2025-2026学年浙江省杭州市钱塘区文海中学九年级（下）段考数学试卷（10月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省杭州市钱塘区文海中学九年级（下）段考数学试卷（10月份）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-29 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省杭州市钱塘区文海中学九年级（下）段考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a2（b+c）=b2（a+c）=2022，且a≠b，则-abc的值为（ ）
A. 2022 B. -2022 C. 4044 D. -4044
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为上的任意一点（点E不与点D，C重合），连接BE，交DC于点P.若∠CPE=55°，则∠A的度数不可能为（ ）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
3.若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于x的方程=-2的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. 7 B. 10 C. 12 D. 1
4.若关于x的方程=有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为（ ）
A. c B. C. D.
5.已知过点（2，3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S=a+2b，则S的取值范围为（ ）
A. ≤S＜6 B. -6＜S≤- C. -6≤S≤- D. 3≤S≤6
6.若函数，当自变量取1，2，3，…，100个自然数时，函数值的和是（ ）
A. 374 B. 390 C. 765 D. 578
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
7.观察下列等式：
第一层：，
第二层：，
第三层：，
第四层：，
，
在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第______层.
8.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b2+c2=2b+4c-5且a2=b2+c2-bc,则△ABC面积为 .
9.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图所示的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为Rt△ABC的斜边BC，直角边AB，AC.若以AB，AC为直径的两个半圆的弧长总长度为2π，则以斜边BC为直径的半圆面积的最小值为 .
10.如图，PA切⊙O于点A，PE交⊙O于点F、E，过点A作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连接DF，若sin∠BAO=，PE=5DF，则=______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题11分)
解不等式.
12.(本小题11分)
如果|a-2|+（ab-2）2=0，求的值.
13.(本小题11分)
如图1，点A（0，8）、点B（m，4）在直线y=-2x+n上，反比例函数（x＞0）的图象经过点B．
（1）求m和k的值；
（2）将线段AB向右平移a个单位长度（a＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当a=3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，则=______．
②连接BC，在线段AB运动过程中，△ABC能否是等腰三角形，若能，求所有满足条件a的值，若不能，请说明理由．
14.(本小题11分)
【阅读】
数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．
【理解】
（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；
（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2=______；
【运用】
（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n=3，m=3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7．
①当n=4，m=2时，如图4，y=______；当n=5，m=______时，y=9；
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y=______（用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．
15.(本小题11分)
已知：四边形ABCD中，点E、F分别为边AD、AB上的点，连接BE、DF相交于点G，且满足∠ADF=∠ABE
（1）如图1，若DE=BG=n，cos∠AEB=，GE=3，求AE的长（用含n的代数式表示）；
（2）如图2，若ABCD为矩形，G恰为BE中点，连接CG，AE=1，作点A关于BE的对称点A′，A′到CG的距离为，求DE的长．
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x2+x|x+2a|，其中a为实数.
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[-2，2]上为增函数（即当-2≤x≤2时，f（x）随着x的增大而增大）求实数a的取值范围；
（3）若g（x）=f（x）-x2-x+1，当时对于任意x（0≤x≤t），不等式0≤g（x）≤7恒成立，求实数t的最大值及此时a的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】44
8.【答案】
9.【答案】π
10.【答案】
11.【答案】．
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】解：（1）有三个直角三角形，其面积分别为ab，ab和c2．
直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．
由图形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c2
整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
故结论为：直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形中a2+b2=c2．
（2）1+3+5+7+…+2n-1．
（3）①6，3；
②n+2（m-1）.
方法1：对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得y=n+2（m-1）．
方法2：△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成3+2（m-1）个互不重叠的小三角形．四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成4+2（m-1）个互不重叠的小三角形．故n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成n+2（m-1）个互不重叠的小三角形．故可得y=n+2（m-1）．
15.【答案】解：（1）作GH⊥AD于H，AI⊥BE于I，
∵GE=3，cos∠AEB=，
∴EH=2，HG=，
设AE=3x，则EI=2x，AI=x，
∴GI=3-2x，BI=BG+GI=n+3-2x，
∴DH=DE+EH=n+2，
∵∠ADF=∠ABE，
∴∠DHG=∠AIB=90°，
∴△GHD∽△AIB，
∴，
∴=，
解得：x=，
∴AE=3x=；
（2）如图2，连接AA′交BE于M，连接按个，作A′N⊥CG于N，
∵四边形ABCD为矩形，G恰为BE中点，
∴CG=DG，
∴∠GCD=∠GDC，
∴∠BCG=∠ADG=∠ABE=90°-∠CBG，
∴∠BCG+∠CBG=90°，
∴CG⊥BE，
∵AA′⊥BE，A′N⊥CG，
∴四边形MA′NG是矩形，
∴GM=A′N=，
设ME=x，则AG=BG=GE=x+，
∴AM2=AG2-GM2=AE2-EM2=（x+）2-（）2=1-x2，
解得：x=，
∴BG=GE=ME+GM=，
∴BE=2，
∵∠ABE=∠BCG，
∴△GCB∽△ABE，
∴，
∴=，
解得：BC=4，∴AD=BC=4，
∴DE=AD-AE=4-1=3．
16.【答案】 a≥4或a≤-1 实数t的最大值为，此时
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一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a2（b+c）=b2（a+c）=2022，且a≠b，则-abc的值为（ ）
A. 2022 B. -2022 C. 4044 D. -4044
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为上的任意一点（点E不与点D，C重合），连接BE，交DC于点P.若∠CPE=55°，则∠A的度数不可能为（ ）
A. 120°
B. 130°
C. 140°
D. 150°
3.若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于x的方程=-2的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. 7 B. 10 C. 12 D. 1
4.若关于x的方程=有绝对值相同，符号相反的两个根，则m的值应为（ ）
A. c B. C. D.
5.已知过点（2，3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S=a+2b，则S的取值范围为（ ）
A. ≤S＜6 B. -6＜S≤- C. -6≤S≤- D. 3≤S≤6
6.若函数，当自变量取1，2，3，…，100个自然数时，函数值的和是（ ）
A. 374 B. 390 C. 765 D. 578
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
7.观察下列等式：
第一层：，
第二层：，
第三层：，
第四层：，
，
在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第______层.
8.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b2+c2=2b+4c-5且a2=b2+c2-bc,则△ABC面积为 .
9.古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图所示的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为Rt△ABC的斜边BC，直角边AB，AC.若以AB，AC为直径的两个半圆的弧长总长度为2π，则以斜边BC为直径的半圆面积的最小值为 .
10.如图，PA切⊙O于点A，PE交⊙O于点F、E，过点A作AB⊥PO于点D，交⊙O于点B，连接DF，若sin∠BAO=，PE=5DF，则=______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题11分)
解不等式.
12.(本小题11分)
如果|a-2|+（ab-2）2=0，求的值.
13.(本小题11分)
如图1，点A（0，8）、点B（m，4）在直线y=-2x+n上，反比例函数（x＞0）的图象经过点B．
（1）求m和k的值；
（2）将线段AB向右平移a个单位长度（a＞0），得到对应线段CD，连接AC、BD．
①如图2，当a=3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，则=______．
②连接BC，在线段AB运动过程中，△ABC能否是等腰三角形，若能，求所有满足条件a的值，若不能，请说明理由．
14.(本小题11分)
【阅读】
数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想．
【理解】
（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形．用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；
（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2=______；
【运用】
（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形．当n=3，m=3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y=7．
①当n=4，m=2时，如图4，y=______；当n=5，m=______时，y=9；
②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y=______（用含m、n的代数式表示）．请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立．
15.(本小题11分)
已知：四边形ABCD中，点E、F分别为边AD、AB上的点，连接BE、DF相交于点G，且满足∠ADF=∠ABE
（1）如图1，若DE=BG=n，cos∠AEB=，GE=3，求AE的长（用含n的代数式表示）；
（2）如图2，若ABCD为矩形，G恰为BE中点，连接CG，AE=1，作点A关于BE的对称点A′，A′到CG的距离为，求DE的长．
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x2+x|x+2a|，其中a为实数.
（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[-2，2]上为增函数（即当-2≤x≤2时，f（x）随着x的增大而增大）求实数a的取值范围；
（3）若g（x）=f（x）-x2-x+1，当时对于任意x（0≤x≤t），不等式0≤g（x）≤7恒成立，求实数t的最大值及此时a的值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】44
8.【答案】
9.【答案】π
10.【答案】
11.【答案】．
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】解：（1）有三个直角三角形，其面积分别为ab，ab和c2．
直角梯形的面积为（a+b）（a+b）．
由图形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c2
整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
故结论为：直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形中a2+b2=c2．
（2）1+3+5+7+…+2n-1．
（3）①6，3；
②n+2（m-1）.
方法1：对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得y=n+2（m-1）．
方法2：△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把△ABC分割成3+2（m-1）个互不重叠的小三角形．四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成4+2（m-1）个互不重叠的小三角形．故n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成n+2（m-1）个互不重叠的小三角形．故可得y=n+2（m-1）．
15.【答案】解：（1）作GH⊥AD于H，AI⊥BE于I，
∵GE=3，cos∠AEB=，
∴EH=2，HG=，
设AE=3x，则EI=2x，AI=x，
∴GI=3-2x，BI=BG+GI=n+3-2x，
∴DH=DE+EH=n+2，
∵∠ADF=∠ABE，
∴∠DHG=∠AIB=90°，
∴△GHD∽△AIB，
∴，
∴=，
解得：x=，
∴AE=3x=；
（2）如图2，连接AA′交BE于M，连接按个，作A′N⊥CG于N，
∵四边形ABCD为矩形，G恰为BE中点，
∴CG=DG，
∴∠GCD=∠GDC，
∴∠BCG=∠ADG=∠ABE=90°-∠CBG，
∴∠BCG+∠CBG=90°，
∴CG⊥BE，
∵AA′⊥BE，A′N⊥CG，
∴四边形MA′NG是矩形，
∴GM=A′N=，
设ME=x，则AG=BG=GE=x+，
∴AM2=AG2-GM2=AE2-EM2=（x+）2-（）2=1-x2，
解得：x=，
∴BG=GE=ME+GM=，
∴BE=2，
∵∠ABE=∠BCG，
∴△GCB∽△ABE，
∴，
∴=，
解得：BC=4，∴AD=BC=4，
∴DE=AD-AE=4-1=3．
16.【答案】 a≥4或a≤-1 实数t的最大值为，此时
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