人教新版2025—2026学年七年级下册数学3月份第一次月考模拟卷拔尖卷（含答案）（湖南长沙专用）

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人教版2025—2026学年七年级下册数学3月份第一次月考模拟卷拔尖卷
（人教新版湖南长沙专用）
(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.测试范围:人教版新教材七年级数学下册第7~8章(相交线与平行线+实数).
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列数中，是无理数的是（）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，下列不能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知正数的一个平方根是2，则它的另一个平方根是（ ）
A． B． C． D．
5．可以用来说明命题若．则是假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列命题中真命题的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离
D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
7．如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
8．按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（ ）
A． B． C． D．
9．若a、b是两个连续整数，且a＜＜b，则a+b的值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．如果，，那么约等于（　　）
A．28.72 B．13.33 C．0.2872 D．0.1333
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则__________．
12．比较大小：___﹣8．
13．已知，，则___________．
14．如图，已知直线，直线与直线a，b分别交于点，交直线于点．若，则__________．
15．如图所示，将长方形纸片折一下，折痕为，再折，使、与叠合，折痕分别为、，则的度数为_______．
16．如图，，直线，则的度数为______________．
人教版2025—2026学年七年级下册数学3月份第一次月考模拟卷拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．求下列各式中的值：
(1)
(2)
19．如图：已知：，，求证：．
证明：（___________），
（___________），
又，
___________（___________）．
（___________）
∴（___________）
20．已知的平方根是，的立方根为．
(1)求a与b的值；
(2)求的算术平方根．
21．已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分.
(1)求a，b，c的值；
(2)求的立方根．
22．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，．
(1)若，请求出的度数；
(2)若，求证：．
23．如图，，，平分交于点．
(1)求证：．
(2)求的度数．
24．如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧），若∠1十∠2=180°．
(1)求证：：
(2)如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2=120°，求∠FHG的度数．
(3)如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN=120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
25．已知直线，点和点分别在直线和上，点在直线之间，连接．
(1)如图，若，，则 ；
(2)如图，若点是直线下方一点，连接与直线交于点，连接，分别是的角平分线，已知，．求的度数？
(3)如图，连接，点在点右侧且在直线上，过点在下方作，垂足为点，若，，平分．将射线绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转，旋转过程中，射线在内部且，设旋转时间为秒，直接写出与的任意一条边平行时的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．A
5．C
6．D
7．C
8．A
9．B
10．B
二、填空题
11．5
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．【详解】（1）解：，
移项得，，
两边都除以得，，
由平方根的定义得，．
（2）解：，
由立方根的定义得，，
解得：．
19．【详解】证明：（已知），
（两直线平行，同位角相等），
又，
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
20．【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根为，
∴，
解得；
（2）解：由（1）得，
∴，
则的算术平方根是．
21．【详解】（1）由题意得，
解得，
又，
，
（2）由（1）得：，
，
的立方根是．
22．【详解】（1）解：因为，
所以，
∴；
（2）证明：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以．
23．【详解】（1）∵与为对顶角，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
24．【详解】（1）解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠EFD=180°，
∴∠1=∠EFD，
∴；
（2）解：如图所示，过点H作，则，
∵GH⊥AB，即∠EGH=90°，
∴∠PHG=180°-∠EGH=90°，
∵∠2=120°，
∴EFD=180°-∠2=60°，
∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=30°，
∵，
∴∠PHF=∠HFD=30°，
∴∠FHG=∠PHF+∠PHG=120°；
（3）解：如图3-1所示，当点Q在线段FN上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF=∠HPQ，
∴∠MPQ+∠PMN-∠PQF
=∠MPQ-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN=∠EMP+∠PMN
=∠EMN
=120°；
如图3-2所示，当Q在NF的延长线上时，过点P作，则，
∴∠EMP=∠MPH，∠PQF+∠HPQ=180°，
∴∠MPQ+∠PMN+∠PQF
=∠MPQ+180°-∠HPQ+∠PMN
=∠MPH+∠PMN+180°
=∠EMP+∠PMN+180°
=∠EMN+180°
=300°；
如图3-3所示，当点Q在FN的延长线上时，
同理可得∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°；
如图3-4所示，当点在延长线上且在直线左侧时，过点P作，则，
∴，，
∴
，
综上所述，或∠MPQ+∠PMN-∠PQF=120°或∠MPQ+∠PMN+∠PQF=300°．
25．【详解】（1）解：如图，作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵分别是的角平分线，
∴，，
由()可得，，
∴，
解得，
∴，
如图，作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
（3）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
过作与的一条边平行，由题意知，分，，三种情况，
当即时，如图①，
∴，
∵，
∴，此情况不成立；
当，即时，如图②，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴旋转了，
∴；
当，即时，如图③，
∵
∴，
∵，
∴，
∴旋转了，
∴；
综上，当与的一条边平行时，的值为或．
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