第五章一元一次方程检测卷（提高卷·含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第五章一元一次方程检测卷（提高卷·含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 630.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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第五章一元一次方程检测卷（提高卷）华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．已知是关于x的方程：的解，那么a的值是（ ）
A．2 B． C． D．
4．在解方程时，直接去分母得正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一项工程甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利，另一件亏损，那么这次经营活动中该商贩（ ）
A．不赔不赚 B．赔20元 C．赚20元 D．赚18元
7．已知为整数，关于的方程有负整数解，则满足条件的的值有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
8．方程与方程的解相同，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个角的余角的度数比这个角的度数的3倍多，则这个角的度数是_____．
10．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
11．一种长方形餐桌的四周可坐人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐人用餐？若设需要这样的餐桌张，则_____．
12．我们知道，，，，…因此关于x的方程的解是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程
(1)；
(2)．
14．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米 2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分 a
超过30立方米的部分 4.6
(1)若小明家去年1月份用水量是10立方米，他家应缴费______元．（直接填写答案即可）
(2)若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
(3)在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费97.6元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米？
15．如图是由一些火柴棒搭成的图案：
(1)摆第①个图案用 根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒；
(2)按照这种方式摆下去，摆第个图案用 根火柴棒；
(3)计算一下摆根火柴棒时，是第几个图案？
16．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)判断方程与是不是“美好方程”，并说明理由；
(2)若“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
17．定义：若分别是关于的方程、方程的解，且（为非零常数），则称方程是方程的“阶伴生方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且，则称方程是方程的“1阶伴生方程”．
(1)下列方程中是的“2阶伴生方程”的是______（填写序号即可）；
①；②；③；
(2)若方程是关于的方程的“4阶伴生方程”，求的值；
(3)对任意满足的值，关于的方程都是方程的“阶伴生方程”，试判断的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
18．如图，数轴上有两点A，B，设A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段上运动，C、D同时出发．
(1)若，求经过几秒，；
(2)若在运动过程中满足，点M为直线上一点，且，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．3
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：∵，
∴10立方米应缴费为（元）．
（2）解：，
解得．
答：用水在22～30立方米之间的收费标准3元/立方米．
（3）解：设他家8月份的用水量是立方米．
∵
∴
可列方程：，
解得．
答：他家8月份的用水量是35立方米．
15．【详解】（1）解：分别算出前面几个图形中的根数可得：
第①个图案所用的火柴数：，
第②个图案所用的火柴数：，
第③个图案所用的火柴数：，
（2）解：由（）的方法可得：，
，
，
第个图案中所用的火柴数为：，
故第个图案用根；
（3）解：根据（）计算得到的规律可知：得，，
故是第个图案．
16．【详解】（1）解：解方程得，，
解方程得，，
∵
∴方程与是“美好方程”；
（2）解：∵“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，
∴另一个解为或
∵是“美好方程”
∴或
∴或；
（3）解：解方程得，，
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程的解为
∵
∴
∴
∴
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴．
由“2阶伴生方程”定义，得，则．
①解
，
，符合；
②
，
，不符合；
③
，
，不符合．
故答案为：①．
（2）解：∵，
∴．
∵，，
∴．
由“4阶伴生方程”定义，得，
，
，
．
（3）解：
去分母：，
，
，
∴．
，
，
，
，
．
由题意，（为定值）
，
，
，
则．
由，得，代入，
，
，
，
故是定值，定值为48．
18．【详解】（1）解：，
，，
,，即，，
设经过秒，则，，
由可得：，
解得，
即：经过1秒，；
（2）解：设运动的时间为秒，点表示的数为，
则，，
即点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
∴，，
由得，，即：，
①若点在点的右侧时，如图所示：
由得，,
即：；
；
②若点在线段上时，如图所示：
由得，，
即：；
；
③若点在线段上时，如图所示：
由得，，
即：；
∵此时，，
∴此种情况不符合题意舍去；
④若点在点的左侧时，如图所示：
由得，，
即：；
而，，
因此，不符合题意舍去，
综上所述，的值为1或2．
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第五章一元一次方程检测卷（提高卷）华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．已知是关于x的方程：的解，那么a的值是（ ）
A．2 B． C． D．
4．在解方程时，直接去分母得正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一项工程甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后两人合作天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．某个体商贩同时售出两件不同的大衣，每件都以150元售出，按成本核算，其中一件盈利，另一件亏损，那么这次经营活动中该商贩（ ）
A．不赔不赚 B．赔20元 C．赚20元 D．赚18元
7．已知为整数，关于的方程有负整数解，则满足条件的的值有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个
8．方程与方程的解相同，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个角的余角的度数比这个角的度数的3倍多，则这个角的度数是_____．
10．已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______．
11．一种长方形餐桌的四周可坐人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐人用餐？若设需要这样的餐桌张，则_____．
12．我们知道，，，，…因此关于x的方程的解是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程
(1)；
(2)．
14．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价：
每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米）
不超过22立方米 2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分 a
超过30立方米的部分 4.6
(1)若小明家去年1月份用水量是10立方米，他家应缴费______元．（直接填写答案即可）
(2)若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？
(3)在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费97.6元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米？
15．如图是由一些火柴棒搭成的图案：
(1)摆第①个图案用 根火柴棒，摆第②个图案用 根火柴棒，摆第③个图案用 根火柴棒；
(2)按照这种方式摆下去，摆第个图案用 根火柴棒；
(3)计算一下摆根火柴棒时，是第几个图案？
16．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)判断方程与是不是“美好方程”，并说明理由；
(2)若“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，求n的值；
(3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解．
17．定义：若分别是关于的方程、方程的解，且（为非零常数），则称方程是方程的“阶伴生方程”．例如：方程的解是，方程的解是，且，则称方程是方程的“1阶伴生方程”．
(1)下列方程中是的“2阶伴生方程”的是______（填写序号即可）；
①；②；③；
(2)若方程是关于的方程的“4阶伴生方程”，求的值；
(3)对任意满足的值，关于的方程都是方程的“阶伴生方程”，试判断的值是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
18．如图，数轴上有两点A，B，设A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段上运动，点D从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段上运动，C、D同时出发．
(1)若，求经过几秒，；
(2)若在运动过程中满足，点M为直线上一点，且，求的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．3
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：∵，
∴10立方米应缴费为（元）．
（2）解：，
解得．
答：用水在22～30立方米之间的收费标准3元/立方米．
（3）解：设他家8月份的用水量是立方米．
∵
∴
可列方程：，
解得．
答：他家8月份的用水量是35立方米．
15．【详解】（1）解：分别算出前面几个图形中的根数可得：
第①个图案所用的火柴数：，
第②个图案所用的火柴数：，
第③个图案所用的火柴数：，
（2）解：由（）的方法可得：，
，
，
第个图案中所用的火柴数为：，
故第个图案用根；
（3）解：根据（）计算得到的规律可知：得，，
故是第个图案．
16．【详解】（1）解：解方程得，，
解方程得，，
∵
∴方程与是“美好方程”；
（2）解：∵“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，
∴另一个解为或
∵是“美好方程”
∴或
∴或；
（3）解：解方程得，，
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程的解为
∵
∴
∴
∴
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴．
由“2阶伴生方程”定义，得，则．
①解
，
，符合；
②
，
，不符合；
③
，
，不符合．
故答案为：①．
（2）解：∵，
∴．
∵，，
∴．
由“4阶伴生方程”定义，得，
，
，
．
（3）解：
去分母：，
，
，
∴．
，
，
，
，
．
由题意，（为定值）
，
，
，
则．
由，得，代入，
，
，
，
故是定值，定值为48．
18．【详解】（1）解：，
，，
,，即，，
设经过秒，则，，
由可得：，
解得，
即：经过1秒，；
（2）解：设运动的时间为秒，点表示的数为，
则，，
即点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，
∴，，
由得，，即：，
①若点在点的右侧时，如图所示：
由得，,
即：；
；
②若点在线段上时，如图所示：
由得，，
即：；
；
③若点在线段上时，如图所示：
由得，，
即：；
∵此时，，
∴此种情况不符合题意舍去；
④若点在点的左侧时，如图所示：
由得，，
即：；
而，，
因此，不符合题意舍去，
综上所述，的值为1或2．
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