第十章二元一次方程组拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级下册
文档属性
| 名称 | 第十章二元一次方程组拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 350.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-30 00:00:00 | ||
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文档简介
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第十章二元一次方程组拔尖卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若是关于、的二元一次方程，则的值是（ ）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
2．若与是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．古代粮仓用大、小两种量器称米．已知：每个大量器可装米5斗；每个小量器可装米4斗．管理员进行了两次称量，记录如下：第一次用3个大量器和2个小量器装米，称得米的重量为230斤；第二次用2个大量器和3个小量器装米，称得米的重量为220斤．设每个大量器可装米x斤，每个小量器可装米y斤，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为（ ）
A． B． C． D．
7．小明计划用50元在母亲节送妈妈一束鲜花，花束由象征爱的康乃馨和玫瑰花两种花组成．已知康乃馨每朵3元，玫瑰花每朵5元，则在钱全部花完的前提下，可供小明选择的方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于、的二元一次方程组的解是，则______．
10．若关于的方程组的解满足，则________．
11．如图，是2025年5月的月历表，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，也可以重叠覆盖）．设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，当时，m的最小值为______．
12．如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中．若⑤为正方形，则②的周长为_____；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组或不等式组：
(1)； (2)．
14．对整数、定义一种新运算，规定（其中、是常数），如：．
(1)填空： （用含，的代数式表示）；
(2)若，．
①求与的值；
②若，求出此时的值．
15．江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；如果租用同样数量的座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知座和座客车的租金分别为元/辆和元/辆．
(1)设原计划租座客车辆，七年级共有学生人，则___________（用含的式子表示）若租用同样数量的座客车，则___________；（用含的式子表示）
(2)七年级共有学生多少人？
(3)若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，直接写出共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？
16．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为
(1)甲把看成了什么，乙把看成了什么；
(2)求出原方程组的正确解．
17．若关于的方程组和方程组有相同的解．
(1)求关于的方程组正确的解．
(2)求的值．
18．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．
(1)求出这个公共解；
(2)请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．C
5．D
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．18
12． 8 1.4
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是；
（2）解：整理得：，
①②，可得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
14．【详解】（1）解：；
（2）①解：，，
，
整理得：，
解得：；
②解：，，
，
解得：．
15．【详解】（1）解：根据题意得：，，
（2）解：根据题意列方程组：，
解得：，
∴七年级共有学生人；
（3）解：设租用座客车辆，座客车辆，
依题意得： ，即：，
其非负整数解有两组为：和，
故有两种租车方案：只租用座客车辆或同时租用座客车辆和座客车辆，
当时，租车费用为：（元）；
当时，租车费用为：（元）；
∵，
∴最省钱的方案是租辆座客车．
16．【详解】（1）解：，
把代入①，②得，
，
，
．
；
把代入①、②得，
，
，
，
；
甲把看成了，乙把看成了；
（2）把，代入原方程组，
原方程组为，
由②，得③，
，得，
把代入①，得，
原方程组的解：．
17．【详解】（1）解：，
①+②，得
把代入②，得
原方程组的解为
（2）解：把代入方程组，
得，
把代入，得，
把代入，得．
18．【详解】（1）解：
整理得：，
由题意得：，
解得．
（2）解：把化为下面的形式：，
∵，
∴，即，
∴当时，二元一次方程的解与a的值无关，
∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解．
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第十章二元一次方程组拔尖卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若是关于、的二元一次方程，则的值是（ ）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
2．若与是同类项，则（ ）
A． B． C． D．
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．古代粮仓用大、小两种量器称米．已知：每个大量器可装米5斗；每个小量器可装米4斗．管理员进行了两次称量，记录如下：第一次用3个大量器和2个小量器装米，称得米的重量为230斤；第二次用2个大量器和3个小量器装米，称得米的重量为220斤．设每个大量器可装米x斤，每个小量器可装米y斤，则可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
5．若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
6．利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度为（ ）
A． B． C． D．
7．小明计划用50元在母亲节送妈妈一束鲜花，花束由象征爱的康乃馨和玫瑰花两种花组成．已知康乃馨每朵3元，玫瑰花每朵5元，则在钱全部花完的前提下，可供小明选择的方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知关于、的二元一次方程组的解是，则______．
10．若关于的方程组的解满足，则________．
11．如图，是2025年5月的月历表，“横3”和“竖3”两个阴影图形分别覆盖其中3个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，也可以重叠覆盖）．设“横3”覆盖的数字之和为m，“竖3”覆盖的数字之和为n，当时，m的最小值为______．
12．如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中．若⑤为正方形，则②的周长为_____；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组或不等式组：
(1)； (2)．
14．对整数、定义一种新运算，规定（其中、是常数），如：．
(1)填空： （用含，的代数式表示）；
(2)若，．
①求与的值；
②若，求出此时的值．
15．江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用座客车若干辆，但有人没有座位；如果租用同样数量的座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知座和座客车的租金分别为元/辆和元/辆．
(1)设原计划租座客车辆，七年级共有学生人，则___________（用含的式子表示）若租用同样数量的座客车，则___________；（用含的式子表示）
(2)七年级共有学生多少人？
(3)若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，直接写出共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？
16．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为
(1)甲把看成了什么，乙把看成了什么；
(2)求出原方程组的正确解．
17．若关于的方程组和方程组有相同的解．
(1)求关于的方程组正确的解．
(2)求的值．
18．已知关于x，y的二元一次方程，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．
(1)求出这个公共解；
(2)请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．C
5．D
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．18
12． 8 1.4
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是；
（2）解：整理得：，
①②，可得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
14．【详解】（1）解：；
（2）①解：，，
，
整理得：，
解得：；
②解：，，
，
解得：．
15．【详解】（1）解：根据题意得：，，
（2）解：根据题意列方程组：，
解得：，
∴七年级共有学生人；
（3）解：设租用座客车辆，座客车辆，
依题意得： ，即：，
其非负整数解有两组为：和，
故有两种租车方案：只租用座客车辆或同时租用座客车辆和座客车辆，
当时，租车费用为：（元）；
当时，租车费用为：（元）；
∵，
∴最省钱的方案是租辆座客车．
16．【详解】（1）解：，
把代入①，②得，
，
，
．
；
把代入①、②得，
，
，
，
；
甲把看成了，乙把看成了；
（2）把，代入原方程组，
原方程组为，
由②，得③，
，得，
把代入①，得，
原方程组的解：．
17．【详解】（1）解：，
①+②，得
把代入②，得
原方程组的解为
（2）解：把代入方程组，
得，
把代入，得，
把代入，得．
18．【详解】（1）解：
整理得：，
由题意得：，
解得．
（2）解：把化为下面的形式：，
∵，
∴，即，
∴当时，二元一次方程的解与a的值无关，
∴无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程的解．
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