2026年湖南省中考数学押题卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026年湖南省中考数学押题卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 924.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
2026年湖南省中考数学押题卷
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩（米）
人数
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A． B． C．， D．
6．2025年亚足联U-20亚洲杯是亚洲足球联合会的青少年洲际赛事之一， 比赛于2025年2月12日至3月1日在中国广东省深圳市进行，掀起了广大中学生的运动热情．某校特举办校园足球比赛，赛制积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分，星光队进行了10场比赛，其中胜了5场总共得14分，那么该队负了（ ）
A．2场 B．3场 C．4场 D．5场
7．如图，是正五边形的外接圆．若的半径为6，则半径与围成的扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，和相交于点，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．长沙市体育中考由三个项目组成，田径项目15分，基础项目10分，球类项目15分．
①田径运动：1000米跑（男）、800米跑（女）、分值15分．
②基础项目：引体向上（男）或一分钟仰卧起坐（女）、实心球、立定跳远、一分钟跳绳（学生自选其中一项，报考前确定），分值10分，
③球类项目，篮球运球、足球运球、排球向上垫球、200米游泳（学生自选其中一项，报考前确定），分值15分．
比如：男生小益选择了“1000米跑（男），实心球，排球”作为中考体育项目．请问，对于2024年参加体育中考的小华（女）而言，她总共可以有（ ）种不同选择．
A．8 B．10 C．16 D．32
10．如图，已知二次函数、、为常数，的图象与轴交于，两点．下列结论中错误的有（ ）
①；②若点和均在抛物线上，则；③；④（为任意实数）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
12．计算：____________．
13．关于的一元二次方程有两根，其中一根为，则两根之和为________．
14．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则__________．
15．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．
16．如图，平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为_______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中
20．如图，在中，又，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次调查共抽取了_____________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
(4)在经典通读课前展示中，甲同学从标有《出师表》、《观沧海》、《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到《出师表》的概率．
22．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF＝EB，连接 AF，BF ．
(1)求证：四边形BFDE 是矩形；
(2)若AF平分∠DAB，DE＝8，AE＝6，求矩形BFDE的面积．
23．冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．
(1)求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？
(2)某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）
24．如图，在中，为直径，为上一动点，，，过的弦，为上一点，，垂足为，连接，．
(1)若，求的大小：
(2)连接．
①求证：；
②记，求关于的函数关系式；
(3)记△，△，△分别为，，，若存在一个大小确定的圆，对于点的任意位置，都有的值是一个定值，求此时的大小．
25．已知抛物线与x轴交于两点，且A在B的左边，与y轴交于点C．
(1)求c的值；
(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于D点，点Q为x轴下方的抛物线上任意一点，直线与抛物线的对称轴分别交于E，F两点，求的取值范围．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．A
5．D
6．B
7．C
8．B
9．C
10．C
二、填空题
11．且
12．
13．2
14．寸
15．800
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
，
当时，原式．
19．【详解】原式＝
=，
当时，
原式.
20．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，∵，∴，
∴，∴
21．【详解】（1）解：名，
∴本次调查共抽取了300名学生；
（2）解：由题意得，花样跳绳的人数为（人），
补全条形图如图所示：
（3）解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为（人）．
（4）解：列表如表所示，
甲乙
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有一人抽到的结果有5种，
∴两人至少有一人抽到《出师表》的概率为．
22．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴DF∥BE，
∵DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
在Rt△ADE中，∵AE=6，DE=8，
∴DF=AD==10，
∴矩形的面积=8×10=80．
23．【详解】（1）解：设鸭绒服的单价为每件元，则：鹅绒服每件元，
由题意，得：，
解得：（舍去）或；
经检验，是原方程的解，
∴，
答：鸭绒服的单价为每件元，鹅绒服每件元；
（2）设购进鸭绒服件，则购进鹅绒服件；
由题意，得：，
解得：；
设总利润为，则：，
整理，得：，
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，
∴当时，有最大值为：；
故当购进鸭绒服和鹅绒服各30件时，利润最大，为5100元．
24．【详解】（1）解：如图所示，连接，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即；
（2）解：①∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
②如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵为确定圆，
∴是一个定值，即x为定值，
∴是一个定值，
又∵是定值，
∴是定值；
∵，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴为定值，
∵N为任意一点，
∴为变量，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∵，
∴．
25．【详解】（1）∵点在上，
，
；
（2）根据（1）可得抛物线解析式为，如图1，
令，则，
解得，
则，
当在轴上方抛物线上时，如图1，设交轴于点，
在和中
，
，
∴的坐标为．
设直线的解析式为，
代入，得，解得，
故的解析式为．
令，
得或．
∴点的坐标为；
如图2，当在轴下方抛物线上时，的解所式为，
令，
得或．
∴点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
（3）设，
设直线的解析式为，
代入坐标得，，
解得．
所以直线的解析式为，
当时，，
，
设直线的解析式为，
代入坐标得，，
解得．
直线的解析式为，
当时，，
∴，．
，
∴，
∴，
，
故．
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
5．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:
成绩（米）
人数
则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A． B． C．， D．
6．2025年亚足联U-20亚洲杯是亚洲足球联合会的青少年洲际赛事之一， 比赛于2025年2月12日至3月1日在中国广东省深圳市进行，掀起了广大中学生的运动热情．某校特举办校园足球比赛，赛制积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得分，星光队进行了10场比赛，其中胜了5场总共得14分，那么该队负了（ ）
A．2场 B．3场 C．4场 D．5场
7．如图，是正五边形的外接圆．若的半径为6，则半径与围成的扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，和相交于点，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．长沙市体育中考由三个项目组成，田径项目15分，基础项目10分，球类项目15分．
①田径运动：1000米跑（男）、800米跑（女）、分值15分．
②基础项目：引体向上（男）或一分钟仰卧起坐（女）、实心球、立定跳远、一分钟跳绳（学生自选其中一项，报考前确定），分值10分，
③球类项目，篮球运球、足球运球、排球向上垫球、200米游泳（学生自选其中一项，报考前确定），分值15分．
比如：男生小益选择了“1000米跑（男），实心球，排球”作为中考体育项目．请问，对于2024年参加体育中考的小华（女）而言，她总共可以有（ ）种不同选择．
A．8 B．10 C．16 D．32
10．如图，已知二次函数、、为常数，的图象与轴交于，两点．下列结论中错误的有（ ）
①；②若点和均在抛物线上，则；③；④（为任意实数）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二．填空题（每小题6分，满分18分）
11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
12．计算：____________．
13．关于的一元二次方程有两根，其中一根为，则两根之和为________．
14．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，为的直径，弦于E，寸，寸，求直径的长”．（1尺寸）则__________．
15．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．
16．如图，平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为_______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：，其中
20．如图，在中，又，，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
(1)本次调查共抽取了_____________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
(4)在经典通读课前展示中，甲同学从标有《出师表》、《观沧海》、《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到《出师表》的概率．
22．在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD边上，DF＝EB，连接 AF，BF ．
(1)求证：四边形BFDE 是矩形；
(2)若AF平分∠DAB，DE＝8，AE＝6，求矩形BFDE的面积．
23．冬季来临，羽绒服成为了街头巷尾的主角，羽绒服一般分为鸭绒服和鹅绒服两种，某羽绒服工厂生产了一批鸭绒服和鹅绒服，鹅绒服的单价比鸭绒服的单价贵50元，消费者在该工厂用1800元购买鸭绒服的数量比用1500元购买鹅绒服的数量多一件．
(1)求鸭绒服、鹅绒服的单价分别是多少元？
(2)某服装城打算使用不超过28500元的进货资金，在该工厂购进鸭绒服、鹅绒服共60件进行销售，并将鸭绒服、鹅绒服的售价分别定为每件520元、600元，求服装城应如何进货才能获得最大利润，最大利润为多少？（假设购进的两种羽绒服全部销售完）
24．如图，在中，为直径，为上一动点，，，过的弦，为上一点，，垂足为，连接，．
(1)若，求的大小：
(2)连接．
①求证：；
②记，求关于的函数关系式；
(3)记△，△，△分别为，，，若存在一个大小确定的圆，对于点的任意位置，都有的值是一个定值，求此时的大小．
25．已知抛物线与x轴交于两点，且A在B的左边，与y轴交于点C．
(1)求c的值；
(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于D点，点Q为x轴下方的抛物线上任意一点，直线与抛物线的对称轴分别交于E，F两点，求的取值范围．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．A
5．D
6．B
7．C
8．B
9．C
10．C
二、填空题
11．且
12．
13．2
14．寸
15．800
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：
，
当时，原式．
19．【详解】原式＝
=，
当时，
原式.
20．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，∵，∴，
∴，∴
21．【详解】（1）解：名，
∴本次调查共抽取了300名学生；
（2）解：由题意得，花样跳绳的人数为（人），
补全条形图如图所示：
（3）解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为（人）．
（4）解：列表如表所示，
甲乙
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有一人抽到的结果有5种，
∴两人至少有一人抽到《出师表》的概率为．
22．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴DF∥BE，
∵DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
在Rt△ADE中，∵AE=6，DE=8，
∴DF=AD==10，
∴矩形的面积=8×10=80．
23．【详解】（1）解：设鸭绒服的单价为每件元，则：鹅绒服每件元，
由题意，得：，
解得：（舍去）或；
经检验，是原方程的解，
∴，
答：鸭绒服的单价为每件元，鹅绒服每件元；
（2）设购进鸭绒服件，则购进鹅绒服件；
由题意，得：，
解得：；
设总利润为，则：，
整理，得：，
∵，
∴随着的增大而减小，
∵，
∴当时，有最大值为：；
故当购进鸭绒服和鹅绒服各30件时，利润最大，为5100元．
24．【详解】（1）解：如图所示，连接，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即；
（2）解：①∵是的直径，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴；
②如图所示，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵为确定圆，
∴是一个定值，即x为定值，
∴是一个定值，
又∵是定值，
∴是定值；
∵，
∴；
在中，，
∴，
∴，
∴为定值，
∵N为任意一点，
∴为变量，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∵，
∴．
25．【详解】（1）∵点在上，
，
；
（2）根据（1）可得抛物线解析式为，如图1，
令，则，
解得，
则，
当在轴上方抛物线上时，如图1，设交轴于点，
在和中
，
，
∴的坐标为．
设直线的解析式为，
代入，得，解得，
故的解析式为．
令，
得或．
∴点的坐标为；
如图2，当在轴下方抛物线上时，的解所式为，
令，
得或．
∴点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
（3）设，
设直线的解析式为，
代入坐标得，，
解得．
所以直线的解析式为，
当时，，
，
设直线的解析式为，
代入坐标得，，
解得．
直线的解析式为，
当时，，
∴，．
，
∴，
∴，
，
故．
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