2026届天津市高考数学二轮复习专项练习-01函数与导数选择题经典常考题（含解析）

2026届天津市高考数学二轮复习专项练习-01函数与导数 选择题经典常考题
一、指对幂函数
1．定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
4．设，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
5．化简（ ）
A．1 B． C．2 D．
6．设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则（ ）
A． B． C．1 D．
二、常用逻辑用语
11．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．设，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
三、函数的应用
14．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
15．设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
四、函数及其性质
16．已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
17．函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
18．函数在区间的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
19．下列函数是偶函数的为（ ）
A． B． C． D．
20．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A． B．
C． D．
21．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
22．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
五、导数及其应用
23．已知函数（其中，），当时，的最小值为，，将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则（ ）
A． B． C． D．
24．如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（ ）
A． B．
C． D．
六、三角函数
25．函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
试卷第1页，共3页
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《2026届天津市高考数学二轮复习专项练习-01函数与导数 选择题经典常考题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D D C D D B D C
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B B C B A D C A B D
题号 21 22 23 24 25
答案 B A B D D
1．A
【分析】结合题意求出函数在区间上的最小值，根据题意得出，解该不等式即可得解.
【详解】当时，恒成立，则，
因为定义域为的函数满足，
当时，，
当时，，
则
，
因为，此时；
当时，，
则，
因为，则，则，所以，
所以，函数在上的最小值为，
所以，，即，即，解得或.
因此，实数的取值范围是.
故选：A.
2．A
【分析】由指数函数、对数函数单调性即可求解.
【详解】由题意.
故选：A.
3．D
【分析】首先根据指数函数性质得到最大，再利用幂函数的单调性比较出大小关系即可.
【详解】因为，则，，
，即，
，
接下来比较和的大小关系，因为，而，
则，根据幂函数在上单调递增得，
即.
故.
故选：D.
4．D
【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.
【详解】由在R上递增，则，
由在上递增，则.
所以.
故选：D
5．C
【分析】根据对数的性质可求代数式的值.
【详解】原式
，
故选：C
6．D
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.
【详解】因为在上递增，且，
所以，
所以，即，
因为在上递增，且，
所以，即，
所以，
故选：D
7．D
【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.
【详解】因为，故.
故选：D.
8．B
【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性，来判断值的大小.
【详解】由函数是增函数，则，所以，
由函数是增函数，则，所以，
由函数是减函数，则，所以，
由，，
由函数是增函数，则，即，
故选：B.
9．D
【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出的范围即可求解.
【详解】，，
，，
，，
.
故选：D.
10．C
【分析】由已知表示出，再由换底公式可求.
【详解】，，
.
故选：C.
11．B
【分析】根据充分必要条件的定义、以及指数函数的性质判断即可.
【详解】取，满足，但得不出，
所以“”是“”的不充分条件；
由，可得，又因为在上单调递增，
所以，所以“”是“”的必要条件；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
12．B
【分析】结合根式的意义和对数函数性质依次分析充分性和必要性即可求解.
【详解】若“”则，
所以当时，“”不成立，故充分性不成立；
若“”，因为是增函数，
所以，所以“”，故必要性成立，
“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
13．C
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.
【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.
故选：C.
14．B
【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.
【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：在上单调递减，在单调递增，
所以在定义域上单调递减，
显然，
所以根据零点存在性定理可知的零点位于.
故选：B
15．A
【分析】由最多有2个根，可得至少有4个根，分别讨论当和时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.
【详解】最多有2个根，所以至少有4个根，
由可得，
由可得，
（1）时，当时，有4个零点，即；
当，有5个零点，即；
当，有6个零点，即；
（2）当时，，
，
当时，，无零点；
当时，，有1个零点；
当时，令，则，此时有2个零点；
所以若时，有1个零点.
综上，要使在区间内恰有6个零点，则应满足
或或，
则可解得a的取值范围是.
【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成和两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.
16．D
【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解.
【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB；
又当时，此时，
由图可知当时，，故C不符合，D符合.
故选：D
17．C
【分析】根据函数的奇偶性单调性与函数值符号确定函数的图象.
【详解】由，得，所以的定义域为.
又，
所以函数为偶函数，图象关于轴对称，故B错误；
因为，所以当时，，所以，
且在定义内为增函数，故A，D错误.
对C：符合函数的定义域，奇偶性，单调性，故C正确.
故选:C
18．A
【分析】根据函数的奇偶性以及函数值的正负即可排除求解.
【详解】由于，
故为奇函数，其图象关于原点对称，此时可排除CD,
又，故排除B，
故选：A
19．B
【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.
【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误；
对B，设，函数定义域为，
且，则为偶函数，故B正确；
对C，设，，
，则不是偶函数，故C错误；
对D，设，函数定义域为，
因为，且不恒为0，
则不是偶函数，故D错误.
故选：B.
20．D
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除；
故选：D
21．B
【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.
【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，
又，所以函数为偶函数，排除AC；
当时， ，所以，排除D.
故选：B.
22．A
【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，
且，
函数为奇函数，CD选项错误；
又当时，，B选项错误.
故选：A.
23．B
【分析】根据题意，由条件可得的最小正周期为，即可求得，再由条件可得直线是函数的一条对称轴，从而可得，再结合三角函数的平移代入计算，即可得到结果.
【详解】由可得，
因为时，的最小值为，
所以的最小正周期为，且，所以，解得，
即，
又，可得直线是函数的一条对称轴，
所以，解得，
又，当时，，即，
将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，
则.
故选：B
24．D
【分析】根据定义域排除选项A，根据函数图象过原点排除选项B，根据函数单调性排除选项C，根据定义域和单调性判断D.
【详解】对于A，要使函数有意义，则，即，
所以或或或，
所以函数的定义域为，A不正确；
对于B，，而已知函数图象过原点，B不正确；
对于C，对于函数，则，当时，，
则函数在上单调递增，不符合题中图象，C不正确，
对于D，对于函数，定义域为，且，
，当时，，当时，，
当时，，所以函数在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，符合图象，故D正确.
故选：D.
25．D
【解析】根据函数的奇偶性排除A、B，再由，即可得出选项.
【详解】，
，
所以函数为奇函数，故排除A、B；
当时，，故D正确；
故选：D
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