第十章二元一次方程组（基础卷·含答案）人教版2025—2026学年七年级下册

第十章二元一次方程组（基础卷）人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．用“代入消元法”解方程组时，把①代入②，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．某校150名学生参加数学竞赛考试，平均每人55分，其中及格人数人均77分，不及格人数人均47分，设及格的学生有x人，不及格的学生有y人，则x，y的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知方程组的解是，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
4．已知的解满足，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，那么所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于的二元一次方程组的解为，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．若方程组的解满足方程，则k的值为（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．若关于，的方程组与方程组的解相同，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是二元一次方程的一个解，则的值等于__________．
10．已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为___________．
11．已知x，y满足方程组，则的值为________．
12．如图①是由编号为1，2，3，4，5的五个小长方形组成的大长方形．已知图①中编号为3，4，5的小长方形大小都如图②，且编号为1的小长方形面积是编号为2的小长方形面积的两倍，若，则______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1)； (2)；
14．因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方，现决定向租赁公司同时租用甲，乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：元/台时） 挖掘量（单位：/台时）
甲型挖掘机 100元
乙型挖掘机 120元
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，求甲、乙两种挖掘机各需多少台？
(2)如果每小时支付的租金不超过870元，又恰好完成每小时的挖掘量，求有几种不同的租用方案？
15．已知关于x、y的方程组和有相同的解，求：
(1)它们相同的解；
(2)的值．
16．规定：对于平面直角坐标系中任意一点，若，则我们称点为“雅赞点”．例如：对于点，因为，所以点是“雅赞点”．
(1)以下各点：①；②；③中，是“雅赞点”的是______（请填写序号）；
(2)若点是“雅赞点”，且点A向右平移3个单位长度后得到点，点到两坐标轴的距离相等，求此时“雅赞点”点A的坐标；
(3)已知“雅赞点”，关于的方程组与有相同的解．
①用含的式子表示和；
②若对于任意，等式恒成立，求的值．
17．已知关于的方程组．
(1)无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解；
(2)若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值．
18．对于未知数x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．
(1)方程组，的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
(2)若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值；
(3)未知数为x，y的方程组，其中a与x，y都是正整数，则该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值；如果不具有，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．C
5．D
6．B
7．C
8．D
二、填空题
9．6
10．
11．1
12．2
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
②－①×2得：，
解得，
将代入①得：，
原方程组的解为：；
（2），
③－②得：，解得，
将代入①得：④，
②＋④得：，解得，
将代入②得：，
原方程组的解为：．
14．【详解】（1）解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．
依题意得：，
解得 ．
答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；
（2）解：设租用m台甲型挖掘机，n台乙型挖掘机．
依题意得：，
化简得：．
∴，
∴方程的解为或．
当，时，支付租金：元元，符合要求；
当，时，支付租金：元元，符合要求．
答：两种租用方案，第一种甲、乙两种挖掘机各需1台，6台；第二种甲、乙两种挖掘机各需5台，3台．
15．【详解】（1）解：∵关于x、y的方程组和有相同的解，
∴联立，
解得．
（2）解：∵也是方程的解，
∴，
解得，
∴．
16．【详解】（1）解：因为，
所以①③是“雅赞点”．
（2）解∶因为点是“雅赞点”，所以．
因为点向右平移3个单位长度后得到点，
所以点的坐标为，即．
因为点到两坐标轴的距离相等，所以，
所以或0，所以点的坐标为或．
（3）解∶①由题意，得与有相同的解．
解方程组得
因为是“雅赞点”，所以，
所以所以
②因为，所以，
所以．
因为对于任意恒成立，所以，
所以．
又因为
所以．
17．【详解】（1）解：，
整理得，
∵该方程的解与的取值无关，
∴且，
解得：，
即固定的解为；
（2）解：方程组，
得：，
∴，
∴，
∵恰为整数，也为整数，
∴或，
故或．
18．【详解】（1）x与y具有“邻好关系，理由如下：
解：∵，
∴
∴x与y具有“邻好关系；
（2）解：，
①+②，得，
，
将代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴，
即，
或，
解得：，；
（3）解：
①+②，得，
∵a，y都是正整数，
∴，， ，，
∵当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
当时，代入②得，；
∵a与x，y都是正整数，
∴时具有“邻好关系”，
即当时，x，y具有“邻好关系”．