）2-x（x+7）．
四、解答题：本题共7小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
（1）解方程组；
（2）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，BD=CE，求证：∠B=∠C.
18.(本小题11分)
中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了______人；表中a= ______，b= ______；
（2）请补全条形统计图：
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
19.(本小题11分)
如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作出AC的垂直平分线EF，点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF； （保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形AECF是菱形；
（3）若AC=8，EF=6，BE=1，求平行四边形ABCD的面积．
20.(本小题11分)
小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．
21.(本小题11分)
如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距OA所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米.
获得如下数据：
水平距离d/米 0 2 4 6 8
垂直高度h/米 4 8 8
请解决以下问题：
（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为______米；
（3）求h关于d的函数表达式；
（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：C2：h=-d+4，当第一次和第二次落地时到OA的距离是d1、d2，且2≤d1-d2≤3时能成功完成空中动作，则该运动员______（填写“能”或“不能”）完成空中动作.
22.(本小题11分)
如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求线段OF的长度.
23.(本小题13分)
【问题背景】
数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系.老师给出了下面的已知条件：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，D是△ABC边上的一动点，P是△ABC外任意一点，过点D与点P作射线DP，将射线DP绕点D逆时针旋转90°得到射线DQ.
【问题初探】
（1）如图1，点D与直角顶点B重合，射线DP交边AC于点E，点F在射线DQ上，且满足DE=DF，连接AF.求证：AF=CE且AF⊥CE.
【问题深探】
（2）如图2，点D在直角边AB上，射线DP恰巧经过点C，点F在射线DQ上，且满足DC=DF，连接AF.请直接写出AC，AD，AF之间的数量关系：______.
【问题拓展】
（3）如图3，点D在斜边AC上，且CD=kAD（0＜k≤1），射线DP交边AB于点E，射线DQ交边CB于点F.当，AE=4，CF=3时，求线段AC的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】x（x-1）
11.【答案】
12.【答案】-1≤x＜2
13.【答案】65
14.【答案】
15.【答案】4047
16.【答案】解：（1）原式=2-2+1+1
=2；
（2）（x-1）2-x（x+7）
=x2-2x+1-x2-7x
=-9x+1．
17.【答案】 ∵ AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE（等式的性质），
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
18.【答案】解：（1）50，30，6；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）n=50-27-3-5=15，
a%=×100%=30%，
360°×30%=108°，
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°；
（4）4000×（54%+30%+6%）=3600（人），
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．
19.【答案】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠ECO=∠FAO．
又∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，∠EOC=∠FOA=90°，
在△COE与△AOF中，
∵，
∴△COE≌△AOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BFDE 是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形BFDE为菱形；
（3）设AC与EF的交点为O，
∵AC=8，EF=6，
∴AO=4，OF=3，
∴Rt△AOF中，AF==5，
∴CE=5，
又∵BE=1，
∴BC=6，
设菱形AECF中，AF边上的高为h，则
AC×EF=AF×h，即×8×6=5h，
∴h=，
∴平行四边形ABCD的面积=6×=28.8．
20.【答案】解：根据题意可得：
∵∠BEF=∠DEF，FE⊥EC，
∴∠AEB=∠CED.
∵∠BAE=∠DCE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
∴，
∴AB=13.44（米）.
答：教学大楼的高度AB是13.44米.
21.【答案】图象见解答；
；
h=-（d-6）2+；
能．
22.【答案】（1）证明：连接OD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=60o，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO=∠A=60o，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠FDO=∠AFD=90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，OC=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∵∠AFD=90°，∠A=60o，
∴∠ADF=30°，
∵AF=1
∴CD=OD=AD=2AF=2，
由勾股定理得：DF2=3，
在Rt△ODF中，OF=，
∴线段OF的长为．
23.【答案】证明见解析； ； ．
第1页，共1页
一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有理数的相反数是（ ）
A. B. 3 C. -3 D. -
2.春节期间家家户户贴的下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算+的结果是（ ）
A. B. C. 1 D. x+1
4.如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
5.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
6.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0无实数根，则c的取值范围是（ ）
A. c＞1 B. c≥1 C. c＜1 D. c≤1
7.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（ ）
A. x2+（x+6.8）2=102 B. x2+（x-6.8）2=102
C. x2+6.82=102 D. （x+6.8）2-x2=102
8.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线OF上一点M作MN∥OA，与OB相交于点N，∠MNB=50°.则∠AOM=（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 50°
9.甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的个数是（ ）
①乙的速度为5米/秒；
②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米；
③甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是44＜x＜89；
④乙到达终点时，甲距离终点还有68米.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.因式分解：x2-x= ．
11.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 .
12.不等式组的解集是 ．
13.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=50°且AD是△ABC的角平分线，则∠ADC= ______°．
14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y=的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA=60°，则k的值是 ．
15.对于任意正有理数a,规定，例如：，…，利用以上规律计算：= .
三、计算题：本大题共1小题，共11分。
16.（1）计算：-|-2|+（）0-（-1）．
（2）化简：（x-1）2-x（x+7）．
四、解答题：本题共7小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题11分)
（1）解方程组；
（2）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，BD=CE，求证：∠B=∠C.
18.(本小题11分)
中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.
类型 人数 百分比
纯电 m 54%
混动 n a%
氢燃料 3 b%
油车 5 c%
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查活动随机抽取了______人；表中a= ______，b= ______；
（2）请补全条形统计图：
（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
19.(本小题11分)
如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作出AC的垂直平分线EF，点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF； （保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形AECF是菱形；
（3）若AC=8，EF=6，BE=1，求平行四边形ABCD的面积．
20.(本小题11分)
小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．
21.(本小题11分)
如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O的正上方4米处的A点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距OA所在直线水平距离为d米的地点，运动员距离地面高度为h米.
获得如下数据：
水平距离d/米 0 2 4 6 8
垂直高度h/米 4 8 8
请解决以下问题：
（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为______米；
（3）求h关于d的函数表达式；
（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：C2：h=-d+4，当第一次和第二次落地时到OA的距离是d1、d2，且2≤d1-d2≤3时能成功完成空中动作，则该运动员______（填写“能”或“不能”）完成空中动作.
22.(本小题11分)
如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求线段OF的长度.
23.(本小题13分)
【问题背景】
数学课上，我们以等腰直角三角形为背景，利用旋转的性质研究线段和角的关系.老师给出了下面的已知条件：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，D是△ABC边上的一动点，P是△ABC外任意一点，过点D与点P作射线DP，将射线DP绕点D逆时针旋转90°得到射线DQ.
【问题初探】
（1）如图1，点D与直角顶点B重合，射线DP交边AC于点E，点F在射线DQ上，且满足DE=DF，连接AF.求证：AF=CE且AF⊥CE.
【问题深探】
（2）如图2，点D在直角边AB上，射线DP恰巧经过点C，点F在射线DQ上，且满足DC=DF，连接AF.请直接写出AC，AD，AF之间的数量关系：______.
【问题拓展】
（3）如图3，点D在斜边AC上，且CD=kAD（0＜k≤1），射线DP交边AB于点E，射线DQ交边CB于点F.当，AE=4，CF=3时，求线段AC的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】x（x-1）
11.【答案】
12.【答案】-1≤x＜2
13.【答案】65
14.【答案】
15.【答案】4047
16.【答案】解：（1）原式=2-2+1+1
=2；
（2）（x-1）2-x（x+7）
=x2-2x+1-x2-7x
=-9x+1．
17.【答案】 ∵ AB=AC，BD=CE，
∴AB-BD=AC-CE（等式的性质），
∴AD=AE，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
18.【答案】解：（1）50，30，6；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）n=50-27-3-5=15，
a%=×100%=30%，
360°×30%=108°，
答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108°；
（4）4000×（54%+30%+6%）=3600（人），
答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．
19.【答案】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；
（2）在平行四边形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠ECO=∠FAO．
又∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，∠EOC=∠FOA=90°，
在△COE与△AOF中，
∵，
∴△COE≌△AOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BFDE 是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形BFDE为菱形；
（3）设AC与EF的交点为O，
∵AC=8，EF=6，
∴AO=4，OF=3，
∴Rt△AOF中，AF==5，
∴CE=5，
又∵BE=1，
∴BC=6，
设菱形AECF中，AF边上的高为h，则
AC×EF=AF×h，即×8×6=5h，
∴h=，
∴平行四边形ABCD的面积=6×=28.8．
20.【答案】解：根据题意可得：
∵∠BEF=∠DEF，FE⊥EC，
∴∠AEB=∠CED.
∵∠BAE=∠DCE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
∴，
∴AB=13.44（米）.
答：教学大楼的高度AB是13.44米.
21.【答案】图象见解答；
；
h=-（d-6）2+；
能．
22.【答案】（1）证明：连接OD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=60o，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO=∠A=60o，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠FDO=∠AFD=90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，OC=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∵∠AFD=90°，∠A=60o，
∴∠ADF=30°，
∵AF=1
∴CD=OD=AD=2AF=2，
由勾股定理得：DF2=3，
在Rt△ODF中，OF=，
∴线段OF的长为．
23.【答案】证明见解析； ； ．
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