2025-2026学年云南大学附中星耀学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年云南大学附中星耀学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年云南大学附中星耀学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列事件中为必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上
B. 从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比5大
C. 随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于20
D. 袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球
3.下列函数：①y=x2；②y=x2+1；③y=（x+1）（x-1）；④y=；⑤y=；⑥y=（a为常数）；⑦y=3（x+1）2-1，其中是二次函数的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4.关于x的一元二次方程3x2-x-6=0根的情况是（ ）
A. 有一个实数根是x=3 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根
5.已知两个反比例函数y1=，y2=-（m≠0）.当1≤x≤2时，y1的最大值和最小值分别为a1，b1，y2的最大值和最小值分别为a2，b2.若a1-a2=4，则b1-b2的值为（ ）
A. -5 B. C. D. 5
6.在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n），（x0，m）（x0≠1）在抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上.若m＜n＜c,则x0的取值范围（ ）
A. x0＞2 B. 1＜x0＜3 C. 2＜x0＜3 D.
7.昆明是我国有名的花城，它四季如春，比较适合各种花卉的生长条件，成了养殖花卉的名城，某林业部门为了考查某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的一组统计数据：
实验种子数量（颗） 100 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽种子数量（颗） 65 346 697 1051 1396 2101 2808
种子发芽的频率 0.65 0.692 0.697 0.701 0.698 0.700 0.702
估计该种子在此条件下发芽的概率是（ ）（结果精确到0.1）
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.69 D. 0.70
8.如图，把面积为的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DEFGHI，则这个正六边形DEFGHI的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线交点，AE：ED=1：2，BE与AC相交点F，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.小州热爱研究鸟类，每年定期去湿地公园观鸟.2022年他观测到的鸟有150种，2024年他观测到的鸟有216种，设小州从2022年到2024年观测鸟的种类数量的年平均增长率为x,依据题意可列方程是（ ）
A. 216（1-x）2=150 B. 150（1-x）2=216
C. 216（1+x）2=150 D. 150（1+x）2=216
11.如图，已知BC与⊙O相切于点D，AE是⊙O的直径，当∠ACB=90°，∠BAD=26°时，∠CAD的度数是（ ）
A. 26°
B. 64°
C. 34°
D. 19°
12.如图，已知∠1=∠2，添加下列各选项中的条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. ∠C=∠E
B. ∠B=∠ADE
C.
D.
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC，若∠ADC=113°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 13°
B. 23°
C. 26°
D. 30°
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠A=30°，以点A为圆心、AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BC为半径画弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0），满足以下条件：①ac＜0；②x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；③当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0.则该二次函数的图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.已知点A（-2，b）与点B（a,3）关于原点对称，则a÷b= .
17.若关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的一个根是2，则a的值为 .
18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，已知∠ABC+∠BDC=180°，AB=4，BC=6，BD=5，，则CD= .
19.草帽是中国特有的传统草编工艺品.乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、底面周长为62.8cm的圆锥形草帽（如图）.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为 .（π取3.14）
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
解方程：
（1）x2-5x+4=0；
（2）2x2-4x-1=0.
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（0，3）、B（4，4）、C（2，1）.
（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△DEC；
（2）求点A的运动路径长.（结果保留π）
22.(本小题7分)
现有A，B两个不透明的盒子，A中有4个完全相同的黑色棋子，B中有2个完全相同的白色棋子.
（1）从A中摸出两个棋子放入B中，再从B中随机摸出一个棋子，则摸出棋子颜色为黑色的概率为______.
（2）在（1）的基础上，求从B中一次摸出2个棋子都是白色的概率.
23.(本小题7分)
如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，AB=13米，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD=5：24.求CD的长.
24.(本小题7分)
市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务．
(1) 运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系；
(2) 这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
(3) 当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？
25.(本小题7分)
利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、填加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时向销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价x元，则平均每天销售数量为______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（3）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少？
26.(本小题7分)
已知二次函数y=x2+4x-5的图象经过点B（2，7）.
（1）若将点B（2，7）向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，再将B2向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+4x-5的图象上，求m的值.
（2）当n≤x≤2时，二次函数y=x2+4x-5的最大值与最小值的和为-2，求n的取值范围.
27.(本小题13分)
已知，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，点E在BD的延长线上，连接AE.
（1）如图1，若AE∥BC，求证AE是⊙O的切线.
（2）如图2，若∠BAC=120°，判断DA，DB，DC之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，若BD=DE=AE，tan∠ABC=，CD=，求EA的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】B
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】144°
20.【答案】x1=4，x2=1 ，
21.【答案】如图，△DEC即为所求．
点A的运动路径的长==π
22.【答案】（1）；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中2个棋子都是白色的结果数为2，
所以摸出2个棋子都是白色的概率==．
23.【答案】解：∵直径AB=13m,
∴OD=AB=（m），
∵OE⊥CD，
∴CE=DE，
∵OE：CD=5：24，
∴OE：ED=5：12，
∴设OE=5x m,ED=12x m,
∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=（）2，
解得x=，
∴CD=2DE=2×12×=12（m）．
24.【答案】【小题1】
解：运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数关系为v=．
【小题2】
解：当v=104时，（天），
即每天一共可运送土石方104m3．
答：公司完成全部运输任务需要100天时间．
【小题3】
解：平均每天每辆汽车运送土石方104÷100=100（m3），
100辆卡车工作40天运送的土石方为104×40=4×105（m3），
剩余的土石方在50天内全部运送完成需卡车（106-4×105）÷（100×50）=120（辆），
所以公司要按时完成任务需至少再增加卡车120-100=20（辆）．
答：公司至少需要再增加20辆卡车才能按时完成任务．
25.【答案】（20+2x）件；
当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；
当每件商品降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润为1250元．
26.【答案】（1）m的值为1 （2）n的取值范围为-6≤n≤-2
27.【答案】证明见解析 DA，DB，DC之间的数量关系为：DA=DC+DB，理由见解析
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一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列事件中为必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚正方体骰子，点数“4”朝上
B. 从一副只有1到10的40张扑克牌中任意抽出一张，它比5大
C. 随机从0，1，2，…，9十个数中选取2个不同的数，它们的和小于20
D. 袋子中有20个红球，5个白球，从中摸出一个恰好是白球
3.下列函数：①y=x2；②y=x2+1；③y=（x+1）（x-1）；④y=；⑤y=；⑥y=（a为常数）；⑦y=3（x+1）2-1，其中是二次函数的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4.关于x的一元二次方程3x2-x-6=0根的情况是（ ）
A. 有一个实数根是x=3 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根
5.已知两个反比例函数y1=，y2=-（m≠0）.当1≤x≤2时，y1的最大值和最小值分别为a1，b1，y2的最大值和最小值分别为a2，b2.若a1-a2=4，则b1-b2的值为（ ）
A. -5 B. C. D. 5
6.在平面直角坐标系xOy中，点（1，m），（3，n），（x0，m）（x0≠1）在抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上.若m＜n＜c,则x0的取值范围（ ）
A. x0＞2 B. 1＜x0＜3 C. 2＜x0＜3 D.
7.昆明是我国有名的花城，它四季如春，比较适合各种花卉的生长条件，成了养殖花卉的名城，某林业部门为了考查某种花的种子在一定条件下的发芽率，做了大量的种子发芽实验，得到如下的一组统计数据：
实验种子数量（颗） 100 500 1000 1500 2000 3000 4000
发芽种子数量（颗） 65 346 697 1051 1396 2101 2808
种子发芽的频率 0.65 0.692 0.697 0.701 0.698 0.700 0.702
估计该种子在此条件下发芽的概率是（ ）（结果精确到0.1）
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.69 D. 0.70
8.如图，把面积为的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形DEFGHI，则这个正六边形DEFGHI的面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在平行四边形ABCD中，点O为对角线交点，AE：ED=1：2，BE与AC相交点F，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.小州热爱研究鸟类，每年定期去湿地公园观鸟.2022年他观测到的鸟有150种，2024年他观测到的鸟有216种，设小州从2022年到2024年观测鸟的种类数量的年平均增长率为x,依据题意可列方程是（ ）
A. 216（1-x）2=150 B. 150（1-x）2=216
C. 216（1+x）2=150 D. 150（1+x）2=216
11.如图，已知BC与⊙O相切于点D，AE是⊙O的直径，当∠ACB=90°，∠BAD=26°时，∠CAD的度数是（ ）
A. 26°
B. 64°
C. 34°
D. 19°
12.如图，已知∠1=∠2，添加下列各选项中的条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是（ ）
A. ∠C=∠E
B. ∠B=∠ADE
C.
D.
13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC，若∠ADC=113°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 13°
B. 23°
C. 26°
D. 30°
14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，∠A=30°，以点A为圆心、AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心、BC为半径画弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0），满足以下条件：①ac＜0；②x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一个根；③当-1＜x＜3时，ax2+（b-1）x+c＞0.则该二次函数的图象可以是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.已知点A（-2，b）与点B（a,3）关于原点对称，则a÷b= .
17.若关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的一个根是2，则a的值为 .
18.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，已知∠ABC+∠BDC=180°，AB=4，BC=6，BD=5，，则CD= .
19.草帽是中国特有的传统草编工艺品.乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、底面周长为62.8cm的圆锥形草帽（如图）.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为 .（π取3.14）
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
解方程：
（1）x2-5x+4=0；
（2）2x2-4x-1=0.
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（0，3）、B（4，4）、C（2，1）.
（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的△DEC；
（2）求点A的运动路径长.（结果保留π）
22.(本小题7分)
现有A，B两个不透明的盒子，A中有4个完全相同的黑色棋子，B中有2个完全相同的白色棋子.
（1）从A中摸出两个棋子放入B中，再从B中随机摸出一个棋子，则摸出棋子颜色为黑色的概率为______.
（2）在（1）的基础上，求从B中一次摸出2个棋子都是白色的概率.
23.(本小题7分)
如图是一个半圆形桥洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CDAB，AB=13米，OE⊥CD于点E，此时测得OE：CD=5：24.求CD的长.
24.(本小题7分)
市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了该项工程运送土石方的任务．
(1) 运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间有怎样的函数关系；
(2) 这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
(3) 当公司以问题（2）中的速度工作了40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完成任务？
25.(本小题7分)
利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、填加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时向销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价x元，则平均每天销售数量为______件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（3）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？最大为多少？
26.(本小题7分)
已知二次函数y=x2+4x-5的图象经过点B（2，7）.
（1）若将点B（2，7）向上平移9个单位长度得到B1，作点B2，使B1、B2关于抛物线的对称轴对称，再将B2向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y=x2+4x-5的图象上，求m的值.
（2）当n≤x≤2时，二次函数y=x2+4x-5的最大值与最小值的和为-2，求n的取值范围.
27.(本小题13分)
已知，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，点E在BD的延长线上，连接AE.
（1）如图1，若AE∥BC，求证AE是⊙O的切线.
（2）如图2，若∠BAC=120°，判断DA，DB，DC之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图3，若BD=DE=AE，tan∠ABC=，CD=，求EA的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】B
14.【答案】A
15.【答案】B
16.【答案】
17.【答案】2
18.【答案】
19.【答案】144°
20.【答案】x1=4，x2=1 ，
21.【答案】如图，△DEC即为所求．
点A的运动路径的长==π
22.【答案】（1）；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中2个棋子都是白色的结果数为2，
所以摸出2个棋子都是白色的概率==．
23.【答案】解：∵直径AB=13m,
∴OD=AB=（m），
∵OE⊥CD，
∴CE=DE，
∵OE：CD=5：24，
∴OE：ED=5：12，
∴设OE=5x m,ED=12x m,
∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=（）2，
解得x=，
∴CD=2DE=2×12×=12（m）．
24.【答案】【小题1】
解：运输公司平均每天的工作量v（m3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数关系为v=．
【小题2】
解：当v=104时，（天），
即每天一共可运送土石方104m3．
答：公司完成全部运输任务需要100天时间．
【小题3】
解：平均每天每辆汽车运送土石方104÷100=100（m3），
100辆卡车工作40天运送的土石方为104×40=4×105（m3），
剩余的土石方在50天内全部运送完成需卡车（106-4×105）÷（100×50）=120（辆），
所以公司要按时完成任务需至少再增加卡车120-100=20（辆）．
答：公司至少需要再增加20辆卡车才能按时完成任务．
25.【答案】（20+2x）件；
当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元；
当每件商品降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润为1250元．
26.【答案】（1）m的值为1 （2）n的取值范围为-6≤n≤-2
27.【答案】证明见解析 DA，DB，DC之间的数量关系为：DA=DC+DB，理由见解析
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