第十一章不等式与不等式组培优卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级下册

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第十一章不等式与不等式组培优卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若点在第二象限，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
5．一次垃圾分类知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小明有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小明至多答错了（ ）
A．4道题 B．3道题 C．2道题 D．1道题
6．关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x，y的方程组的解中x与y的和不大于3，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的解集为______．
10．关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________．
11．如果关于的二元一次方程组的解是正整数，则整数的值是_____．
12．关于x的不等式组恰有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为_______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列不等式或不等式组：
(1)；
(2)；
(3)．
14．某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表：
A种产品 B种产品
成本（万元/件） 3 4
利润（万元/件） 1 3
(1)若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
(2)若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润
15．端午节之前，小明准备买粽子过节，若在当地某超市购买2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某团购群购买5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元．对比发现，甲品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌粽子每盒的团购价相当于超市价的七五折．
(1)甲、乙两种品牌粽子每盒的超市价分别是多少元？
(2)小明打算在团购群购买这两种品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多3盒，总花费不超过1200元，问小明最多能买多少盒甲品牌粽子？
16．已知关于，的方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)关于的不等式的解为时，可以取哪些整数值？
17．综合与探究定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程是不等式组的“相伴方程”．
(1)若不等式组为，则方程是不是该不等式组的相伴方程？请说明理由；
(2)若关于的方程是不等式组的相伴方程，求的取值范围；
(3)若方程和都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围．
18．对于实数x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，，．已知．
(1)求m，n的值：
(2)若关于t的不等式恰好有4个正整数解，求实数P的取值范围．
(3)在第（2）题的条件下，已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，求的最小值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．A
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．7或9
12．1
三、解答题
13．【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为
14．【详解】（1）解：设A产品应生产x件，则B产品应生产件，
∵工厂计划获利23万元，
∴，
解得：，
∴，
即A种产品应生产件，B种产品生产件；
（2）解：设A产品应生产a件，则B产品应生产件，
∵工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，
∴，
解得：
∴，
可知有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件；
（3）解：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）；
第二种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）；
第三种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）；
可知第一种获利最大，最大利润为37万元．
15．【详解】（1）解：设甲品牌粽子的超市价为每盒x元，乙品牌粽子的超市价为每盒y元，依题意得：
，
解得：．
答：甲品牌粽子的超市价为每盒70元，乙品牌粽子的超市价为每盒80元．
（2）解：设买甲品牌粽子a盒，则买乙品牌粽子盒，
依题意，得：，
解得：，
∴a的最大整数解为．
答：小明最多可以买8盒甲品牌粽子．
16．【详解】（1）解：解方程组，得，
根据题意，得，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
而的解为知：，
解得.
结合（1）得，的取值范围是，
不等式的解为时，可以取整数值和0.
17．【详解】（1）解：方程是不等式组的相伴方程．
理由如下：
解不等式组，得：，
解方程，得：，
∵，
∴方程是不等式组的相伴方程．
（2）解：解不等式组，得：，
解方程，得：，
∵关于的方程是不等式组的相伴方程，
∴，
解得：，
即的取值范围是．
（3）解：解方程，得：，
解方程，得：，
∵方程和都是关于的不等式组的相伴方程，
∴分为两种情况：
①当时，解不等式得
不等式组化简为：，此时不可能是不等式组的解，
∴不符合题意，舍去；
②当时，解不等式得，此时不等式组的解集为：，
∴根据题意，得：，
解得：，
即的取值范围为．
18．【详解】（1），．
解得；
（2），
，
解得
关于t的不等式恰好有4个正整数解
，
解得
（3），
a，b，c为三个非负实数，
解得．
，
，
的最小值8．
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