第八章整式乘法单元自测练习卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

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第八章整式乘法单元自测练习卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．已知，，那么（ ）
A．19 B．25 C．31 D．73
5．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的代数式是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．4 B． C．4或 D．
7．若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A． B． C． D．
8．我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”，请你利用杨辉三角，计算的展开式中，项的系数是（ ）
A．15 B．10 C．5 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．计算：________
10．若，则的值为______．
11．如图1，在一个大正方形纸板中剪下边长为acm和边长为bcm的两个正方形，剩余长方形①和长方形②的面积和为8cm2．若将剩余的长方形①和②平移进边长为acm的正方形中（如图2），此时该正方形未被覆盖的面积为6cm2，则原大正方形的面积为_____．
12．已知，则代数式的值为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中．
14．“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题．如图，是一个面积为的图形，同时此图形中有个边长为的正方形，个边长为的正方形，个两边长分别为和的长方形，从而可以得到乘法公式．
(1)如图，若，，则图中阴影部分的面积为_____．
(2)若，求代数式的值．
(3)观察图，从图3中得到_____．
15．【知识回顾】
已知代数式的值与x的取值无关，求y的值．
解题方法：把x看作字母，y看作系数，合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以， 即．
【理解运用】
(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；
(2)已知的值与x无关，求y的值．
16．（1）已知，，求的值；
（2）若，求的值．
17．为美化校园，某校计划在现有的一块边长为的正方形草坪中挖出一块长方形空地设计喷泉造景，点，在上，且满足，，．
(1)求长方形空地的面积；（用含，的式子表示）
(2)若，请判断造景后保留的草坪面积能否超过原来草坪面积的，请说明理由．
18．数学活动课上，老师准备了若干个如图1所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2所示的大正方形．
(1)观察图2，请你写出三个代数式之间的等量关系．
(2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题．
①已知，，求的值．
②如图3，是线段上的一点，分别以为边向线段两侧作正方形和正方形．设，两正方形的面积之和为45，求的面积．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．A
4．B
5．C
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．15
11．22cm2．
12．12
三、解答题
13．【详解】解：
当时，原式
14．【详解】（1）解：∵，，
由图可得
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
又∵，
∴，
即．
（3）解：法一：观察图像可得：
，
，
法二：，
，
．
15．【详解】（1）解：，
的值与x的取值无关，
，
；
（2）解：
，
整式的值与x无关，
，
．
16．【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴；
（2）
．
∵，
∴，即，
∴原式．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
又，
∴；
（2）解：保留的草坪面积能超过原来草坪面积的，理由如下：
当时，
，
原正方形面积为，
保留的草坪面积为，
∵，
∴，
因此，保留的草坪面积能超过原来草坪面积的．
18．【详解】（1）解：由图可得：大正方形的边长为，故大正方形的面积为，
大正方形的面积还可表示为两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和，即，
，与之间的等量关系为；
（2）解：①由（1）可得，
，，
；
②设正方形的边长为，正方形的边长为，
由题意得：，，
由（1）可得，
，
．
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