第一章三角形的证明及其应用（基础卷·含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台
第一章三角形的证明及其应用（基础卷）北师大版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果从多边形的一个顶点可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为（ ）
A．a B． C． D．
2．如图，交于G，交于，则∠1等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为内一点，若，，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，已知，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧在两侧分别交于、两点，作直线交于点，交于点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在等腰三角形中，，于点D，于点E．若，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，中，，，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，等边中，，与相交于点P，下列结论：（1）；（2）；（3）；其中正确的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，点P为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论：
（1）恒成立；
（2）的值不变；
（3）四边形的面积不变；
（4）的长不变．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图：将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则______度．
10．已知等腰三角形的底角等于，则顶角等于______．
11．如图中，，是腰的垂直平分线，且的周长为，则___________．
12．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，若的最小值是，则的度数是_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，垂足为D，，延长至E，使得，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长和面积．
14．已知：如图，，与相交于点P．
(1)求证：．
(2)连接，求证：．
15．如图，已知：，点D在边上，且．
(1)求证：；
(2)如果O为中点，，求的度数．
16．如图，四边形的对角线，相交于点，，．
(1)如图2，过点A作交直线于点E，求证：；
(2)如图3，将沿翻折得到，求证：；
(3)若，，为直线上的动点，当为等腰三角形时，直接写出的长．
17．如图，在中，D是BC的中点，过D点作于点E，于点F，且．
(1)求证：；
(2)连接，求证：垂直平分．
18．如图，，，三点共线，和均为等边三角形．
(1)_____，试证：；
(2)如图，与交于点，与交于点，连接，
求证：；
猜想与的位置关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．C
5．B
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．55
10．80
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：，，
垂直平分，
，
；
（2）解：由（1）可知，，
，，
，
在中，，
，，
，，
在中，，
的周长，
面积．
14．【详解】（1）证明：∵,
∴，
∴，
即．
∵，
∴；
（2）解：连接，延长，交于点F，
∵，
∴，
∴点P在线段的垂直平分线上．
∵，
∴点A在线段的垂直平分线上，
∴是线段的垂直平分线，
即．
15．【详解】（1）证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）可知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵O点为中点，
∴．
16．【详解】（1）证明：∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，作交于，
∴，，
又，
∴，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图，当时，
此时
或；
当时，由可得，，
∴；
如图，当时，过点作于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为或或或．
17．【详解】（1）证明：∵，，
∴和是直角三角形．
∵是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴．
∵，
∴，即．
∵是的中点，
∴是的平分线，
∴垂直平分．（三线合一）
18．【详解】（1）证明：∵和均为等边三角形；
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）证明：由（）可知，，
又∵，
∴，
∴；
解：猜想：，理由：
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)