2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷仿真卷（一）（含答案）

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2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷仿真卷（一）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列事件是必然事件的是（　　）
A．明天会下雪； B．某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖 ；
C．雨后见彩虹； D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同.
3．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．若将一元二次方程化成的形式，则的值分别是
A．4，25 B．-4，25 C．-2，5 D．-8，73
5．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数乘积为6的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某同学用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则24块积木拼成图形的长度为（ ）
A．124cm B．132cm C．138cm D．148cm
7．如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
8．在反比例函数图象上有两点，，，，则有（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点恰好分别落在函数的图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，切于，两点，切于点，分别交，于，，且，若的周长是半径的6倍，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．计算的结果是____________．
12．方程的解是___________
13．如图，从直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_____．
14．已知二次函数的图象与直线有且只有1个交点，则a的值为______．
15．已知圆锥的底面积为，圆锥的侧面积是，则圆锥的高为______．
16．已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组
18．计算：．
19．正方形，点E为的中点，点F在上，且．求证：．
20．如图，是的直径，C是上一点，的平分线交于E，交于D，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的值．
21．为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题．
(1)志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 　 　．
(2)志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．
22．如图，是的切线，点C为切点，以为边作平行四边形，点A，D均在上，连接，圆心O在上．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
23．某抛物线形拱桥的截面图如图所示．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面的宽为8米．上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米．他们以点A为坐标原点，以所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
(1)求该抛物线所对应的函数表达式．
(2)求拱桥顶面离水面的最大高度．
(3)现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面正中间通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于米．请通过计算说明该游船是否能安全通过．
24．如图1，抛物线交x 轴于A，B 两点（点A 在左边），交y 轴于点 C．
(1)直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)D是抛物线第二象限上的一点，连接分别交，y轴于E，F两点，若，求点D 的坐标；
(3)如图2，平移抛物线得到抛物线，其顶点为，点M在x 轴上方的抛物线上 ，轴，点M在点N的左侧，过M且不平行y轴的直线1与抛物线只有一 个公共点，F为抛物线第四象限上一点，直线与1交于点E．设点M，F的横坐标分别为m，n，若线段，问 ：m 与 n 是否存在确定的数量关系？如果存在，求出其关系；如果不存在，请说明理由．
25．如图1，等边中，G为的中点，D、E分别是、上的两点，．
(1)求证：；
(2)为上一点，若，求的值；
(3)如图2，等腰中，G为斜边的中点，D为中点，，E是上的点，，H为上一点，若，直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．B
5．A
6．D
7．D
8．D
9．D
10．B
二、填空题
11．
12．
13．
14．2或-2
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集为．
18．【详解】解：原式，
．
19．【详解】证明：∵四边形为正方形，
∴，
∵点E为的中点，，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．【详解】（1）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：如图所示，连接，过点C作于H．
∵是的直径，，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴垂直平分，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
21．【详解】（1）解：由题意知志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是
故答案为：．
（2）解：画树状图如图：
由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为
∴小张和小李选择相同主题的概率为．
22．【详解】（1）证明：如图，连接交于点E．
∵是的切线，
∴，即．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴是的切线；
（2）解：如图，延长交于点F，
∵，
∴.
又∵，
∴，
∴垂直平分，
∴.
由(1)可得，，
∴平行四边形是菱形，
，
，
∴是等边三角形，
∴，
，
∴.
由(1)知，，
，
．
23．【详解】（1）设，将，代入上式，
得，
解得，
∴该抛物线所对应的函数表达式为．
（2），
当时，．
∴拱桥顶面离水面的最大高度为4米．
（3）∵游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米，游船从拱桥下面正中间通过，
∴船离点A的距离为米．
把代入中，
．
∵，
∴该游船能安全通过．
24．【详解】（1）解：当时， ，
∴，
当时，，
解得：，
∴；
（2）解：如图，过点D作轴交于点G，过点E作轴于点H，则轴，轴，
设直线的解析式为，
把点，得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
设点D的坐标为，则点G的坐标为，
∴，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵点G的坐标为，，
∴点E的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
解得：或1（舍去）或0（舍去），
∴点D的坐标为；
（3）解：m 与 n 存在确定的数量关，为，理由如下：
如图，过点E作于点P，过点N作轴，过F作轴交于点N，则，，
由平移的性质得：抛物线的解析式为，
根据题意得：点M的坐标为，点F的坐标为，
∵轴，
∴点N的坐标为，
∴，
设直线l的解析式为，
联立得：，
整理得：，
∵直线1与抛物线只有一 个公共点，
∴，
∴直线l的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴直线l的解析式为，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立得：，
解得：，
∴点E的坐标为，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，
∵点M在x 轴上方的抛物线上 ， F为抛物线第四象限上一点，
∴m 与 n 存在确定的数量关系，为．
25．【详解】（1）证明：是等边三角形，
，，
，
∴，
；
（2）解：如图1，连接，，
，
由（1）得，
∴，，
是等边三角形，G为中点，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
又∵，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图2，连接，，
是等腰直角三角形，
，，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，
，
，，
∴，
∴，
∴．
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