2026年湖北省中考数学押题卷（含答案）

2026年湖北省中考数学押题卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列设计图中，是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．下列事件中，不确定事件是（ ）
A．在地球上，抛出的篮球会下落
B．367人中至少有2人的生日相同
C．太阳从西方升起
D．抛掷1枚质地均匀的硬币10次，有5次正面朝上
3．已知二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的图象对应的二次函数表达式是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果，是方程的两根，则的值为（ ）
A．4 B． C．2 D．
5．已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．若，是方程的两个根，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
7．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有144个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，圆的四条半径分别是，其中点O，A，B在同一条直线上，，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，抛物线y=x2﹣2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为（　　）
A．（﹣l，0） B．（0，0） C．（1，0） D．（3，0）
10．在平面直角坐标系中，称横坐标与纵坐标都为整数的点为整点．将二次函数的图象与x轴围成的封闭图形内（不包含边界）任取一个整点，恰好在以为圆心，半径为的圆内的概率是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．计算：______．
12．当___________时，分式与的值互为相反数．
13．若反比例函数的图像经过点和点，则___________
14．兰州银滩湿地公园位于甘肃省兰州市安宁区，是兰州黄河流域最大的湿地生态公园之一.为了解该湿地公园白鹭的情况，从中捕捉40只白鹭，做上标记后放回，经过一段时间后，捕捉的白鹭中有标记的频率稳定在左右，则估计该湿地公园中约有_____只白鹭．
15．已知函数与的图象交于点，则代数式的值是________．
16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线交正方形的两边于点，，记正方形的面积为，正方形的面积为．若，则用含的式子表示的值是___________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求满足不等式组的整数解．
18．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图
（1）D组的人数是　 　人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝　 　；
（2）本次调查数据中的中位数落在　 　组；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
19．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别在，的延长线上，且，连接，，，．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若平分，，，直接写出四边形的周长．
20．如图，的两条弦，交于点，且．

(1)求证：；
(2)连接，，若为的直径，，，求的长．
21．某商店销售一种商品，经市场调研发现，当该商品每件的售价为元时，每天可销售件；如果调整价格，每件的售价每增加1元，每天的销售数量将减少件．已知该商品的进价为每件50元．
（1）当每件商品的售价为元时，求该商品每天的销售数量；
（2）当每件商品的售价为多少时，销售该商品每天获得的利润最大？并求出最大利润．
22．如图，已知Р是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，以点B为中心，将△ABP按顺时针方向绕B旋转90°，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．
（1）连接PG，求出PG的长度；
（2）请你猜想△PGC的形状，并说明理由．
23．已知函数（其中，是常数）．
(1)若，两点在该函数图象上，求此函数的表达式；
(2)在（1）的条件下，函数的图象顶点为，与轴正半轴交点为，与轴的交点为，若将该图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；
(3)若，当时，函数的最大值为8，直接写出的值．
24．如图，抛物线交x轴于A、B两点，经过点B的直线交y轴于点C，交抛物线于点．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点E在第二象限抛物线上，连接交x轴于点F，，求直线的解析式；
(3)如图3，在（2）的条件下，点P为第一象限抛物线上一点，连接，若，求点P的坐标．
25．菱形中，是边上一点，在上，
(1)如图1，当与重合时，求证：；
(2)如图2，与不重合，，当时，求的值；
(3)如图3，连，过点作于，点在边上，且，连接、，分别交于点，延长交于，若，用含的代数式直接表示__________
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．C
4．C
5．A
6．A
7．B
8．A
9．C
10．A
二、填空题
11．2
12．0
13．
14．160
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
不等式组的整数解为2．
18．【详解】（1）由题意总人数人，
D组人数人；
B组的圆心角为；
（2）根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；
（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人．
19．【详解】（1）证明：四边形为平行四边形，理由如下：
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形周长是．
20．【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
（2）解：如图，

∵为的直径，
∴，
设，则，
∵
∴，
在中，
即
解得：（负值舍去）
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．【详解】解：当每件商品的售价为元时，
该商品每天的销售数量为（件）.
设每件商品的售价为x元，销售该商品每天获得的利润为，
则
，
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为.
答：当每件商品的售价为元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润为元．
22．【详解】解：（1）∵△ABP按顺时针方向绕B旋转90°，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，
∴PB=BG=2，∠PBG=∠ABC=90°，
∴△PBG为等腰直角三角形，
∴PG=PB=2；
（2）△PGC为直角三角形，
理由：由（1）可知△PBG为等腰直角三角形，且PG=2，
∵△ABP按顺时针方向绕B旋转90°，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，
∴CG=AP=1，
CG2=1，PG2=8，PC2=32=9，
∴CG2+ PG2= PC2，
∴△PGC为直角三角形，且∠PGC=90°．
23．【详解】（1）将，代入，得
，
解得，
此函数的表达式为；
（2）由（1）知，
顶点的坐标为，
平移后顶点坐标为，
令，则或， 令，则
，
过点A作y轴的平行线交于点H，
设直线的解析式为，
把点B的坐标代入，得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
故点，
函数图象的顶点落在的内部，则，
解得；
（3）若，则，
函数的对称轴为：直线，
当，即时，
时，y取得最大值，即，
解得：或（舍去）；
当，即时，
时，y取得最大值，即，
解得：或（舍去）；
当，即时，
时，y取得最大值，即，
解得：（舍去）或（舍去）；
综上所述：的值为2或．
24．【详解】（1）解：由题意得，将代入得，，
∴，
将代入得：，
解得：，
∴抛物线的解析式：；
（2）解：过点作轴于点，过点作轴于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴将代入，
得：，
解得：，（舍），
∴，
设直线表达式为：，
∴，
解得：，
∴直线表达式为：；
（3）解：过点作交延长线于点，过点作轴的垂线，过点分别作直线的垂线，垂足为，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
同上可求直线表达式为：，
与抛物线解析式联立得：，
解得：，（舍），
∴．
25．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图2，过点M作于N，过点A作于点F，
∵，
∴设，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，即F与E重合，
如图：
即，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
由（1）知：，
∴，
即，
∴
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图3，∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
∴
延长交于点K，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为： ．