第十一章不等式与不等式组拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年七年级下册

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第十一章不等式与不等式组拔尖卷人教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在数轴上表示不等式的解集正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．不等式组的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（ ）
A．6折 B．7折 C．8折 D．9折
5．已知，下列推理一定正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的不等式组恰有五个整数解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的和为（ ）．
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的解集是_____．
10．若不等式组的解集是，则的取值范围是________．
11．关于的不等式组的解集是，则的值为______．
12．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于m，n的二元一次方程组的解为自然数，则所有满足条件的整数a的个数为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
14．解不等式组：．
15．某学校为奖励在趣味运动会上取得好成绩的学生，计划购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件作为奖品，两种挂件一共买个．其中“冰墩墩”挂件每个元，“雪容融”挂件每个元．
(1)如果购买“冰墩墩”和“雪容融”两种挂件共花费元，求两种挂件各购买了多少个？
(2)如果购买“冰墩墩”挂件的数量超过个，总费用又不超过元，那么该学校共有哪几种不同的购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少元？
16．已知关于的方程组的解都为非负数．
(1)用含有字母的代数式表示和；
(2)求的取值范围；
(3)已知，求的取值范围．
17．规定：不等式是不等式的“关联不等式”，那么不等式与其“关联不等式”组成的不等式组的解集叫做它的“关联不等式组”解集．
(1)写出不等式的“关联不等式”_________；
(2)求不等式的“关联不等式组”解集；
(3)若不等式的“关联不等式组”解集是，则的取值范围是______．
18．定义：若实数满足：，则称点为“一新点”．
(1)在点三个点中，是“一新点”的有___________（填字母）；
(2)若点是“一新点”，且分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，求的取值范围；
(3)已知点是“一新点”，实数满足且是关于的不等式组的解，其中，求的取值范围
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．C
5．B
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．3
12．1
三、解答题
13．【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
解集在数轴上表示如图所示．
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
解集在数轴上表示如图所示．
14．【详解】解：，
解不等式 得；
解不等式 得；
所以不等式组的解集为．
15．【详解】（1）解：设购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个，
由题意得：，
解得，
答：购买“冰墩墩”挂件个，“雪容融”挂件个．
（2）设购买“冰墩墩”挂件个，购买“雪容融”挂件个，
由题意得：，
解得，
是正整数，
或或，
一共有三种购买方案：
方案一：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元，
方案二：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元，
方案三：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，总花费为元，
，
选择购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，这种方案的总花费最小，最小为元，
答：一共有三种购买方案：方案一：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；
方案二：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；
方案三：当购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个；
选择购买“冰墩墩”挂件个时，购买“雪容融”挂件个，这种方案的总花费最小，最小为元．
16．【详解】（1）解：
可得：，解得：
将代入①中可得：，
解得：
∴，
（2）因为关于的方程组的解都为非负数，
可得：，
解得：；
（3）由，可得：，
可得：，
解得：，
∵，
∴．
17．【详解】（1）解：∵不等式是不等式的“关联不等式”，
∴不等式的“关联不等式”为，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，不等式的“关联不等式”为
则不等式的“关联不等式组”为，
解得；
（3）解：∵不等式的“关联不等式”，
∴不等式的“关联不等式组”为，
若，，解得，
若，，解得且，
∵不等式的“关联不等式组”解集是，
∴且，
解得．
18．【详解】（1）解：对于，，故不是“一新点”；
对于，，故是“一新点”；
对于，，故是“一新点”；
故答案为：；
（2）解：∵点是“一新点”，
∴，
解不等式组得：，
∵分别是不等式组的最大整数解和最小整数解，
∴，
则，
∴，
解得：；
（3）解：∵点是“一新点”，实数满足，
∴，
∴，解得：，
当是的解，
则，
解得：；
当是的解，
则，
解得：，
为了满足都是关于的不等式组的解，
∴．
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