第五章一元一次方程检测卷（拔尖卷·含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第五章一元一次方程检测卷（拔尖卷·含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 610.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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第五章一元一次方程检测卷（拔尖卷）华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知为有理数，下列变形正确的（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
4．若方程是一元一次方程，则m 的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
5．若关于x的方程与的解相同，则m的值为（ ）
A．12 B．24 C． D．
6．用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有1个五角星，第②个图案有4个五角星，第③个图案有7个五角星，第④个图案有10个五角星…按此规律，第n个图形中有22个五角星，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图是年月份的日历表，用一个十字框框出个数，则这个数的和可能是（ ）．
A． B． C． D．
8．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若与m互为相反数，则m= ___________．
10．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有_____篇．
11．关于x的方程的解为整数，则整数m的值为___________．
12．为提高学生的数学应用能力，某校七年级开展了数学综合实践活动，对三个超市去年和今年元旦期间的销售情况进行调查，经调查发现，去年超市的销售额之比为，今年、、超市的销售总额为330万元，超市今年销售额比去年增加，超市今年销售额与超市今年销售额之比为，超市今年的销售额恰好是超市今年销售总额的一半，则去年三个超市的销售总额为___________万元．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1) (2)
14．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．
(1)求甲的速度；
(2)问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米．
15．已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是．求．
16．我们规定一种新运算：，例如：
请根据上述规定回答下列问题．
(1)则______；
(2)若，求x的值；
(3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值．
17．在科技节的机器人编程活动中，若关于机器人的程序指令（）的运行结果与关于机器人的程序指令的运行结果满足，则称这两个程序指令是“智能匹配指令”．例如：机器人的程序指令运行后，机器人的程序指令运行后，因为，所以这两个程序指令是“智能匹配指令”
(1)请判断机器人的程序指令与机器人的程序指令（填“是”或“不是”）___________“智能匹配指令”．
(2)若关于机器人的程序指令与关于机器人的程序指令是“智能匹配指令”，请求出的值；
(3)若无论取任何有理数，关于机器人的程序指令（a，b为常数）与关于机器人的程序指令都是“智能匹配指令”，求的值．
18．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则该方程为“友好方程”．
(1)在方程①；②；③中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可）
(2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；
(3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．A
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．2
10．160
11．2或0或3或
12．100
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
14．【详解】（1）解：设甲速度为x千米/小时，则乙速度为千米/小时，
由题意可列方程：，
解得：，
所以，甲速度为10千米/时；
（2）解：由（1）可知，甲速度为10千米/小时，则乙速度为千米/小时，
乙到达B地所用时间小时，
设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发小时，
相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程，
解得：，满足题意，
相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程，
解得，满足题意，
综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米．
15．【详解】解： 将代入方程，得：
，
整理得：，
因为上式对任意的值都成立，所以含项系数为0，常数项也为0，
则有：，，
∴，，
∴．
16．【详解】（1）解：；
（2）解：，
当时，可化为
，
，
；
当时，可化为，
，
，
；
综上，或1；
（3）解：，解得，
，
，
，
，
，
关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，
，
17．【详解】（1）的解为，的解为，
，
方程与方程不是“智能匹配指令”；
故答案为：不是；
（2）∵的解为，
解为，
，
或；
（3）的解为，
∵关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“智能匹配指令”，
∴，即，
∴或，
的解为或，
即关于x的方程，无论为何值，方程的解恒为或，
①若方程的解恒为，
将代入得，，整理得，
，解得，
；
②若方程的解恒为，
将代入得，，整理得，
，解得，
；
综上，或．
18．【详解】（1）解：①，解得：，
因为，
所以该方程不是“友好方程”；
②，解得：，
因为，
所以该方程是“友好方程”；
③，解得：，
因为，
所以该方程不是“友好方程”；
故答案为：②
（2）解：，解得：
因为关于的一元一次方程是“友好方程”，
所以，
解得：；
（3）解：因为的一元一次方程的解为，
所以，
因为，
所以，
因为一元一次方程是“友好方程”，
所以，
所以，
解得：．
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第五章一元一次方程检测卷（拔尖卷）华东师大版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．已知为有理数，下列变形正确的（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
4．若方程是一元一次方程，则m 的值为（ ）
A． B．2 C． D．0
5．若关于x的方程与的解相同，则m的值为（ ）
A．12 B．24 C． D．
6．用五角星按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有1个五角星，第②个图案有4个五角星，第③个图案有7个五角星，第④个图案有10个五角星…按此规律，第n个图形中有22个五角星，则n的值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图是年月份的日历表，用一个十字框框出个数，则这个数的和可能是（ ）．
A． B． C． D．
8．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若与m互为相反数，则m= ___________．
10．《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少，《风》有_____篇．
11．关于x的方程的解为整数，则整数m的值为___________．
12．为提高学生的数学应用能力，某校七年级开展了数学综合实践活动，对三个超市去年和今年元旦期间的销售情况进行调查，经调查发现，去年超市的销售额之比为，今年、、超市的销售总额为330万元，超市今年销售额比去年增加，超市今年销售额与超市今年销售额之比为，超市今年的销售额恰好是超市今年销售总额的一半，则去年三个超市的销售总额为___________万元．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1) (2)
14．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．
(1)求甲的速度；
(2)问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米．
15．已知，为定值，关于的方程，无论为何值，它的解总是．求．
16．我们规定一种新运算：，例如：
请根据上述规定回答下列问题．
(1)则______；
(2)若，求x的值；
(3)已知关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，直接写出a的值．
17．在科技节的机器人编程活动中，若关于机器人的程序指令（）的运行结果与关于机器人的程序指令的运行结果满足，则称这两个程序指令是“智能匹配指令”．例如：机器人的程序指令运行后，机器人的程序指令运行后，因为，所以这两个程序指令是“智能匹配指令”
(1)请判断机器人的程序指令与机器人的程序指令（填“是”或“不是”）___________“智能匹配指令”．
(2)若关于机器人的程序指令与关于机器人的程序指令是“智能匹配指令”，请求出的值；
(3)若无论取任何有理数，关于机器人的程序指令（a，b为常数）与关于机器人的程序指令都是“智能匹配指令”，求的值．
18．若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”．例如：方程的解为，而，则该方程为“友好方程”．
(1)在方程①；②；③中，为“友好方程”的是_____；（填写序号即可）
(2)若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值；
(3)若关于的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．C
5．A
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．2
10．160
11．2或0或3或
12．100
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
14．【详解】（1）解：设甲速度为x千米/小时，则乙速度为千米/小时，
由题意可列方程：，
解得：，
所以，甲速度为10千米/时；
（2）解：由（1）可知，甲速度为10千米/小时，则乙速度为千米/小时，
乙到达B地所用时间小时，
设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发小时，
相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程，
解得：，满足题意，
相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程，
解得，满足题意，
综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米．
15．【详解】解： 将代入方程，得：
，
整理得：，
因为上式对任意的值都成立，所以含项系数为0，常数项也为0，
则有：，，
∴，，
∴．
16．【详解】（1）解：；
（2）解：，
当时，可化为
，
，
；
当时，可化为，
，
，
；
综上，或1；
（3）解：，解得，
，
，
，
，
，
关于x的方程的解和关于y的方程的解互为相反数，
，
17．【详解】（1）的解为，的解为，
，
方程与方程不是“智能匹配指令”；
故答案为：不是；
（2）∵的解为，
解为，
，
或；
（3）的解为，
∵关于x的方程（为常数）与关于y的方程都是“智能匹配指令”，
∴，即，
∴或，
的解为或，
即关于x的方程，无论为何值，方程的解恒为或，
①若方程的解恒为，
将代入得，，整理得，
，解得，
；
②若方程的解恒为，
将代入得，，整理得，
，解得，
；
综上，或．
18．【详解】（1）解：①，解得：，
因为，
所以该方程不是“友好方程”；
②，解得：，
因为，
所以该方程是“友好方程”；
③，解得：，
因为，
所以该方程不是“友好方程”；
故答案为：②
（2）解：，解得：
因为关于的一元一次方程是“友好方程”，
所以，
解得：；
（3）解：因为的一元一次方程的解为，
所以，
因为，
所以，
因为一元一次方程是“友好方程”，
所以，
所以，
解得：．
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