第二十一章四边形单元检测卷（培优卷·含答案）人教版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十一章四边形单元检测卷（培优卷·含答案）人教版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 654.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十一章四边形单元检测卷（培优卷）人教版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平行四边形中，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个五边形的每个内角都是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如果机器人在平地上按如图所示的程序设定路线行走，那么机器人回到点处时行走的路程是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
6．如图，正方形中，E、F分别为边上的动点，若，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．的平分线交于点，连接．若小正方形的面积为9，大正方形的面积为45，则的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，正八边形的边长为2，延长和交于点，则______．
10．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于，那么这个多边形的边数最少为______．
11．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在边上，连接并延长交于点F．若，则与的面积之和为 ____________________ ．
12．如图，正方形的面积为49，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，将沿对折，点C落在处．
(1)如果，且，求；
(2)若，用含α的代数式表示．
14．（1）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数．
（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线．
15．如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
16．如图，在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点．
(1)求证：；
(2)连接，若，的周长为，求线段的长．
17．如图，在矩形中，点是边上一点，，于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
18．如图，在菱形中，，，为边上一点（不与、重合），连接，交对角线于点，连结．
(1)求证：．
(2)当是等腰三角形时，求的长．
(3)作点关于的对称点，当落在上时，连接，记的面积为，菱形的面积为，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．C
5．C
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．1
10．7
11．
12．7
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵ 在中，，且，，
∴ ；
∵ 沿对折，点落在处，
∴ ，，且；
∵ （平角定义），，
∴ ；
∵ 四边形内角和为，
∴ ；
又∵ （平角定义），
∴
（2）解：∵ 在中，，且，
∴ ；
由折叠性质得，，；
∵ 四边形内角和为，
∴ ；
代入，得；
化简得．
14．【详解】解：（1）设这个正多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，由题意可得 ：
，
解得，
多边形的外角和为，
这个多边形的边数为；
（2）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得：
，
解得，
这个多边形的对角线条数为，
即这个多边形共有27条对角线．
15．【详解】（1）证明：，
∴，，
在和中，
；
（2）解：在中，，
，
平分，
，
，
，
．
16．【详解】（1）证明：由作法得垂直平分，
，
四边形为矩形，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形为矩形，
，
垂直平分，
，
，
，
，
在中，
．
17．【详解】（1）证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴．
18．【详解】（1）证明：在菱形中，点，关于对称，且点在上，
，
又，
，
．
（2）解：①当时，与重合，不合题意．
②当时，如图1，设，
则，
，
，
，
．
③当时，如图2，
设，则，
，
，
，
，
由对称性可得，
过点作于点，
设，则，
∴
，
，
．
．
（3）解：如图3，∵点关于的对称点落在上，
∴，
又由菱形的对称性可得，，
过点作于点，
则，
，
，
，
，
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平行四边形中，已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个五边形的每个内角都是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如果机器人在平地上按如图所示的程序设定路线行走，那么机器人回到点处时行走的路程是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形
6．如图，正方形中，E、F分别为边上的动点，若，，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，，对角线交于点，点是的中点，连接，点是的中点，连接，则的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．的平分线交于点，连接．若小正方形的面积为9，大正方形的面积为45，则的长为（ ）
A．3 B． C．5 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，正八边形的边长为2，延长和交于点，则______．
10．如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于，那么这个多边形的边数最少为______．
11．如图，菱形的对角线相交于点O，点E在边上，连接并延长交于点F．若，则与的面积之和为 ____________________ ．
12．如图，正方形的面积为49，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，将沿对折，点C落在处．
(1)如果，且，求；
(2)若，用含α的代数式表示．
14．（1）若一个正多边形的每一个内角都比与其相邻外角的3倍多，求这个多边形的边数．
（2）一个多边形的内角和是，求这个多边形共有多少条对角线．
15．如图，在平行四边形中，点、分别在，上，且．
(1)求证：；
(2)若，平分，求的度数．
16．如图，在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点．
(1)求证：；
(2)连接，若，的周长为，求线段的长．
17．如图，在矩形中，点是边上一点，，于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
18．如图，在菱形中，，，为边上一点（不与、重合），连接，交对角线于点，连结．
(1)求证：．
(2)当是等腰三角形时，求的长．
(3)作点关于的对称点，当落在上时，连接，记的面积为，菱形的面积为，求的值．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．C
5．C
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．1
10．7
11．
12．7
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵ 在中，，且，，
∴ ；
∵ 沿对折，点落在处，
∴ ，，且；
∵ （平角定义），，
∴ ；
∵ 四边形内角和为，
∴ ；
又∵ （平角定义），
∴
（2）解：∵ 在中，，且，
∴ ；
由折叠性质得，，；
∵ 四边形内角和为，
∴ ；
代入，得；
化简得．
14．【详解】解：（1）设这个正多边形的一个外角为，则与其相邻的内角为，由题意可得 ：
，
解得，
多边形的外角和为，
这个多边形的边数为；
（2）设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式可得：
，
解得，
这个多边形的对角线条数为，
即这个多边形共有27条对角线．
15．【详解】（1）证明：，
∴，，
在和中，
；
（2）解：在中，，
，
平分，
，
，
，
．
16．【详解】（1）证明：由作法得垂直平分，
，
四边形为矩形，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：四边形为矩形，
，
垂直平分，
，
，
，
，
在中，
．
17．【详解】（1）证明：∵矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
∴．
18．【详解】（1）证明：在菱形中，点，关于对称，且点在上，
，
又，
，
．
（2）解：①当时，与重合，不合题意．
②当时，如图1，设，
则，
，
，
，
．
③当时，如图2，
设，则，
，
，
，
，
由对称性可得，
过点作于点，
设，则，
∴
，
，
．
．
（3）解：如图3，∵点关于的对称点落在上，
∴，
又由菱形的对称性可得，，
过点作于点，
则，
，
，
，
，
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