第二章相交线与平行线（冲刺卷·含答案）北师大版2025—2026学年七年级数学下册

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第二章相交线与平行线（冲刺卷）北师大版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知和互为补角，和互为补角．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下面选项中的一对角是内错角的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（ ）
A．相交 B．平行
C．相交或平行 D．无法确定
4．如图，不能作为判断的条件是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如果一个锐角的补角是它的余角的3倍，则这个角为（　　）
A． B． C． D．
7．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，则图b中的的度数是（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，，则α，β和γ的关系是（ ）

A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，图案“4”中有a对同位角，b对内错角，c对同旁内角，则________．
10．如图，直线、相交于点O，，平分，，则的度数为________．
11．已知与互补，且比的3倍多，那么______．
12．书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知直线相交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
14．直线、相交于点O，平分．
(1)如图1，若，则的度数为______；
(2)如图2，，且，求的度数．
15．如图，点O在直线上，．
(1)_____°；
(2)若平分，，求的度数并说明平分．
16．如图，，直线截、于点、，点是直线上的一个动点（点不与、重合），点在射线上．
(1)当点在线段上时，如图（1），求证：．
(2)当点在射线上时，如图（2），试猜想、、之间的数量关系：________（不要求说明理由）．
(3)当点在射线上时，如图（3），试猜想、、之间的数量关系，并说明理由．
17．我们经常过某一点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
(1)如图1，已知，，，求的度数；
(2)如图2，已知，，，求的度数．
18．数学活动课上，李老师给出如下问题让学生探究如图，，点，分别在，上，点在，之间连接，，．
(1)求的度数；
(2)小红在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，作的平分线和的平分线，与的反向延长线相交于点，求的度数；
(3)小张在李老师所给问题的基础上，提出如下问题：如图，在线段上取点，在射线上取点，连接，作和的平分线相交于点，判断和的数量关系并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．D
5．B
6．A
7．A
8．C
二、填空题
9．1
10．
11．140
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，且，
，
，
，
．
14．【详解】（1）解：∵平分，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴可设，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
∴．
15．【详解】（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
，
∴，
∴平分．
16．【详解】（1）证明：如图，过点作
∴
∴
∴
∴；
（2）解：
如图，过点作
∴
∴
∴
∴；
（3）解：，理由如下：
如图，过点作
，即
∴
∴
∴
∴．
17．【详解】（1）解：过点作，如图所示：
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：过点作，如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
．
18．【详解】（1）解：作，如图：
，
，
，
，
，
，
．
，
；
（2）解：作，如图：
，
．
，
．
．
．
．
由平分，设，则．
．
由平分，设．
，
由（1）可知，
，
；
（3）解：，理由如下：
作，，如图：
设，，
平分，
，
由（1）可知，．
，
，
．
．
．
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